Kendiliğinden Büyüyen Bir Sayı: e Nasıl Ortaya Çıktı, Neden Bu Kadar Özel?

Bir sayı düşünün.
Ne bir çember çizerek bulursunuz,
ne bir uzunluk ölçerek.

Bu sayı, büyümenin içinden çıkar.

Paranın faizi, bakterilerin çoğalması, bir virüsün yayılması, hatta bir sıcak cismin soğuması… Hepsinin arkasında sessizce aynı sayı durur:

2,71828…
Yani e.

Ama e bir sonuç değildir.
e, sürecin kendisidir.

Planlanmamış Bir Keşif

e sayısı, π gibi “aranarak” bulunmadı. Kimse “haydi e’yi bulalım” demedi.

17. yüzyılda matematikçiler ve tüccarlar tek bir soruyla uğraşıyordu:

“Faiz en verimli nasıl işler?”

Yıllık mı?
Aylık mı?
Günlük mü?

Faiz ne kadar sık eklenirse, para o kadar hızlı büyüyordu. Ama bir noktadan sonra artış yavaşlıyordu. İşte bu sınırda, matematikçiler tuhaf bir sayıya yaklaştı.

Sıklık sonsuz olursa…
Sonuç e oluyordu.

Büyümenin Doğal Hali

e sayısını özel yapan şey şudur:

Doğal büyümenin en saf hali olması.

Ne zorlanmış,
ne kesilmiş,
ne durdurulmuş.

Bir şey, kendi doğasına bırakıldığında nasıl büyürse, matematikte karşılığı e ile ifade edilir.

Bu yüzden:

Sürekli bileşik faiz
Nüfus artışı
Radyoaktif bozunma
Isı kaybı
Salgın modelleri

hepsi e’ye çıkar.

Doğa, hesap yaparken e’yi seçer.

Sonsuz Ama Düzensiz

e de tıpkı π gibi:

İrrasyoneldir
Ondalık açılımı bitmez
Basamakları tekrar etmez

Ama burada ilginç bir fark vardır.

π, geometriyle gelir.
e ise zamanla.

π bir şeklin sırrıdır.
e bir değişimin.

Euler’in Dokunuşu

Bu sayının yıldızının parlaması, Leonhard Euler ile oldu.

Euler, e’yi sadece bir sayı olarak görmedi. Onu matematiğin merkezine koydu.

Ve tarihin en ünlü formülünü yazdı:

e^iπ + 1 = 0

Bir denklem düşünün:

e var
π var
i (sanal birim) var
1 var
0 var

Beş temel kavram, tek bir satırda.

Bu yüzden bu eşitliğe sık sık “Matematiğin Mona Lisa’sı” denir.

Her Yerde Ama Fark Edilmez

e’yi π kadar popüler yapan bir gün yok. Ama e, matematikte çok daha sessiz ve derindir.

Türev aldığınızda,
integral çözdüğünüzde,
logaritma kullandığınızda…

e oradadır.

Hatta matematikte “doğal logaritma” denince, tabanı otomatik olarak e kabul edilir.

Sanki matematik şunu demektedir:

“Eğer doğal olanı istiyorsan, e’yi kullan.”

Bir Sayıdan Fazlası

Zamanla e, sadece bir sayı olmaktan çıktı.

Sürekli değişimin sembolü oldu
Kontrolsüz gibi görünen ama düzenli büyümenin temsili oldu
Kaos ile düzen arasındaki ince çizgi hâline geldi

π bize şekli anlatır.
e bize hayatı.

Bitmeyen Ama Tanıdık

e’yi tam olarak yazamazsınız. Ama etkisini her yerde görürsünüz.

Bir şey yavaş yavaş artıyorsa,
bir sistem kendi hâline bırakıldığında evriliyorsa,
bir süreç “doğal” akıyorsa…

Arka planda büyük ihtimalle e vardır.

Belki de bu yüzden e bu kadar etkileyici:

İnsan kontrol etmeden bıraktığında bile, matematik işlemeye devam eder.

Ve o matematiğin dili, çoğu zaman e’dir.

Hazırlayan : Kemal Duran (3 Şubat 2026)