🎯 AMAÇ
Bu bölümde, Kirchhoff'un akım ve gerilim yasalarını, bu yasaların devre analizinde nasıl kullanıldığını ve çözümlü örnekleri öğreneceğiz.
📌 Kirchhoff'un Akım Yasası (KAL - Kirchhoff's Current Law)
Kirchhoff'un Akım Yasası (KAL), bir düğüm noktasına giren akımların toplamı, o düğüm noktasından çıkan akımların toplamına eşittir.
$$ \sum I_{\text{giren}} = \sum I_{\text{çıkan}} $$
📌 FİZİKSEL ANLAM
Yük korunumu prensibinin bir sonucudur. Bir düğüm noktasında yük birikmez, giren ve çıkan akımlar dengededir.
📐 Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KGL - Kirchhoff's Voltage Law)
Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KGL), kapalı bir çevredeki gerilim düşümlerinin cebirsel toplamı sıfırdır.
$$ \sum \Delta V = 0 $$
veya
$$ \sum \varepsilon = \sum IR $$
📌 FİZİKSEL ANLAM
Enerji korunumu prensibinin bir sonucudur. Kapalı bir çevrede dolaşıldığında net potansiyel değişimi sıfırdır.
📐 Devre Analizinde İşaret Kuralları
🔴 GERİLİM İŞARET KURALLARI (KGL için)
- Pilin $+$ ucundan $-$ ucuna giderken: $+V$ (yükselme)
- Pilin $-$ ucundan $+$ ucuna giderken: $-V$ (düşme)
- Akım yönünde direnç üzerinden geçerken: $-IR$ (düşme)
- Akımın ters yönünde direnç üzerinden geçerken: $+IR$ (yükselme)
Bir düğüm noktasına giren akımlar $I_1 = 2 \text{ A}$, $I_2 = 3 \text{ A}$, çıkan akımlar $I_3 = 4 \text{ A}$ ve $I_4$'tür. $I_4$'ü bulunuz.
1
KAL formülünü yaz
$I_1 + I_2 = I_3 + I_4$
2
Değerleri yerine koy
$2 + 3 = 4 + I_4$
3
$I_4$'ü bul
$5 = 4 + I_4 \Rightarrow I_4 = 1 \text{ A}$
$\boxed{I_4 = 1 \text{ A}}$
Bir devrede $V = 12 \text{ V}$'luk bir pil ve $R_1 = 4 \text{ Ω}$, $R_2 = 2 \text{ Ω}$ dirençleri seri bağlıdır. Devreden geçen akımı ve her bir direnç üzerindeki gerilimi bulunuz.
1
Toplam direnç
$R_{\text{toplam}} = R_1 + R_2 = 4 + 2 = 6 \text{ Ω}$
2
Akımı bul (Ohm yasası)
$I = \dfrac{V}{R_{\text{toplam}}} = \dfrac{12}{6} = 2 \text{ A}$
3
Gerilim düşümleri
$V_1 = I R_1 = 2 \times 4 = 8 \text{ V}$, $V_2 = I R_2 = 2 \times 2 = 4 \text{ V}$
$\boxed{I = 2 \text{ A},\quad V_1 = 8 \text{ V},\quad V_2 = 4 \text{ V}}$
Bir devrede $V = 12 \text{ V}$'luk bir pile $R_1 = 6 \text{ Ω}$ ve $R_2 = 12 \text{ Ω}$ dirençleri paralel bağlanmıştır. Her bir koldan geçen akımı ve toplam akımı bulunuz.
1
Her koldaki akım
$I_1 = \dfrac{V}{R_1} = \dfrac{12}{6} = 2 \text{ A}$, $I_2 = \dfrac{V}{R_2} = \dfrac{12}{12} = 1 \text{ A}$
2
Toplam akım (KAL)
$I_{\text{toplam}} = I_1 + I_2 = 2 + 1 = 3 \text{ A}$
$\boxed{I_1 = 2 \text{ A},\quad I_2 = 1 \text{ A},\quad I_{\text{toplam}} = 3 \text{ A}}$
Aşağıdaki devrede $V_1 = 12 \text{ V}$, $V_2 = 6 \text{ V}$, $R_1 = 4 \text{ Ω}$, $R_2 = 2 \text{ Ω}$, $R_3 = 3 \text{ Ω}$ olduğuna göre $I_1$, $I_2$, $I_3$ akımlarını bulunuz.
1
Düğüm denklemi (KAL)
$I_1 = I_2 + I_3$
2
Sol çevre denklemi (KGL)
$V_1 - I_1 R_1 - I_2 R_2 = 0 \Rightarrow 12 - 4I_1 - 2I_2 = 0$
3
Sağ çevre denklemi (KGL)
$V_2 - I_3 R_3 + I_2 R_2 = 0 \Rightarrow 6 - 3I_3 + 2I_2 = 0$ (Not: $I_2$ yönüne dikkat)
4
Denklemleri çöz
$I_1 = I_2 + I_3$, $12 - 4(I_2 + I_3) - 2I_2 = 0 \Rightarrow 12 - 6I_2 - 4I_3 = 0$
$6 - 3I_3 + 2I_2 = 0 \Rightarrow 2I_2 - 3I_3 = -6$
5
Çözüm
$6I_2 + 4I_3 = 12$ (1. denklem × -1?), Doğrusu: $12 - 6I_2 - 4I_3 = 0 \Rightarrow 6I_2 + 4I_3 = 12$
$2I_2 - 3I_3 = -6$
1. denklem × 3: $18I_2 + 12I_3 = 36$, 2. denklem × 4: $8I_2 - 12I_3 = -24$, topla: $26I_2 = 12 \Rightarrow I_2 = 0.4615 \text{ A}$
$I_3 = (12 - 6 \times 0.4615)/4 = (12 - 2.769)/4 = 9.231/4 = 2.3077 \text{ A}$
$I_1 = I_2 + I_3 = 0.4615 + 2.3077 = 2.7692 \text{ A}$
$\boxed{I_1 \approx 2.77 \text{ A},\quad I_2 \approx 0.46 \text{ A},\quad I_3 \approx 2.31 \text{ A}}$
Bir Wheatstone köprüsünde $R_1 = 10 \text{ Ω}$, $R_2 = 20 \text{ Ω}$, $R_3 = 15 \text{ Ω}$, $R_4 = 30 \text{ Ω}$ ve $V = 12 \text{ V}$'dur. Galvanometreden geçen akımı bulunuz (Köprü dengeli mi?).
1
Köprü dengesi koşulu
Wheatstone köprüsü dengeli ise $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$
2
Kontrol
$\dfrac{10}{20} = 0.5$, $\dfrac{15}{30} = 0.5$ ⇒ Orantı eşit, köprü dengeli.
3
Galvanometre akımı
Köprü dengeli olduğunda galvanometreden akım geçmez: $I_g = 0$
$\boxed{I_g = 0 \text{ A}}$
📌 ÖZET
- Kirchhoff'un Akım Yasası (KAL): $\sum I_{\text{giren}} = \sum I_{\text{çıkan}}$ (yük korunumu)
- Kirchhoff'un Gerilim Yasası (KGL): $\sum \Delta V = 0$ (enerji korunumu)
- KAL düğüm noktalarında, KGL kapalı çevrelerde uygulanır
- Wheatstone köprüsü: $\dfrac{R_1}{R_2} = \dfrac{R_3}{R_4}$ olduğunda dengelidir ($I_g = 0$)
← Modül ana sayfasına dön