VOLUME BY CROSS SECTIONS · INTEGRAL GEOMETRİ

Kesit Yöntemiyle
Hacim Hesaplama (Cross Section)

Bir katı cismi sonsuz ince dilimlere ayırıp her bir kesitin alanını integralleyerek hacmi bulma sanatı. Aşağıdaki modüllerle adım adım keşfedin.

📐 TEMEL PRENSİP · FORMÜL

Eğer bir katı cismin $x$ eksenine dik kesit alanı $A(x)$ biliniyorsa, $x=a$ ile $x=b$ arasındaki hacim:
$$V = \int_{a}^{b} A(x) \, dx$$ (benzer şekilde $y$'ye göre $V = \int_{c}^{d} A(y) \, dy$).
🔹 Kesit şekli → kare, üçgen, daire, yarım daire, eşkenar üçgen … 🔹

🧩 00

Kesit Yöntemi Nedir?

Dilimleme felsefesi, Riemann toplamından hacim integraline geçiş. $A(x)$ nasıl belirlenir?

kavram → keşfet

⬛ 01

Kare & Dikdörtgen Kesitler

$A(x) = [w(x)]^2$ (kare) veya $A(x) = w(x) \cdot h$ (dikdörtgen). Taban eğrileri arasındaki mesafe.

formül: A = s² → başla

📐 02

Üçgen Kesitler (Dik & İkizkenar)

Dik üçgen, ikizkenar dik üçgen (hipotenüs tabanda). $A(x) = \frac{1}{2} \cdot \text{taban} \cdot \text{yükseklik}$.

üçgen alan → başla

⚪🌗 03

Daire & Yarım Daire Kesitler

Tam daire: $A(x) = \pi [r(x)]^2$. Yarım daire: $A(x) = \frac{\pi}{8}[w(x)]^2$. Disk metodu ilişkisi.

A = πr² / πw²/8 → başla

🔺 04

Eşkenar Üçgen Kesitler

Kenar uzunluğu $s(x)$ olan eşkenar üçgen: $A(x) = \frac{\sqrt{3}}{4} [s(x)]^2$.

(√3/4)s² → başla

🎯 05

İntegral Kurulumu & Eksen Seçimi

$A(x)$ nasıl yazılır? Taban eğrilerinin kesişimi, $dx$ veya $dy$ seçimi. Hangi durumda hangi eksen?

analiz tekniği → başla

📘 06

Çözümlü Örnekler

Kare, üçgen, daire, yarım daire, eşkenar üçgen kesitli çözümlü problemler.

çözümlü → incele

🧪 07

Kendinizi Test Edin

20 soruluk interaktif quiz: Kesit alanı, integral sınırları ve hacim hesabı. Anında geri bildirim.

değerlendirme → başla

Kesit YöntemiyleHacim Hesaplama (Cross Section)

Kesit Yöntemiyle
Hacim Hesaplama (Cross Section)