🎯 AMAÇ
Bu bölümde, kondansatörde depolanan enerjiyi, enerji formüllerini, enerji yoğunluğunu ve enerji ile ilgili problemleri öğreneceğiz.
📌 Kondansatörde Depolanan Enerji
Bir kondansatörü yüklemek için yapılan iş, kondansatörde elektrik potansiyel enerji olarak depolanır. Bu enerji:
$$ U = \frac{1}{2} Q V = \frac{1}{2} C V^2 = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} $$
Burada:
- $U$: Depolanan enerji (Joule, J)
- $Q$: Kondansatördeki yük (Coulomb, C)
- $V$: Kondansatörün uçları arasındaki gerilim (Volt, V)
- $C$: Sığa (Farad, F)
📌 TÜRETİLİŞİ
Bir kondansatörü $q = 0$'dan $q = Q$'ya yüklemek için yapılan iş:
$$ U = \int_0^Q V \, dq = \int_0^Q \frac{q}{C} \, dq = \frac{1}{2} \frac{Q^2}{C} $$
📐 Elektrik Alan Enerji Yoğunluğu
Paralel levhalı bir kondansatör için $C = \varepsilon_0 A/d$ ve $V = E d$ kullanılarak enerji:
$$ U = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 (A d) $$
Enerji yoğunluğu (birim hacim başına enerji):
$$ u = \frac{U}{\text{hacim}} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 $$
🔴 ELEKTRİK ALAN ENERJİ YOĞUNLUĞU
$$ u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2 $$
Bu formül herhangi bir elektrik alan için geçerlidir. Dielektrikli ortamda $\varepsilon_0$ yerine $\varepsilon = \kappa \varepsilon_0$ kullanılır.
Bir kondansatör $Q = 2 \times 10^{-4} \text{ C}$ yük depolamakta ve uçları arasındaki gerilim $V = 50 \text{ V}$'dur. Depolanan enerjiyi bulunuz.
1
Formülü yaz
$U = \dfrac{1}{2} Q V$
2
Değerleri yerine koy
$U = \dfrac{1}{2} \times (2 \times 10^{-4}) \times 50 = \dfrac{1}{2} \times 10^{-2} = 5 \times 10^{-3} \text{ J}$
$\boxed{U = 5 \text{ mJ}}$
Sığası $C = 10 \text{ } \mu\text{F}$ olan bir kondansatör $V = 12 \text{ V}$'luk bir kaynağa bağlanıyor. Depolanan enerjiyi bulunuz.
1
Formülü yaz
$U = \dfrac{1}{2} C V^2$
2
Değerleri yerine koy
$U = \dfrac{1}{2} \times (10 \times 10^{-6}) \times (12)^2 = \dfrac{1}{2} \times 10^{-5} \times 144 = 7.2 \times 10^{-4} \text{ J}$
$\boxed{U = 0.72 \text{ mJ}}$
Sığası $C = 5 \text{ } \mu\text{F}$ olan bir kondansatör $Q = 4 \times 10^{-5} \text{ C}$ yük depoluyor. Depolanan enerjiyi bulunuz.
1
Formülü yaz
$U = \dfrac{1}{2} \dfrac{Q^2}{C}$
2
Değerleri yerine koy
$U = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{(4 \times 10^{-5})^2}{5 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{16 \times 10^{-10}}{5 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{2} \times 3.2 \times 10^{-4} = 1.6 \times 10^{-4} \text{ J}$
$\boxed{U = 0.16 \text{ mJ}}$
Bir elektrik alanın şiddeti $E = 2 \times 10^4 \text{ N/C}$'dir. Bu alanın enerji yoğunluğunu bulunuz. ($\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}$)
1
Formülü yaz
$u = \dfrac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$
2
Değerleri yerine koy
$u = \dfrac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times (2 \times 10^4)^2 = \dfrac{1}{2} \times 8.85 \times 10^{-12} \times 4 \times 10^8$
3
Hesapla
$u = \dfrac{1}{2} \times 35.4 \times 10^{-4} = 1.77 \times 10^{-3} \text{ J/m}^3$
$\boxed{u = 1.77 \times 10^{-3} \text{ J/m}^3}$
Sığası $C_0 = 8 \text{ } \mu\text{F}$ olan bir kondansatör $V = 10 \text{ V}$'a şarj edilip pilden ayrılıyor. Levhalar arasına $\kappa = 4$ olan bir dielektrik yerleştiriliyor. Enerji nasıl değişir? Yeni enerjiyi bulunuz.
1
Başlangıç enerjisi
$U_0 = \dfrac{1}{2} C_0 V_0^2 = \dfrac{1}{2} \times 8 \times 10^{-6} \times 100 = 4 \times 10^{-4} \text{ J}$
2
Başlangıç yükü
$Q_0 = C_0 V_0 = 8 \times 10^{-6} \times 10 = 8 \times 10^{-5} \text{ C}$
3
Yeni sığa
$C = \kappa C_0 = 4 \times 8 = 32 \text{ } \mu\text{F}$
4
Yük korunur, yeni enerji
$U = \dfrac{1}{2} \dfrac{Q^2}{C} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{(8 \times 10^{-5})^2}{32 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{64 \times 10^{-10}}{32 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{2} \times 2 \times 10^{-4} = 1 \times 10^{-4} \text{ J}$
$\boxed{U = 0.1 \text{ mJ}}$ (Enerji $1/4$'üne düştü)
📌 ÖZET
- Kondansatör enerjisi: $U = \frac{1}{2} QV = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} Q^2/C$
- Enerji yoğunluğu: $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ (boşlukta)
- Dielektrikli ortamda: $u = \frac{1}{2} \kappa \varepsilon_0 E^2$
- Pil bağlı değilken dielektrik eklenirse $Q$ sabit, $C$ artar, $U$ azalır
- Pil bağlıyken dielektrik eklenirse $V$ sabit, $C$ artar, $U$ artar
← Modül ana sayfasına dön