Maliyet & Gelir Analizi
Bu modülde toplam maliyet (TC), toplam gelir (TR), kâr (π) ve ortalama maliyet (AC) kavramlarını öğreneceğiz.
Her konunun sonunda çözümlü örnekler bulacaksınız.
📉 1. Toplam Maliyet (Total Cost - TC)
Toplam maliyet, bir firmanın belirli bir miktar (Q) üretim yapabilmesi için katlanmak zorunda olduğu tüm giderlerin toplamıdır. İki ana bileşenden oluşur:
- Sabit Maliyet (FC - Fixed Cost): Üretim miktarından bağımsız olan maliyetler (kira, sigorta, sabit maaşlar)
- Değişken Maliyet (VC - Variable Cost): Üretim miktarıyla değişen maliyetler (hammadde, işçilik, elektrik)
TC(Q) = FC + VC(Q)
📘 ÖRNEK 1
Bir firmanın sabit maliyeti 500 TL, birim başına değişken maliyeti 20 TL'dir.
Buna göre toplam maliyet fonksiyonunu yazınız ve 100 birim üretim yapıldığında toplam maliyeti bulunuz.
Çözüm:
FC = 500, VC(Q) = 20Q olduğundan:
TC(Q) = 500 + 20Q
Q = 100 için: TC(100) = 500 + 20×100 = 500 + 2000 = 2500 TL
FC = 500, VC(Q) = 20Q olduğundan:
TC(Q) = 500 + 20Q
Q = 100 için: TC(100) = 500 + 20×100 = 500 + 2000 = 2500 TL
📘 ÖRNEK 2
Bir firmanın toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) = 3Q² + 10Q + 200 olarak veriliyor.
Sabit maliyeti ve değişken maliyet fonksiyonunu bulunuz.
Çözüm:
Sabit maliyet (Q=0'daki maliyet): FC = TC(0) = 200 TL
Değişken maliyet: VC(Q) = TC(Q) − FC = 3Q² + 10Q
Kontrol: TC(Q) = 200 + (3Q² + 10Q) ✓
Sabit maliyet (Q=0'daki maliyet): FC = TC(0) = 200 TL
Değişken maliyet: VC(Q) = TC(Q) − FC = 3Q² + 10Q
Kontrol: TC(Q) = 200 + (3Q² + 10Q) ✓
💰 2. Toplam Gelir (Total Revenue - TR)
Toplam gelir, bir firmanın sattığı ürünlerden elde ettiği toplam hasılattır. Fiyat (P) ile satılan miktarın (Q) çarpımıdır. Fiyat genellikle miktara bağlıdır (talep fonksiyonu).
TR(Q) = P(Q) × Q
📘 ÖRNEK 3
Bir ürünün talep fonksiyonu P = 100 − 2Q şeklindedir.
Toplam gelir fonksiyonunu bulunuz ve Q = 20 birim için toplam geliri hesaplayınız.
Çözüm:
TR(Q) = P × Q = (100 − 2Q) × Q = 100Q − 2Q²
Q = 20 için: TR(20) = 100×20 − 2×(20)² = 2000 − 2×400 = 2000 − 800 = 1200 TL
TR(Q) = P × Q = (100 − 2Q) × Q = 100Q − 2Q²
Q = 20 için: TR(20) = 100×20 − 2×(20)² = 2000 − 2×400 = 2000 − 800 = 1200 TL
📘 ÖRNEK 4
Bir firma ürününü birim fiyatı 50 TL'den satmaktadır.
Toplam gelir fonksiyonunu yazınız ve 150 birim satış yapıldığında toplam geliri bulunuz.
Çözüm:
P = 50 (sabit fiyat) olduğundan: TR(Q) = 50Q
Q = 150 için: TR(150) = 50×150 = 7500 TL
P = 50 (sabit fiyat) olduğundan: TR(Q) = 50Q
Q = 150 için: TR(150) = 50×150 = 7500 TL
📊 3. Kâr (Profit - π)
Kâr, toplam gelir ile toplam maliyet arasındaki farktır. π > 0 ise firma kâr ediyor, π < 0 ise zarar ediyor demektir.
