Çözümlü Örnekler – Statik ve Denge

Aşağıda "Statik ve Denge" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz. ($g=10$ m/s² alınız)

Soru 1 Denge Şartları

5 kg kütleli bir cisim yatay düzlemde duruyor. Normal kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$N = mg = 5 \cdot 10 = 50$ N

Soru 2 Denge Şartları

10 kg kütleli bir cisim $\theta=30^\circ$ eğimli sürtünmesiz düzlemde duruyor. Cismi tutan ip gerilmesini bulunuz.

Çözüm:
$T = mg\sin\theta = 100 \cdot 0.5 = 50$ N

Soru 3 Ağırlık Merkezi

2 kg ve 3 kg kütleleri sırasıyla $x=0$ ve $x=4$ m'de bulunuyor. Ağırlık merkezini bulunuz.

Çözüm:
$x_{cm} = \frac{2\cdot0 + 3\cdot4}{2+3} = \frac{12}{5} = 2.4$ m

Soru 4 Moment ve Denge

Bir tahterevallinin bir ucunda 40 kg, diğer ucunda 60 kg çocuk oturuyor. Tahterevalli 5 m uzunluğunda, dayanak ortada. Denge için 60 kg çocuk nerede oturmalı?

Çözüm:
$40 \cdot g \cdot 2.5 = 60 \cdot g \cdot x \Rightarrow 100 = 60x \Rightarrow x = 1.667$ m (dayanaktan)

Soru 5 Basit Makineler

Bir kaldıraçta kuvvet kolu 1.2 m, yük kolu 0.3 m. Kuvvet 100 N ise kaldırılabilecek yük kaç N'dur?

Çözüm:
$100 \cdot 1.2 = F_{yük} \cdot 0.3 \Rightarrow 120 = 0.3F_{yük} \Rightarrow F_{yük} = 400$ N

Soru 6 Basit Makineler

Yüksekliği 3 m, boyu 12 m olan eğik düzlemde 600 N yükü çıkarmak için gereken kuvvet kaç N'dur?

Çözüm:
$F = 600 \cdot \frac{3}{12} = 600 \cdot 0.25 = 150$ N

Soru 7 Basit Makineler

Hareketli makara ile 150 N kuvvet uygulanarak kaldırılan yük kaç N'dur?

Çözüm:
Hareketli makara kuvvet kazancı 2: $F_{yük} = 2 \cdot 150 = 300$ N

Soru 8 Basit Makineler

3 hareketli makaralı palanga ile 800 N yük kaldırmak için gereken kuvvet kaç N'dur?

Çözüm:
Kuvvet kazancı $2^3 = 8$, $F_{kuvvet} = 800/8 = 100$ N

Soru 9 Basit Makineler

Çıkrıkta kol uzunluğu 0.5 m, silindir yarıçapı 0.1 m. 200 N kuvvetle kaç N yük kaldırılır?

Çözüm:
Kuvvet kazancı $R/r = 0.5/0.1 = 5$, $F_{yük} = 5 \cdot 200 = 1000$ N

Soru 10 Moment ve Denge

Bir çubuğun sol ucundan 0.3 m sağda destek var. Sol uca 50 N, sağ uca 70 N kuvvet uygulanıyor. Çubuk 1 m uzunluğunda ve kütlesiz. Denge için destek nerede olmalı?

Çözüm:
Desteğe göre tork: $50 \cdot x = 70 \cdot (1-x) \Rightarrow 50x = 70 - 70x \Rightarrow 120x = 70 \Rightarrow x = 0.583$ m (sol uçtan)

Soru 11 Ağırlık Merkezi

$m_1=1$ kg $(0,0)$, $m_2=2$ kg $(3,0)$, $m_3=3$ kg $(0,4)$ noktalarında bulunuyor. Ağırlık merkezini bulunuz.

Çözüm:
$x_{cm} = \frac{1\cdot0 + 2\cdot3 + 3\cdot0}{1+2+3} = \frac{6}{6} = 1$ m
$y_{cm} = \frac{1\cdot0 + 2\cdot0 + 3\cdot4}{6} = \frac{12}{6} = 2$ m

Soru 12 Basit Makineler

Bir cımbızda kuvvet uygulama noktası uçtan 1.5 cm, yük uçtan 4.5 cm uzakta. Kuvvet 6 N ise yük kaç N'dur?

Çözüm:
$6 \cdot 1.5 = F_{yük} \cdot 4.5 \Rightarrow 9 = 4.5F_{yük} \Rightarrow F_{yük} = 2$ N

Soru 13 Denge Şartları

Boyu 5 m, kütlesi 20 kg olan bir merdiven duvara dayalı olarak $37^\circ$ açı yapıyor. Yere göre sürtünme kuvvetini bulunuz. ($g=10$ m/s², $\sin37^\circ=0.6$, $\cos37^\circ=0.8$)

Çözüm:
$f = \frac{mg}{2\tan\theta} = \frac{200}{2 \cdot (0.6/0.8)} = \frac{200}{2 \cdot 0.75} = \frac{200}{1.5} \approx 133.33$ N

Soru 14 Basit Makineler

Sabit makara ile 500 N yük kaldırmak için gereken kuvvet kaç N'dur?

Çözüm:
Sabit makara sadece yön değiştirir, kuvvet kazancı 1: $F_{kuvvet} = 500$ N

Soru 15 Basit Makineler

Bir eğik düzlemde yükü 2 m yukarı çıkarmak için kuvvetin uygulandığı nokta 8 m hareket ediyor. Kuvvet 200 N ise yük kaç N'dur? (Sürtünme yok)

Çözüm:
İş prensibi: $F_{kuvvet} \cdot d_{kuvvet} = F_{yük} \cdot d_{yük} \Rightarrow 200 \cdot 8 = F_{yük} \cdot 2 \Rightarrow 1600 = 2F_{yük} \Rightarrow F_{yük} = 800$ N

← Önceki: Basit Makineler (Giriş) Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler