Calculus-2, üniversitelerin mühendislik, fen ve sosyal bilim programlarında matematiğin ileri basamaklarından biri olan çok değişkenli analiz dersidir. Bu ders, tek değişkenli fonksiyonların incelendiği Calculus-1'in devam dersidir. Birden fazla değişkenin aynı anda incelendiği matematiksel yapıları konu edinir. Öğrenciler, kısmi türevler, çok katlı integraller, gradyan, diverjans ve rotasyon gibi kavramlarla tanışarak daha karmaşık sistemlerin matematiksel analizini yapmayı öğrenir. Calculus-2, yalnızca teorik bir ders değildir; mühendislik, fizik, ekonomi ve bilgisayar bilimlerinde karşılaşılan çok boyutlu problemlerin çözümünde doğrudan uygulama alanı bulur. Bu dersle birlikte öğrenciler, çok değişkenli fonksiyonların davranışlarını anlamayı, yüzey ve hacim hesaplamaları yapmayı, optimizasyon problemlerini çözmeyi ve vektör alanlarını analiz etmeyi öğrenir. Bu sayede, hem ileri matematiksel derslere (Diferansiyel Denklemler, Vektör Analizi, Sayısal Analiz gibi) hem de disiplinler arası problemlere sağlam bir temel hazırlar.
| Konular | İçerik |
|---|---|
| 1. Diziler ve Seriler | Dizi Kavramı, Dizilerin Limiti, Dizilerin Yakınsaklık ve Iraksaklık Durumu, Seri Kavramı, Seri Testleri ile Serilerin Yakınsaklık ve Iraksaklıklarının Belirlenmesi, Kuvvet Serileri, Yakınsaklık Aralığı, Taylor ve Maclaurin Serileri |
| 2. Vektörler | Vektör Kavramı, Vektörün Uzunluğu, Birim Vektör, İç Çarpım, Vektörlerin Paralellik ve Dikliği, Vektörler Arasındaki Açı, Dik İzdüşüm, Vektörel Çarpım, Vektörler ile Alan ve Hacim Uygulamaları |
| 3. Uzay Geometri | Uzayda Doğru Denklemi ve Uygulamaları, Uzayda Düzlem Denklemi ve Uygulamaları, Uzayda Doğru ve Düzlem Arasındaki İlişkiler |
| 4. Vektör Değerli Fonksiyonlar | Vektör Değerli Fonksiyon Kavramı, Vektör Değerli Fonksiyonlarda Tanım Kümesi-Limit-Türev-İntegral-Yay Uzunluğu, Teğet Vektör, Normal Vektör, İkinci Dik Vektör, Eğrilik |
| 5. Parametrik Eğriler ve Kutupsal Koordinatlar | Parametrik Eğri Kavramı, Parametrik Eğrilerde Türev-Teğetin Eğimi ve Denklemi-Yay Uzunluğu Bulma, Kutupsal Koordinatlar, Kutupsal Eğri Kavramı, Kutupsal Eğrilerde Türev-Teğetin Eğimi ve Denklemi, Kutupsal Eğrilerde Yay Uzunluğu, Kutupsal Eğrilerde Alan Hesaplama |
| 6. Çok Değişkenli Fonksiyonlar | Çok Değişkenli Fonksiyon Kavramı, Tanım Kümesi, Görüntü Kümesi, Seviye Eğrileri, İkinci Derece Yüzeyler |
| 7. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit ve Süreklilik | Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Limit Kavramı, Epsilon-Delta ile Limit Varlığı Hesaplama, İki Yol Testi, Kutupsal Dönüşüm ile Limit Hesaplama, Sıkıştırma Teoremi, Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Süreklilik |
| 8. Kısmi Türev ve Uygulamaları | Kısmi Türev Kavramı, Limit Tanım Kuralları, Zincir Kuralı, Kapalı Fonksiyonlarda Kısmi Türev, Gradyan Vektör, Yönlü Türev, Teğet Düzlem, Normal Doğru, Taylor Yaklaşımı |
| 9. Çok Değişkenli Fonksiyonlarda Ekstremum Noktalar | Yerel Maksimum, Yerel Minimum, Eyer Noktası, Mutlak Maksimum, Mutlak Minimum, Lagrange Çarpanı Metodu |
| 10. İki Katlı İntegraller | İki Katlı İntegral Kavramı, Sınır Belirleme, İntegral Alma Sırasını Değiştirme, Kutupsal Dönüşüm ile İki Katlı İntegral Çözme, İki Katlı İntegralde Değişken Değiştirme |
| 11. Üç Katlı İntegraller | Üç Katlı İntegral Kavramı, Kartezyen, Silindirik ve Küresel Koordinatlarda Üç Katlı İntegral, Üç Katlı İntegralde İntegral Alma Sırası Değiştirme |
| 12. Eğrisel İntegraller | Eğrilerin Parametrize Edilmesi, Eğrisel İntegral Kavramı, Fonksiyonların Eğrisel İntegrali, Vektör Alanı, Vektör Alanlarının Eğrisel İntegrali, Korunumlu Vektör Alanı, Potansiyel Fonksiyon Yardımıyla Eğrisel İntegral Hesaplama, Green Teoremi, İş Hesaplama |
| 13. Yüzey İntegralleri | Yüzey Kavramı, Curl (Rot) ve Diverjans Kavramları, Yüzeylerin Parametrize Edilmesi, Yüzeylerin Alanı, Fonksiyonların Yüzey İntegrali, Vektör Alanlarının Yüzey İntegrali, Stokes Teoremi, Diverjans Teoremi |
BUders Calculus-2 Yardımcı Kaynakları aşağıdaki 3 linkte toplanmıştır.