Birim sistemleri, boyut analizi ve anlamlı rakamlar – 8 soruda konu pekiştirme
Aşağıda "Fizik ve Ölçme" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 8 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.
Soru 1Birim Dönüşümü
72 km/saat hızını m/s cinsinden ifade ediniz.
Çözüm:
1 km = 1000 m, 1 saat = 3600 s
$72 \frac{\text{km}}{\text{saat}} = 72 \times \frac{1000 \text{ m}}{3600 \text{ s}} = 72 \times \frac{5}{18} \text{ m/s} = 20 \text{ m/s}$ Cevap: 20 m/s
Soru 2Birim Dönüşümü
Suyun yoğunluğu 1000 kg/m³'tür. Bu değeri g/cm³ cinsinden yazınız.
$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$ denkleminin boyutsal tutarlılığını kontrol ediniz. ($x$ ve $x_0$: konum, $v_0$: hız, $a$: ivme, $t$: zaman)
Çözüm:
$[x] = L$, $[x_0] = L$, $[v_0 t] = (L T^{-1})(T) = L$, $[a t^2] = (L T^{-2})(T^2) = L$
Tüm terimlerin boyutu $L$ (uzunluk) olduğu için denklem boyutsal olarak tutarlıdır.
Soru 4Boyut Analizi
$v = v_0 + a t^3$ denklemi boyutsal olarak tutarlı mıdır? ($v$: hız, $a$: ivme, $t$: zaman)
Çözüm:
$[v] = L T^{-1}$, $[v_0] = L T^{-1}$, $[a t^3] = (L T^{-2})(T^3) = L T$
$[a t^3] = L T$ iken $[v] = L T^{-1}$ olduğu için tutarlı değildir. Doğrusu $v = v_0 + a t$ olmalıdır.
Soru 5Boyut Analizi
Bir cismin yere düşme süresi $t$, düşme yüksekliğine $h$ ve yerçekimi ivmesine $g$ bağlıdır. Boyut analizi kullanarak $t = k \cdot h^a g^b$ formundaki ilişkiyi bulunuz.
Çözüm:
$[t] = T$, $[h] = L$, $[g] = L T^{-2}$
$T = L^a \cdot (L T^{-2})^b = L^{a+b} T^{-2b}$
$T$ üssü: $1 = -2b \Rightarrow b = -\frac{1}{2}$
$L$ üssü: $0 = a + b \Rightarrow a = -b = \frac{1}{2}$
$t = k \cdot h^{1/2} g^{-1/2} = k \sqrt{\frac{h}{g}}$ Sonuç: $t = k \sqrt{h/g}$ ($k$ boyutsuz sabit)
Soru 6Anlamlı Rakam
Aşağıdaki sayıların kaç anlamlı rakama sahip olduğunu belirtiniz.
a) 0.00450 b) 1200 c) $3.40 \times 10^4$ d) 10.05
Çözüm:
a) 0.00450 → 3 anlamlı rakam (4,5,0 - baştaki sıfırlar anlamlı değil, sondaki sıfır anlamlı çünkü ondalık nokta var)
b) 1200 → belirsiz (bilimsel gösterimle belirtilmeli: $1.2 \times 10^3$ (2 anlamlı) veya $1.200 \times 10^3$ (4 anlamlı))
c) $3.40 \times 10^4$ → 3 anlamlı rakam (3,4,0)
d) 10.05 → 4 anlamlı rakam (1,0,0,5)
Soru 7Anlamlı Rakam
a) 12.5 + 3.45 + 0.789 = ? b) 4.56 × 2.3 = ?
Çözüm:
a) Toplama: 12.5 (1 ondalık), 3.45 (2 ondalık), 0.789 (3 ondalık) → en az 1 ondalık basamak
12.5 + 3.45 + 0.789 = 16.739 → 1 ondalık basamağa yuvarla → 16.7
b) Çarpma: 4.56 (3 anlamlı), 2.3 (2 anlamlı) → en az 2 anlamlı rakam
4.56 × 2.3 = 10.488 → 2 anlamlı rakama yuvarla → 10. veya $1.0 \times 10^1$
Çözüm:
Önce parantez içini topla (ara sonucu yuvarlama): 15.2 + 2.75 = 17.95
Çarpma: 17.95 × 3.0 = 53.85
3.0 sayısı 2 anlamlı rakama sahip olduğu için sonuç 2 anlamlı rakama yuvarlanır. Cevap: 54 veya $5.4 \times 10^1$