🎯 AMAÇ
Bu bölümde, Newton'un evrensel kütle çekim yasasını öğreneceğiz. Kütle çekim kuvvetini, kütle çekim sabitini ($G$), kütle çekim potansiyel enerjisini ve yerçekimi ivmesinin gezegenler arası ilişkisini inceleyeceğiz.
📜 Newton'un Evrensel Kütle Çekim Yasası
Evrendeki tüm kütleli cisimler birbirlerini kütleleriyle doğru, aralarındaki uzaklığın karesiyle ters orantılı bir kuvvetle çekerler.
$$ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} $$
Burada:
- $F$: kütle çekim kuvveti (N)
- $G$: evrensel kütle çekim sabiti ($6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²)
- $m_1$, $m_2$: kütleler (kg)
- $r$: kütleler arasındaki uzaklık (m)
📌 ÖNEMLİ
Kütle çekim kuvveti her zaman çekici bir kuvvettir (itici değildir). Kuvvet, iki kütleyi birleştiren doğru boyuncadır.
Kütleleri $m_1 = 1000$ kg ve $m_2 = 2000$ kg olan iki cisim arasındaki uzaklık $r = 10$ m ise aralarındaki kütle çekim kuvvetini bulunuz. ($G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²)
①
Formül
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
②
Hesapla
$F = 6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{1000 \cdot 2000}{100} = 6.67 \times 10^{-11} \cdot 20000 = 1.334 \times 10^{-6}$ N
⚡ Kütle Çekim Potansiyel Enerjisi
$$ U = -G \frac{m_1 m_2}{r} $$
🔑 ÖNEMLİ
- Potansiyel enerji negatiftir (bağlı sistem). Sonsuzda $U = 0$ alınır.
- $U$ azaldıkça (daha negatif) cisimler birbirine daha sıkı bağlanır.
- Bir cismi kütle çekim alanından kurtarmak için $|U|$ kadar enerji vermek gerekir.
Dünya ($M = 5.98 \times 10^{24}$ kg) ile Ay ($m = 7.35 \times 10^{22}$ kg) arasındaki uzaklık $r = 3.84 \times 10^8$ m'dir. Sistemin kütle çekim potansiyel enerjisini bulunuz. ($G = 6.67 \times 10^{-11}$)
①
Formül
$U = -G \frac{M m}{r}$
②
Hesapla
$U = -6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{(5.98 \times 10^{24})(7.35 \times 10^{22})}{3.84 \times 10^8} = -6.67 \times 10^{-11} \cdot \frac{4.395 \times 10^{47}}{3.84 \times 10^8} \approx -7.63 \times 10^{28}$ J
📐 Yerçekimi İvmesinin Gezegene Bağlılığı
$$ g = \frac{GM}{R^2} $$
Bir gezegenin yüzeyindeki yerçekimi ivmesi, gezegenin kütlesi $M$ ve yarıçapı $R$ ile belirlenir.
Dünya'nın kütlesi $M = 5.98 \times 10^{24}$ kg, yarıçapı $R = 6.37 \times 10^6$ m ise yerçekimi ivmesini hesaplayınız. ($G = 6.67 \times 10^{-11}$)
①
Formül
$g = \frac{GM}{R^2}$
②
Hesapla
$g = \frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.98 \times 10^{24}}{(6.37 \times 10^6)^2} = \frac{3.99 \times 10^{14}}{4.06 \times 10^{13}} \approx 9.83$ m/s² (bilinen $9.8$ ile uyumlu)
🛰️ Uydu Hareketi – Yörünge Hızı
Bir uydunun dairesel yörüngede kalabilmesi için merkezcil kuvvet, kütle çekim kuvveti tarafından sağlanır:
$$ \frac{m v^2}{r} = G \frac{M m}{r^2} \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt{\frac{GM}{r}} $$
📌 UYDU PERİYODU
Yörünge periyodu: $T = \frac{2\pi r}{v} = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
Dünya'dan $r = 7.0 \times 10^6$ m uzaklıkta (yaklaşık 630 km yükseklikte) dönen bir uydunun yörünge hızını bulunuz. ($M = 5.98 \times 10^{24}$ kg)
①
Formül
$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
②
Hesapla
$v = \sqrt{\frac{6.67 \times 10^{-11} \cdot 5.98 \times 10^{24}}{7.0 \times 10^6}} = \sqrt{\frac{3.99 \times 10^{14}}{7.0 \times 10^6}} = \sqrt{5.70 \times 10^7} \approx 7550$ m/s ≈ 7.55 km/s
📌 ÖZET
- Kütle çekim kuvveti: $F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$ (çekici)
- Kütle çekim sabiti: $G = 6.67 \times 10^{-11}$ N·m²/kg²
- Kütle çekim potansiyel enerjisi: $U = -G \frac{m_1 m_2}{r}$ (negatif)
- Yerçekimi ivmesi: $g = \frac{GM}{R^2}$
- Yörünge hızı: $v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$
- Yörünge periyodu: $T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}}$
← Ana modül sayfasına dön