SORU 6
Enerji Korunumu — Parçacığın Sürati
a)
Parçacığın \(b\) noktasına ulaştığındaki süratini bulunuz. (Enerji korunumu ilkesini kullanınız.)
📌 Verilenler
\( q_0 = 1,50 \text{ nC} = 1,50 \times 10^{-9} \text{ C} \)
\( m = 2,00 \mu\text{g} = 2,00 \times 10^{-9} \text{ kg} \)
\( k_e = 9,00 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2 \)
\( q_1 = +5,00 \text{ C}, \quad q_2 = -5,00 \text{ C} \)
\( r_1 = 1,50 \text{ cm} = 1,50 \times 10^{-2} \text{ m} \)
\( r_2 = 3,00 \text{ cm} = 3,00 \times 10^{-2} \text{ m} \)
\( m = 2,00 \mu\text{g} = 2,00 \times 10^{-9} \text{ kg} \)
\( k_e = 9,00 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2 \)
\( q_1 = +5,00 \text{ C}, \quad q_2 = -5,00 \text{ C} \)
\( r_1 = 1,50 \text{ cm} = 1,50 \times 10^{-2} \text{ m} \)
\( r_2 = 3,00 \text{ cm} = 3,00 \times 10^{-2} \text{ m} \)
1
a Noktasındaki Elektrik Potansiyeli
$$V_a = k_e \left( \frac{q_1}{r_1} + \frac{q_2}{r_2} \right)$$
$$V_a = (9,00 \times 10^9) \left( \frac{5,00}{1,50 \times 10^{-2}} + \frac{-5,00}{3,00 \times 10^{-2}} \right)$$
$$V_a = (9,00 \times 10^9) \left( 333,33 - 166,67 \right) = (9,00 \times 10^9) \times 166,66$$
$$V_a = 1,50 \times 10^{12} \text{ V}$$
2
b Noktasındaki Elektrik Potansiyeli
$$V_b = k_e \left( \frac{q_1}{r_2} + \frac{q_2}{r_1} \right)$$
$$V_b = (9,00 \times 10^9) \left( \frac{5,00}{3,00 \times 10^{-2}} + \frac{-5,00}{1,50 \times 10^{-2}} \right)$$
$$V_b = (9,00 \times 10^9) \left( 166,67 - 333,33 \right) = (9,00 \times 10^9) \times (-166,66)$$
$$V_b = -1,50 \times 10^{12} \text{ V}$$
3
Potansiyel Enerjiler
$$U_a = q_0 V_a = (1,50 \times 10^{-9})(1,50 \times 10^{12}) = 2,25 \times 10^3 \text{ J}$$
$$U_b = q_0 V_b = (1,50 \times 10^{-9})(-1,50 \times 10^{12}) = -2,25 \times 10^3 \text{ J}$$
4
Mekanik Enerjinin Korunumu
Başlangıçta parçacık \(a\) noktasında durgun olduğundan \(v_a = 0\):
$$K_a + U_a = K_b + U_b$$
$$0 + U_a = \frac{1}{2} m v_b^2 + U_b$$
$$2,25 \times 10^3 = \frac{1}{2} (2,00 \times 10^{-9}) v_b^2 + (-2,25 \times 10^3)$$
$$4,50 \times 10^3 = \frac{1}{2} (2,00 \times 10^{-9}) v_b^2$$
$$v_b^2 = \frac{4,50 \times 10^3 \times 2}{2,00 \times 10^{-9}} = \frac{9,00 \times 10^3}{2,00 \times 10^{-9}} = 4,50 \times 10^{12}$$
5
Sürat
$$v_b = \sqrt{4,50 \times 10^{12}} = 2,12 \times 10^6 \text{ m/s}$$
✓ Sonuç
$$v_b = 2,12 \times 10^6 \text{ m/s}$$