🎯 AMAÇ
Bu bölümde, kondansatörlerin seri ve paralel bağlanmasını, eşdeğer sığa hesaplamalarını ve karışık bağlama devrelerinin analizini öğreneceğiz.
🔗 Paralel Bağlama
Kondansatörler paralel bağlandığında, gerilimleri aynı, yükleri toplanır.
$$ Q_{\text{toplam}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 + \cdots $$
Eşdeğer sığa:
$$ C_{\text{eş}} = C_1 + C_2 + C_3 + \cdots $$
📌 PARALEL BAĞLAMANIN ÖZELLİKLERİ
- Tüm kondansatörlerin uçları arasındaki gerilim aynıdır: $V = V_1 = V_2 = V_3$
- Toplam yük: $Q_{\text{toplam}} = Q_1 + Q_2 + Q_3$
- Eşdeğer sığa, en büyük sığadan daha büyüktür
🔗 Seri Bağlama
Kondansatörler seri bağlandığında, yükleri aynı, gerilimleri toplanır.
$$ V_{\text{toplam}} = V_1 + V_2 + V_3 + \cdots $$
Eşdeğer sığa:
$$ \frac{1}{C_{\text{eş}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \cdots $$
📌 SERİ BAĞLAMANIN ÖZELLİKLERİ
- Tüm kondansatörlerdeki yük aynıdır: $Q = Q_1 = Q_2 = Q_3$
- Toplam gerilim: $V_{\text{toplam}} = V_1 + V_2 + V_3$
- Eşdeğer sığa, en küçük sığadan daha küçüktür
- İki kondansatör için: $C_{\text{eş}} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
$C_1 = 4 \text{ } \mu\text{F}$, $C_2 = 6 \text{ } \mu\text{F}$ kondansatörleri paralel bağlanıyor. Eşdeğer sığayı bulunuz. Devre $V = 12 \text{ V}$'luk bir kaynağa bağlanırsa, toplam yükü ve her bir kondansatörün yükünü bulunuz.
1
Eşdeğer sığa
$C_{\text{eş}} = C_1 + C_2 = 4 + 6 = 10 \text{ } \mu\text{F}$
2
Toplam yük
$Q_{\text{toplam}} = C_{\text{eş}} \cdot V = 10 \times 10^{-6} \times 12 = 1.2 \times 10^{-4} \text{ C}$
3
Her bir kondansatörün yükü
$Q_1 = C_1 V = 4 \times 10^{-6} \times 12 = 4.8 \times 10^{-5} \text{ C}$
$Q_2 = C_2 V = 6 \times 10^{-6} \times 12 = 7.2 \times 10^{-5} \text{ C}$
$\boxed{C_{\text{eş}} = 10 \text{ } \mu\text{F},\quad Q_{\text{toplam}} = 0.12 \text{ mC}}$
$C_1 = 3 \text{ } \mu\text{F}$, $C_2 = 6 \text{ } \mu\text{F}$ kondansatörleri seri bağlanıyor. Eşdeğer sığayı bulunuz. Devre $V = 9 \text{ V}$'luk bir kaynağa bağlanırsa, her bir kondansatörün yükünü ve üzerindeki gerilimi bulunuz.
1
Eşdeğer sığa
$\dfrac{1}{C_{\text{eş}}} = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow C_{\text{eş}} = 2 \text{ } \mu\text{F}$
2
Toplam yük (tüm kondansatörlerde aynı)
$Q = C_{\text{eş}} \cdot V = 2 \times 10^{-6} \times 9 = 1.8 \times 10^{-5} \text{ C}$
3
Her bir kondansatörün gerilimi
$V_1 = \dfrac{Q}{C_1} = \dfrac{1.8 \times 10^{-5}}{3 \times 10^{-6}} = 6 \text{ V}$
$V_2 = \dfrac{Q}{C_2} = \dfrac{1.8 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{-6}} = 3 \text{ V}$
$\boxed{C_{\text{eş}} = 2 \text{ } \mu\text{F},\quad Q = 18 \text{ } \mu\text{C},\quad V_1 = 6 \text{ V},\quad V_2 = 3 \text{ V}}$
Aşağıdaki devrede $C_1 = 2 \text{ } \mu\text{F}$, $C_2 = 4 \text{ } \mu\text{F}$, $C_3 = 6 \text{ } \mu\text{F}$'dir. Devrenin eşdeğer sığasını bulunuz. ($C_1$ ve $C_2$ paralel, bu grup $C_3$ ile seri)
1
Paralel kısmı hesapla
$C_{12} = C_1 + C_2 = 2 + 4 = 6 \text{ } \mu\text{F}$
2
Seri kısmı hesapla
$\dfrac{1}{C_{\text{eş}}} = \dfrac{1}{C_{12}} + \dfrac{1}{C_3} = \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
3
Sonuç
$C_{\text{eş}} = 3 \text{ } \mu\text{F}$
$\boxed{C_{\text{eş}} = 3 \text{ } \mu\text{F}}$
$C_1 = 2 \text{ } \mu\text{F}$, $C_2 = 3 \text{ } \mu\text{F}$, $C_3 = 5 \text{ } \mu\text{F}$ kondansatörleri şekildeki gibi bağlanmıştır. ($C_1$ seri $C_2$, bu grup $C_3$ ile paralel) Eşdeğer sığayı bulunuz.
1
Seri kısmı hesapla ($C_1$ ve $C_2$)
$\dfrac{1}{C_{12}} = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6} \Rightarrow C_{12} = \dfrac{6}{5} = 1.2 \text{ } \mu\text{F}$
2
Paralel kısmı hesapla ($C_{12}$ ve $C_3$)
$C_{\text{eş}} = C_{12} + C_3 = 1.2 + 5 = 6.2 \text{ } \mu\text{F}$
$\boxed{C_{\text{eş}} = 6.2 \text{ } \mu\text{F}}$
İki kondansatörün seri bağlanması durumunda eşdeğer sığa formülünü türetiniz.
1
Seri bağlama formülü
$\dfrac{1}{C_{\text{eş}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2}$
2
Paydaları eşitle
$\dfrac{1}{C_{\text{eş}}} = \dfrac{C_2 + C_1}{C_1 C_2}$
3
Sonuç
$C_{\text{eş}} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
$\boxed{C_{\text{eş}} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}}$
📌 ÖZET
- Paralel bağlama: $C_{\text{eş}} = C_1 + C_2 + C_3 + \cdots$, $V$ aynı, $Q$ toplanır
- Seri bağlama: $\dfrac{1}{C_{\text{eş}}} = \dfrac{1}{C_1} + \dfrac{1}{C_2} + \dfrac{1}{C_3} + \cdots$, $Q$ aynı, $V$ toplanır
- İki kondansatör seri: $C_{\text{eş}} = \dfrac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
- Karışık bağlamalarda önce seri/paralel gruplar ayrı ayrı hesaplanır
← Modül ana sayfasına dön