Andrew Wiles Fermat’ın Son Teoremi’ni Nasıl İspatladı?

Andrew Wiles, Fermat’ın Son Teoremi’ni çözerken aslında denklemin kendisiyle hiç uğraşmadı. Bu ilk anda garip gelebilir ama hikâyenin özü tam olarak budur.

Çünkü Fermat’ın yazdığı o basit denklem, göründüğünden çok daha derin bir matematik dünyasının kapısını aralıyordu.

Dolambaçlı Ama Kaçınılmaz Bir Yol

1980’lere gelindiğinde matematikçiler şunu fark etmeye başlamıştı: Eğer Fermat’ın denklemi gerçekten çözümsüzse, bunun sebebi basit bir cebir problemi değil, matematiğin çok daha derin yapılarında gizliydi.

Bu noktada Alman matematikçi Gerhard Frey beklenmedik bir fikir ortaya attı.

Frey şunu söyledi: Eğer Fermat denkleminin bir çözümü varsa, buna karşılık gelen son derece tuhaf bir eliptik eğri üretilebilir.

Bu eğri, bugün Frey Eğrisi olarak bilinir. Sorun şuydu: Bu eğri, matematik dünyasında “var olmaması gereken” türden bir nesneydi.

Yani eğer Fermat yanlışsa, matematiğin geri kalanı da çelişkiye düşüyordu.

Kilidi Açan Hamle

Bu fikri bir adım ileri taşıyan kişi Jean-Pierre Ribet oldu. Ribet, 1986 yılında kritik bir sonucu ispatladı:

Eğer eliptik eğrilerle ilgili büyük bir varsayım doğruysa, Frey Eğrisi var olamazdı.

Bu varsayımın adı Taniyama–Shimura–Weil Varsayımı idi. Günümüzde bu sonuç Modülerlik Teoremi olarak bilinir.

İşte bu noktada her şey yerine oturdu:

Taniyama–Shimura doğruysa,
Frey Eğrisi imkânsızdır,
Frey Eğrisi imkânsızsa,
Fermat denkleminin çözümü olamaz.

Yani Fermat’ın Son Teoremi otomatik olarak doğru oluyordu.

Andrew Wiles Sahneye Çıkıyor

Andrew Wiles, çocukken Fermat’ın Son Teoremi’ni duymuş ve bu problemi hayatının merkezine koymuştu. Ancak yetişkin bir matematikçi olarak şunu çok iyi biliyordu:

Bu problem doğrudan saldırılarla çözülemezdi.

Bu yüzden cesur bir karar aldı. Herkesten gizli bir şekilde, tam 7 yıl boyunca yalnızca tek bir hedefe odaklandı:

Eliptik eğriler ile modüler formlar arasındaki derin bağı ispatlamak.

Bu süreçte modern cebirin en karmaşık araçlarını kullandı, hatta bazı noktalarda tamamen yeni yöntemler geliştirdi.

Çöküş ve Geri Dönüş

Wiles 1993’te ispatını açıkladığında matematik dünyası sarsıldı. Ancak kısa süre sonra ispatta küçük ama kritik bir hata bulundu.

Aylar süren sessizliğin ardından Wiles geri döndü. Eski bir öğrencisiyle birlikte hatayı giderdi ve 1994’te ispat kesin olarak tamamlandı.

İspatın Asıl Gücü

Andrew Wiles, Fermat’ın Son Teoremi’ni doğrudan ispatlamadı. Onun yaptığı şey çok daha güçlüydü.

Fermat’ın yanlış olabileceği tüm matematiksel ihtimalleri ortadan kaldırdı.

Başka bir deyişle, Fermat yanlış olsaydı, modern matematiğin temel yapıları da çökerdi. Ama onlar çökmüyordu.

Neden 350 Yıl Sürdü?

Çünkü Fermat’ın yazdığı denklem basit görünüyordu, ama çözümü 20. yüzyıl matematiğini gerektiriyordu.

Eliptik eğriler, modüler formlar ve Galois teorisi gibi araçların hiçbiri Fermat’ın yaşadığı dönemde yoktu.

Bu yüzden bugün matematikçiler şunu rahatça söyleyebiliyor: Fermat büyük ihtimalle bu ispatı bilmiyordu.

Son Bir Cümle

Andrew Wiles’ın ispatı sadece bir problemin çözümü değildir. Matematiğin nasıl ilerlediğinin canlı bir örneğidir.

Bazen bir sorunun cevabı, o sorunun kendisinde değil, bizi götürdüğü bambaşka bir dünyada saklıdır.

Hazırlayan : Kemal Duran (2 Şubat 2026)