Fermat’ın Son Teoremi: 350 Yıllık Bir Notun Peşinden

Matematik tarihinde bazı problemler vardır; sadece zor oldukları için değil, insanı peşinden sürükledikleri için efsane olurlar. Fermat’ın Son Teoremi, bu problemlerin belki de en ünlüsüdür. Üstelik hikâyesi, tek bir satırlık notla başlar.

Küçük Bir Not, Büyük Bir Gizem

17. yüzyılda yaşayan Fransız matematikçi Pierre de Fermat, Diofantos’un Aritmetika adlı kitabını okurken sayfanın kenarına şu notu düşer:

“Bu denklemin gerçekten harika bir ispatını buldum, fakat bu sayfa onu yazmak için fazla dar.”

Fermat’ın bahsettiği denklem şuydu:

xⁿ + yⁿ = zⁿ (n > 2)

Fermat, bu denklemin pozitif tam sayılarla hiçbir çözümü olmadığını iddia ediyordu. Yani:

n = 2 için (Pisagor üçlüleri gibi) çözümler vardır,
ama n = 3, 4, 5, … için hiç çözüm yoktur.

Sorun şuydu: Fermat bu “harika ispatı” hiçbir yerde açıklamadı.

Asırlar Boyunca Süren Bir Meydan Okuma

Fermat öldükten sonra matematikçiler bu iddianın peşine düştü. Euler, Legendre, Sophie Germain, Kummer gibi dev isimler problemi ele aldı.

Bazı özel durumlar çözüldü:

n = 3 çözüldü,
n = 4 çözüldü,
bazı asal üsler için ispatlar bulundu.

Ama genel durum bir türlü ele geçirilemiyordu. Zamanla Fermat’ın Son Teoremi bir matematik problemi olmaktan çıktı; bir inat, bir takıntı, hatta bir rüya hâline geldi.

Asıl Zorluk Nerede?

Denklem ilk bakışta masumdur. Lise seviyesinde yazılabilecek kadar basittir. Ama işin sırrı tam da burada yatar.

Fermat’ın Son Teoremi;

sayı teorisi,
cebir,
karmaşık analiz,
geometri

gibi birçok alanın derin yapılarıyla bağlantılıdır. Problem, mevcut matematikle değil, henüz icat edilmemiş matematikle çözülmek zorundaydı.

20. Yüzyılda Büyük Kırılma

1980’lerde matematikçiler denklemi doğrudan incelemek yerine onu tamamen farklı bir dünyaya taşıdı:

eliptik eğriler,
modüler formlar,
Galois temsilleri.

Fermat’ın Son Teoremi artık modern matematiğin tam merkezindeydi.

Andrew Wiles ve Çocukluk Hayali

İngiliz matematikçi Andrew Wiles, henüz 10 yaşındayken Fermat’ın Son Teoremi’ni duymuş ve o gün karar vermişti:

“Bunu ben çözeceğim.”

Yıllar sonra profesör olduğunda, herkesten gizli bir şekilde 7 yıl boyunca bu problem üzerinde çalıştı.

1993’te ispatını açıkladı. Dünya ayağa kalktı. Ancak kısa süre sonra ispatta bir hata bulundu.

Aylar süren sessizlikten sonra Wiles, eski öğrencisiyle birlikte hatayı giderdi ve 1994’te kesin ispat ortaya kondu.

Bir Teoremden Daha Fazlası

Fermat’ın Son Teoremi bugün artık bir bilinmeyen değil. Ama bıraktığı etki hâlâ canlı.

Bu teorem:

basit soruların ne kadar derin olabileceğini,
matematiğin nasıl geliştiğini,
insan azminin neler başarabileceğini

gösteren eşsiz bir örnektir.

Belki Fermat gerçekten “harika bir ispat” biliyordu, belki de bilmiyordu. Ama kesin olan şu ki, o küçük not sayesinde matematik 350 yıl boyunca ilerledi.

Ve bazen bir problemin en güzel yanı cevabı değil, yolda açtığı kapılardır.

Hazırlayan : Kemal Duran (2 Şubat 2026)