π(Q) = TR(Q) − TC(Q)
📘 ÖRNEK 5
Bir firmanın toplam gelir fonksiyonu TR(Q) = 80Q ve toplam maliyet fonksiyonu TC(Q) = 2Q² + 20Q + 300 olsun.
Kâr fonksiyonunu yazınız ve Q = 10 birim için kârı hesaplayınız.
Çözüm:
π(Q) = TR(Q) − TC(Q) = 80Q − (2Q² + 20Q + 300) = 80Q − 2Q² − 20Q − 300
π(Q) = −2Q² + 60Q − 300
Q = 10 için: π(10) = −2×(100) + 60×10 − 300 = −200 + 600 − 300 = 100 TL (kâr)
π(Q) = TR(Q) − TC(Q) = 80Q − (2Q² + 20Q + 300) = 80Q − 2Q² − 20Q − 300
π(Q) = −2Q² + 60Q − 300
Q = 10 için: π(10) = −2×(100) + 60×10 − 300 = −200 + 600 − 300 = 100 TL (kâr)
📘 ÖRNEK 6
Yukarıdaki örnek için Q = 25 birim üretildiğinde kârı bulunuz ve yorumlayınız.
Çözüm:
π(25) = −2×(625) + 60×25 − 300 = −1250 + 1500 − 300 = −50 TL (zarar)
Yorum: 25 birim üretimde firma 50 TL zarar etmektedir. Bu nedenle optimum üretim miktarı 10 birim civarında olmalıdır.
π(25) = −2×(625) + 60×25 − 300 = −1250 + 1500 − 300 = −50 TL (zarar)
Yorum: 25 birim üretimde firma 50 TL zarar etmektedir. Bu nedenle optimum üretim miktarı 10 birim civarında olmalıdır.
📈 4. Ortalama Maliyet (Average Cost - AC)
Ortalama maliyet, birim başına düşen maliyeti gösterir. Toplam maliyetin üretim miktarına bölünmesiyle bulunur.
AC(Q) = TC(Q) / Q
📘 ÖRNEK 7
TC(Q) = 3Q² + 12Q + 108 fonksiyonu veriliyor. Ortalama maliyet fonksiyonunu bulunuz ve Q = 6 birim için ortalama maliyeti hesaplayınız.
Çözüm:
AC(Q) = TC(Q)/Q = (3Q² + 12Q + 108)/Q = 3Q + 12 + 108/Q
Q = 6 için: AC(6) = 3×6 + 12 + 108/6 = 18 + 12 + 18 = 48 TL/birim
AC(Q) = TC(Q)/Q = (3Q² + 12Q + 108)/Q = 3Q + 12 + 108/Q
Q = 6 için: AC(6) = 3×6 + 12 + 108/6 = 18 + 12 + 18 = 48 TL/birim
📘 ÖRNEK 8
Bir firmanın toplam maliyeti TC(Q) = 400 + 25Q'dir.
20 birim ve 100 birim üretim için ortalama maliyetleri karşılaştırınız.
Çözüm:
AC(Q) = (400 + 25Q)/Q = 400/Q + 25
AC(20) = 400/20 + 25 = 20 + 25 = 45 TL/birim
AC(100) = 400/100 + 25 = 4 + 25 = 29 TL/birim
Yorum: Üretim arttıkça sabit maliyetler birim başına düştüğü için ortalama maliyet azalmıştır.
AC(Q) = (400 + 25Q)/Q = 400/Q + 25
AC(20) = 400/20 + 25 = 20 + 25 = 45 TL/birim
AC(100) = 400/100 + 25 = 4 + 25 = 29 TL/birim
Yorum: Üretim arttıkça sabit maliyetler birim başına düştüğü için ortalama maliyet azalmıştır.
📋 Formül Özeti
| Kavram | Sembol | Formül |
|---|---|---|
| Toplam Maliyet | TC | FC + VC(Q) |
| Toplam Gelir | TR | P(Q) × Q |
| Kâr | π | TR − TC |
| Ortalama Maliyet | AC | TC / Q |
📌 Bir sonraki modülde (02): Marjinal maliyet (MC) ve marjinal gelirin (MR) türevle hesaplanmasını ve talep esnekliğini öğreneceğiz.