📝 Çözümlü Örnekler

Çözüm:
\[ q = n \cdot e = (4{,}5 \times 10^{12}) \times (1{,}6 \times 10^{-19}) = 7{,}2 \times 10^{-7}\ \text{C} \] Fazla elektron olduğu için yük negatiftir.

Cevap: \(q = -7{,}2 \times 10^{-7}\ \text{C} = -0{,}72\ \mu\text{C}\)

Çözüm:
\[ F = k\,\frac{|q_1 q_2|}{r^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{(5 \times 10^{-6})(6 \times 10^{-6})}{(0{,}25)^2} \] \[ F = 9 \times 10^9 \times \frac{30 \times 10^{-12}}{0{,}0625} = 9 \times 10^9 \times 4{,}8 \times 10^{-10} = 4{,}32\ \text{N} \] Yükler zıt işaretli olduğundan kuvvet çekme kuvvetidir.

Cevap: \(F = 4{,}32\ \text{N}\) (çekme)

Çözüm:
\(r_{14} = 0{,}1\ \text{m}\) → aynı işaret → itme → sağa (+x) \[ F_{14} = 9\times10^9 \times \frac{(2\times10^{-6})(1\times10^{-6})}{(0{,}1)^2} = 1{,}8\ \text{N} \] \(r_{24} = 0{,}1\ \text{m}\) → aynı işaret → itme → sola (−x) \[ F_{24} = 9\times10^9 \times \frac{(3\times10^{-6})(1\times10^{-6})}{(0{,}1)^2} = 2{,}7\ \text{N} \] \(r_{34} = 0{,}4\ \text{m}\) → zıt işaret → çekme → sağa (+x) \[ F_{34} = 9\times10^9 \times \frac{(4\times10^{-6})(1\times10^{-6})}{(0{,}4)^2} = 0{,}225\ \text{N} \] \[ F_\text{net} = +1{,}8 - 2{,}7 + 0{,}225 = -0{,}675\ \text{N} \] Cevap: \(\vec{F} = -0{,}675\,\hat{i}\ \text{N}\) (sola doğru)

Çözüm:
\[ E = k\,\frac{|q|}{r^2} = 9\times10^9 \times \frac{10\times10^{-6}}{(0{,}2)^2} = 9\times10^9 \times \frac{10^{-5}}{0{,}04} = 2{,}25\times10^6\ \text{N/C} \] Yük negatif olduğundan elektrik alan yüke doğru yönelir.

Cevap: \(E = 2{,}25\times10^6\ \text{N/C}\), yüke doğru

Çözüm:
Her iki yük de orta noktaya eşit uzaklıkta: \(r_1 = r_2 = 0{,}15\ \text{m}\) \[ E_1 = E_2 = 9\times10^9 \times \frac{6\times10^{-6}}{(0{,}15)^2} = 2{,}4\times10^6\ \text{N/C} \] \(q_1\) pozitif → \(\vec{E}_1\) orta noktadan uzaklaşır → sağa (+x)
\(q_2\) negatif → \(\vec{E}_2\) orta noktadan \(q_2\)'ye doğru → sağa (+x)
İki alan aynı yönde: \[ E_\text{net} = 2{,}4\times10^6 + 2{,}4\times10^6 = 4{,}8\times10^6\ \text{N/C} \] Cevap: \(\vec{E} = 4{,}8\times10^6\,\hat{i}\ \text{N/C}\)

Çözüm:
Eşkenar üçgende köşeden merkeze uzaklık (çevrel yarıçap): \[ r = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{0{,}2}{\sqrt{3}} \approx 0{,}1155\ \text{m} \] Her yükün merkezdeki alan büyüklüğü: \[ E_0 = k\,\frac{|q|}{r^2} = 9\times10^9 \times \frac{4\times10^{-6}}{(0{,}1155)^2} \approx 2{,}70\times10^6\ \text{N/C} \] Yön analizi:
\(q_1\) ve \(q_2\) tabanda (+), \(q_3\) tepede (−). Simetri nedeniyle \(\vec{E}_1 + \vec{E}_2\) bileşkesi aşağı yönlü; büyüklüğü: \[ |\vec{E}_1 + \vec{E}_2| = 2E_0\cos 30° = 2 \times 2{,}70\times10^6 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 4{,}68\times10^6\ \text{N/C} \] \(\vec{E}_3\) de \(q_3\)'e doğru → aşağı yönlü, \(E_3 = 2{,}70\times10^6\ \text{N/C}\) \[ E_\text{net} = 4{,}68\times10^6 + 2{,}70\times10^6 \approx 7{,}38\times10^6\ \text{N/C} \] Cevap: \(E_\text{net} \approx 7{,}38\times10^6\ \text{N/C}\), \(q_3\) köşesine doğru

Çözüm:
\[ p = q \cdot d = 1{,}5\times10^{-6} \times 0{,}08 = 1{,}2\times10^{-7}\ \text{C·m} \] Yön: dipol momenti negatif yükten pozitif yüke doğru tanımlanır.

