Çözümlü Örnekler – Elektromanyetik Dalgalar – Fizik-2

Aşağıda "Elektromanyetik Dalgalar" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Konular: Maxwell denklemleri, dalga denklemi, Poynting vektörü, radyasyon basıncı, elektromanyetik spektrum. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 Işık Hızı

Boşluğun manyetik geçirgenliği $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}$ ve elektrik geçirgenliği $\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\ \text{F/m}$'dir. Işık hızını hesaplayınız.

Çözüm:
$c = \dfrac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} = \dfrac{1}{\sqrt{(4\pi \times 10^{-7}) \times (8.85 \times 10^{-12})}} = \dfrac{1}{\sqrt{1.112 \times 10^{-17}}} = \dfrac{1}{3.335 \times 10^{-9}} = 3.00 \times 10^8\ \text{m/s}$
Cevap: $\boxed{c = 3.00 \times 10^8\ \text{m/s}}$

Soru 2 E ve B İlişkisi

Boşlukta yayılan bir EM dalganın elektrik alan genliği $E_0 = 200\ \text{V/m}$'dir. Manyetik alan genliğini bulunuz.

Çözüm:
$B_0 = \dfrac{E_0}{c} = \dfrac{200}{3 \times 10^8} = 6.67 \times 10^{-7}\ \text{T}$
Cevap: $\boxed{B_0 = 6.67 \times 10^{-7}\ \text{T}}$

Soru 3 Dalga Denklemi

Bir EM dalganın elektrik alanı $E(x,t) = 50 \sin(2\pi \times 10^8 t - 4x)\ \text{V/m}$ olarak veriliyor. Dalganın frekansını, dalga boyunu ve hızını bulunuz.

Çözüm:
$E(x,t) = E_0 \sin(\omega t - kx)$ ⇒ $\omega = 2\pi \times 10^8\ \text{rad/s}$, $k = 4\ \text{rad/m}$
$f = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{2\pi \times 10^8}{2\pi} = 10^8\ \text{Hz} = 100\ \text{MHz}$
$\lambda = \dfrac{2\pi}{k} = \dfrac{2\pi}{4} = 1.57\ \text{m}$
$v = \lambda f = 1.57 \times 10^8 = 1.57 \times 10^8\ \text{m/s}$ (boşlukta olmadığı için $c$'den küçük)
Cevap: $\boxed{f = 100\ \text{MHz},\ \lambda = 1.57\ \text{m},\ v = 1.57 \times 10^8\ \text{m/s}}$

Soru 4 Poynting Vektörü

Bir EM dalganın elektrik alan genliği $E_0 = 100\ \text{V/m}$'dir. Ortalama Poynting vektörünü (şiddetini) bulunuz.

Çözüm:
$I = S_{ort} = \dfrac{E_0^2}{2\mu_0 c} = \dfrac{100^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8} = \dfrac{10000}{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8}$
$I = \dfrac{10000}{753.98} = 13.26\ \text{W/m}^2$
Cevap: $\boxed{I = 13.26\ \text{W/m}^2}$

Soru 5 Radyasyon Basıncı

Şiddeti $I = 500\ \text{W/m}^2$ olan bir lazer ışığı, tamamen yansıtan bir yüzeye dik olarak geliyor. Yüzeyde oluşan radyasyon basıncını bulunuz.

Çözüm:
Tam yansıma durumunda: $P = \dfrac{2I}{c} = \dfrac{2 \times 500}{3 \times 10^8} = \dfrac{1000}{3 \times 10^8} = 3.33 \times 10^{-6}\ \text{Pa}$
Cevap: $\boxed{P = 3.33 \times 10^{-6}\ \text{Pa}}$

Soru 6 Deplasman Akımı

Paralel plakalı bir kondansatörde elektrik akısı $\Phi_E = (2 \times 10^4) t\ \text{Wb}$ olarak değişiyor. Deplasman akımını bulunuz.

Çözüm:
$I_d = \epsilon_0 \dfrac{d\Phi_E}{dt} = \epsilon_0 \times 2 \times 10^4 = 8.85 \times 10^{-12} \times 2 \times 10^4 = 1.77 \times 10^{-7}\ \text{A}$
Cevap: $\boxed{I_d = 1.77 \times 10^{-7}\ \text{A}}$

Soru 7 Enerji Yoğunluğu

Bir EM dalganın manyetik alan genliği $B_0 = 2 \times 10^{-6}\ \text{T}$'dir. Ortalama manyetik enerji yoğunluğunu bulunuz.

Çözüm:
$u_{B,ort} = \dfrac{B_0^2}{4\mu_0} = \dfrac{(2 \times 10^{-6})^2}{4 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{4 \times 10^{-12}}{16\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{4 \times 10^{-5}}{16\pi} = 7.96 \times 10^{-7}\ \text{J/m}^3$
Cevap: $\boxed{u_{B,ort} = 7.96 \times 10^{-7}\ \text{J/m}^3}$

Soru 8 EM Spektrum

Frekansı $f = 10^{15}\ \text{Hz}$ olan bir EM dalgası hangi bölgeye aittir?

