Kısmi Diferansiyel Denklemler (KDD), birden fazla değişkene bağlı fonksiyonların türevlerini içeren denklemleri inceler. Matematikte analizin ileri bir alanı olan bu ders, doğa bilimleri ve mühendisliğin birçok problemine çözüm sunar. Isı transferi, dalga hareketi, akışkanlar dinamiği, kuantum mekaniği ve elektrodinamik gibi alanlarda karşılaşılan temel modeller, kısmi diferansiyel denklemler aracılığıyla ifade edilir. Bu ders, öğrencilerin hem analitik yöntemleri hem de sayısal çözüm tekniklerini öğrenmelerini hedefler. Böylece soyut matematiksel kavramların, gerçek hayattaki fiziksel süreçleri açıklamada nasıl güçlü araçlara dönüştüğü görülür. Kısmi Diferansiyel Denklemler, teorik matematik ile uygulamalı bilimler arasında köprü kurarak analitik düşünme ve problem çözme yetkinliğini geliştirmede kritik bir rol oynar.
| Konular | İçerik |
|---|---|
| 1. Giriş ve Temel Kavramlar | Kısmi türevler, Lineer ve lineer olmayan denklemler, Sınıflandırma: eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler |
| 2. Temel KDD Örnekleri | Isı (difüzyon) denklemi, Dalga denklemi, Laplace denklemi, Poisson denklemi |
| 3. Sınır ve Başlangıç Problemleri | Başlangıç değer problemleri, Dirichlet ve Neumann sınır koşulları, Karışık sınır koşulları |
| 4. KDD için Çözüm Yöntemleri | Ayrılabilir değişkenler yöntemi, Fourier serileri ile çözüm, Fourier ve Laplace dönüşümleri, Green fonksiyonları, Özfonksiyon ve özdeğer yöntemleri |
| 5. Sayısal Yöntemler | Sonlu farklar yöntemi, Sonlu elemanlar yöntemi, Sayısal stabilite ve yakınsama |
| 6. Uygulamalar | Isı transferi ve difüzyon, Dalga hareketleri ve titreşimler, Elektromanyetik alanlar, Akışkanlar mekaniği, Kuantum mekaniği (Schrödinger denklemi) |
BUders Kısmi Diferansiyel Denklemler Yardımcı Kaynakları aşağıda verilmiştir.