Bernhard Riemann — BUders Matematik

01 — Erken Yaşam

Papaz Oğlu, Matematik Dehası

Georg Friedrich Bernhard Riemann, 17 Eylül 1826'da Breselenz'de yoksul bir papazın oğlu olarak doğdu. Çocukluğu hastalık ve yoksullukla geçti; altı kardeşinin beşi veremden hayatını kaybetti, Riemann da aynı hastalıkla boğuşacaktı. Buna karşın zihinsel gücü olağanüstüydü: 14 yaşında okul müdürü ona matematik kitapları verdi, Riemann onları günler içinde bitirdi.

Babasının isteğiyle başladığı ilahiyat öğrenimini bırakarak Göttingen Üniversitesi'ne geçti. Burada Gauss'un derslerine girdi ve 1851'de yüksek derecede özgün doktora tezini Gauss'a sundu. Yaşlı Gauss, bu tezi hayatında gördüğü en yaratıcı çalışmalardan biri olarak nitelendirdi.

erken yaşam

02 — Riemann Geometrisi

Uzayı Eğen Adam

1854'teki habilitation dersinde Riemann, matematiği ve fiziği temelden sarsacak bir fikri sundu: uzay düz olmak zorunda değildir. O güne kadar Öklid geometrisinin mutlak doğru olduğu varsayılıyordu; Riemann, keyfi boyutlarda ve keyfi eğrilikle donanmış geometri sistemlerinin mümkün olduğunu gösterdi.

gᵢⱼ Metrik tensör — uzayın şeklini tanımlar

ds² Genel uzay-zaman mesafe formülü

Rᵢⱼₖₗ Riemann eğrilik tensörü

K Gauss eğriliğinin genelleştirilmesi

∇ Kovaryant türev — eğri uzayda türev

Rᵢⱼ Ricci tensörü — Einstein denkleminde

60 yıl sonra Einstein bu yapıyı buldu ve genel görelilik teorisini üzerine inşa etti: kütleçekimi, eğri uzay-zamanın bir sonucuydu.

riemann geometrisi

03 — Zeta ve Hipotez

Matematiğin Çözülmemiş Sırrı

Riemann Zeta Fonksiyonu: ζ(s) = 1 + 1/2ˢ + 1/3ˢ + 1/4ˢ + … serisi, Euler'in gerçel doğruda incelediği bu fonksiyonu Riemann kompleks düzleme taşıdı. Böylece asal sayıların dağılımıyla derin bir bağlantı kuruldu.

Riemann Hipotezi (1859): Zeta fonksiyonunun "önemsiz olmayan" tüm sıfırlarının reel kısmı 1/2'dir. Bu hipotez bugün hâlâ ispatsız olup Matematik'in en büyük açık problemi sayılmaktadır; Millennium Ödülleri'nden birini taşımakta ve çözene 1 milyon dolar vaat edilmektedir.

Riemann İntegrali: Bir fonksiyonun altındaki alanı, dikdörtgen parçalarının limit toplamı olarak tanımlayan bugünkü standart integral tanımını verdi. Analiz derslerinde öğretilen temel tanım budur.

Riemann Yüzeyleri: Kompleks fonksiyonları tek değerli kılmak için çok katlı yüzey kavramını geliştirdi; topoloji ve cebirsel geometrinin temel nesneleri hâline geldi.

zeta & hipotez

Riemann'ın mirası ve Einstein bağlantısı

04 — Miras

39 Yılda Bir Çağı Değiştirmek

Riemann, 20 Temmuz 1866'da İtalya'da 39 yaşında hayatını kaybetti. Ölümünden sonra Dedekind masasını toplarken yarım kalmış çalışmalarını buldu; bunların bir kısmı bugün hâlâ araştırılmaktadır. Yayımladığı makale sayısı bir elin parmaklarını geçmezdi, ama her biri yeni bir alan açtı.

Adını taşıyan kavramların listesi, matematiğin neredeyse tüm alt dallarına yayılmaktadır: Riemann geometrisi, Riemann yüzeyi, Riemann integrali, Riemann hipotezi, Riemann-Roch teoremi, Cauchy-Riemann denklemleri, Riemann eşleme teoremi ve daha fazlası.

Einstein bağlantısı: "Riemann olmasaydı genel görelilik teorisini formüle etmem mümkün olmazdı" — Einstein'ın Riemann geometrisi için söylediği rivayet edilir.

Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen (1851) — Doktora tezi
Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen (1854) — Habilitation
Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe (1859) — Zeta makalesi
Theorie der Abel'schen Functionen (1857) — Riemann yüzeyleri

miras