Cevap: \(p = 1{,}2\times10^{-7}\ \text{C·m}\), \(-q\)'dan \(+q\)'ya doğru

Çözüm:
Sonsuz uzun düzgün yüklü çubuk için: \[ E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} = \frac{2k\lambda}{r} \] \[ E = \frac{2 \times 9\times10^9 \times 6\times10^{-6}}{0{,}15} = \frac{108\times10^3}{0{,}15} = 7{,}2\times10^5\ \text{N/C} \] Yön: çubuktan radyal olarak dışa doğru.

Cevap: \(E = 7{,}2\times10^5\ \text{N/C}\)

Çözüm:
\[ E = \frac{kQx}{\left(x^2 + R^2\right)^{3/2}} \] \[ x^2 + R^2 = (0{,}16)^2 + (0{,}12)^2 = 0{,}0256 + 0{,}0144 = 0{,}04\ \text{m}^2 \] \[ \left(0{,}04\right)^{3/2} = 0{,}04 \times \sqrt{0{,}04} = 0{,}04 \times 0{,}2 = 0{,}008\ \text{m}^3 \] \[ E = \frac{9\times10^9 \times 8\times10^{-6} \times 0{,}16}{0{,}008} = \frac{11520}{0{,}008} = 1{,}44\times10^6\ \text{N/C} \] Cevap: \(E = 1{,}44\times10^6\ \text{N/C}\)

Çözüm:
\[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{5\times10^{-6}}{2 \times 8{,}85\times10^{-12}} = \frac{5\times10^{-6}}{1{,}77\times10^{-11}} \approx 2{,}82\times10^5\ \text{N/C} \] Yön: levhaya dik, her iki yüzeyden dışa doğru.

Cevap: \(E \approx 2{,}82\times10^5\ \text{N/C}\)

Çözüm:
İletken kürenin dışında alan, tüm yük merkezde toplanmış gibi hesaplanır (Gauss yasası). \(r = 0{,}3\ \text{m} > R = 0{,}1\ \text{m}\) olduğundan formül geçerlidir: \[ E = k\,\frac{Q}{r^2} = 9\times10^9 \times \frac{2\times10^{-6}}{(0{,}3)^2} = 9\times10^9 \times \frac{2\times10^{-6}}{0{,}09} = 2\times10^5\ \text{N/C} \] Cevap: \(E = 2\times10^5\ \text{N/C}\)

Çözüm:
\[ F = qE = 2\times10^{-6} \times 3\times10^5 = 0{,}6\ \text{N} \] \(q\) pozitif olduğundan kuvvet elektrik alan yönündedir.

Cevap: \(F = 0{,}6\ \text{N}\), elektrik alan yönünde

Çözüm:
\[ F = qE = 0{,}5\times10^{-6} \times 2\times10^4 = 0{,}01\ \text{N} \] Newton'un 2. yasasından: \[ a = \frac{F}{m} = \frac{0{,}01}{1\times10^{-6}} = 10^4\ \text{m/s}^2 \] Cevap: \(a = 10^4\ \text{m/s}^2\)

Çözüm:
\(F \propto \dfrac{1}{r^2}\) olduğundan \(r' = 2r\) için: \[ F' = k\,\frac{q_1 q_2}{(2r)^2} = k\,\frac{q_1 q_2}{4r^2} = \frac{F}{4} \] Cevap: Kuvvet \(\dfrac{1}{4}\) katına düşer.

Çözüm:
\[ F' = k\,\frac{(2q_1)(2q_2)}{(2r)^2} = k\,\frac{4q_1 q_2}{4r^2} = k\,\frac{q_1 q_2}{r^2} = F \] Pay 4 kat artar, payda da 4 kat artar; birbirini götürür.

Cevap: Kuvvet değişmez, aynı kalır.