Çözüm:
$\lambda = \dfrac{c}{f} = \dfrac{3 \times 10^8}{10^{15}} = 3 \times 10^{-7}\ \text{m} = 300\ \text{nm}$
300 nm, morötesi (UV) bölgesine girer (10-400 nm aralığı).
Cevap: $\boxed{\text{Morötesi (UV)}}$

Soru 9 Foton Enerjisi

Dalga boyu $\lambda = 0.05\ \text{nm}$ olan bir X-ışınının foton enerjisini eV cinsinden bulunuz. ($h = 6.63 \times 10^{-34}\ \text{J·s}$, $1\ \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19}\ \text{J}$)

Çözüm:
$E = \dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{6.63 \times 10^{-34} \times 3 \times 10^8}{0.05 \times 10^{-9}} = \dfrac{1.989 \times 10^{-25}}{5 \times 10^{-11}} = 3.978 \times 10^{-15}\ \text{J}$
$E = \dfrac{3.978 \times 10^{-15}}{1.6 \times 10^{-19}} = 24862\ \text{eV} \approx 24.9\ \text{keV}$
Cevap: $\boxed{E \approx 24.9\ \text{keV}}$

Soru 10 Güneş Işığı

Dünya atmosferi dışında Güneş'ten gelen ışığın şiddeti $I = 1360\ \text{W/m}^2$'dir (güneş sabiti). Elektrik alan genliğini bulunuz.

Çözüm:
$I = \dfrac{E_0^2}{2\mu_0 c}$ ⇒ $E_0 = \sqrt{2\mu_0 c I} = \sqrt{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8 \times 1360} = \sqrt{2 \times 4\pi \times 10^{-7} \times 3 \times 10^8 \times 1360}$
$E_0 = \sqrt{2 \times 4\pi \times 3 \times 10^{1} \times 1360} = \sqrt{2 \times 4\pi \times 3 \times 13600} = \sqrt{2 \times 4\pi \times 40800} = \sqrt{1.025 \times 10^6} \approx 1012\ \text{V/m}$
Cevap: $\boxed{E_0 \approx 1012\ \text{V/m}}$

Soru 11 Polarizasyon

Suyun kırılma indisi $n = 1.33$ olduğuna göre, hava-su ara yüzeyi için Brewster açısını bulunuz.

Çözüm:
$\theta_B = \arctan\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right) = \arctan(1.33) \approx 53.1^\circ$
Cevap: $\boxed{\theta_B \approx 53.1^\circ}$

Soru 12 Tam Yansıma

Camın kırılma indisi $n = 1.5$ ve havanın kırılma indisi $n = 1$'dir. Cam-hava ara yüzeyi için kritik açıyı bulunuz.

Çözüm:
$\theta_c = \arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right) = \arcsin\left(\dfrac{1}{1.5}\right) = \arcsin(0.6667) \approx 41.8^\circ$
Cevap: $\boxed{\theta_c \approx 41.8^\circ}$

Soru 13 Enerji Yoğunluğu

Bir EM dalgada elektrik alan $E = 100\ \text{V/m}$ ise toplam anlık enerji yoğunluğu nedir?

Çözüm:
EM dalgada $u_E = u_B$ olduğundan $u = \epsilon_0 E^2 = 8.85 \times 10^{-12} \times 100^2 = 8.85 \times 10^{-8}\ \text{J/m}^3$
Cevap: $\boxed{u = 8.85 \times 10^{-8}\ \text{J/m}^3}$

Soru 14 Malus Yasası

Doğrusal polarize ışık, eksenleri arasında $60^\circ$ açı bulunan bir polarizörden geçiyor. Gelen ışığın şiddeti $I_0$ ise geçen ışığın şiddetini bulunuz.

Çözüm:
Malus yasası: $I = I_0 \cos^2\theta = I_0 \cos^2 60^\circ = I_0 \times (0.5)^2 = 0.25 I_0$
Cevap: $\boxed{I = 0.25 I_0}$

Soru 15 Dalga Denklemi

$E(x,t) = E_0 \cos(kx - \omega t)$ ifadesinin dalga denklemini sağladığını gösteriniz.

Çözüm:
$\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2} = -k^2 E$ ve $\dfrac{\partial^2 E}{\partial t^2} = -\omega^2 E$
Dalga denklemi: $\dfrac{\partial^2 E}{\partial x^2} = \dfrac{1}{v^2} \dfrac{\partial^2 E}{\partial t^2}$
$-k^2 E = \dfrac{1}{v^2} (-\omega^2 E)$ ⇒ $k^2 = \dfrac{\omega^2}{v^2}$ ⇒ $v = \dfrac{\omega}{k}$
$v = c$ olduğunda denklem sağlanır.
Cevap: $\boxed{\text{Sağlanır.}}$

← Önceki: Elektromanyetik Spektrum Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Modül ana sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler