[A] λ det Av=λv rank ker QR LU Ax=b
Üniversite Matematik Dersleri
Lineer Cebir
Lineer Cebir, matrisler, determinantlar, doğrusal denklem sistemleri, vektör uzayları ve özdeğer-özvektör kavramlarını kapsayan temel matematik dersidir. Öğrenciler; doğrusal denklem sistemlerini çözmeyi, vektörler ve matrisler üzerinde işlem yapmayı ve geometrik-cebirsel yöntemlerle problemleri analiz etmeyi öğrenir. Bilgisayar bilimlerinde veri analizi, mühendislikte modelleme, ekonomide optimizasyon ve fizikte geniş uygulama alanı bulur. Nümerik Analiz, Diferansiyel Denklemler, Olasılık ve Optimizasyon dersleri için sağlam bir altyapı oluşturur.
Ders İçeriği
12 konu
Konuİçerik
1MatrislerMatris Tanımı ve Gösterimi, Matris Çeşitleri, Matrislerle İşlemler
2Lineer Denklem SistemleriMatris Gösterimi, Gauss Eliminasyon, Gauss-Jordan, Eşelon Form, Çözüm Durumlarının İncelenmesi (Homojen ve Homojen Olmayan Sistemler)
3DeterminantDeterminant Hesaplama (Sarrus, Kofaktör, Satır İşlemleri), Özellikleri, Kramer Kuralı, Adjoint Matris
4Ters MatrislerTers Matris Tanımı, Hesaplama Yöntemleri (2×2 Formül, Adjoint, Gauss-Jordan), Özellikleri, Denklem Sistemi Çözümü
5A = LU AyrışımıLU Ayrışımı Kavramı, Doolittle ve Crout Metotları, Kısmi Pivotlama (PA=LU), Denklem Sistemi Çözümü
6Özdeğer ve ÖzvektörlerÖzvektör Denklemi (Av = λv), Özdeğer ve Özvektör Bulma, Köşegenleştirme, Özel Matrisler, Büyük Üs Hesaplama
7Vektörlerİç Çarpım, Vektörel Çarpım, Paralellik-Diklik, Dik İzdüşüm, Alan-Hacim Uygulamaları, Cauchy-Schwarz ve Üçgen Eşitsizliği
8Vektör UzaylarıTanım ve Aksiyomlar, Alt Uzaylar, Germe (Span), Lineer Bağımsızlık, Baz ve Boyut, Sütun-Satır-Sıfır Uzayları, Rank Teoremi, Koordinat Vektörü
9Doğrusal DönüşümlerTanım, Matris Temsili, Çekirdek ve Görüntü, Birebir-Örten-İzomorfizma, Ters Dönüşüm
10Ortogonallikİç Çarpım ve Diklik, Birim Vektörler, Ortonormal Bazlar, Gram-Schmidt, Ortogonal Tümleyen, Ortogonal Matrisler, QR Ayrışımı
11En Küçük KarelerTutarsız Sistemler, Hata Vektörü, Lineer Cebirsel Yaklaşım ile En Küçük Kareler Uygulaması
12İç Çarpım UzaylarıTanım, Norm, Uzaklık ve Açı, Cauchy-Schwarz, Üçgen Eşitsizliği, Paralelkenar Kuralı, Genelleştirilmiş Ortogonallik

BUders Lineer Cebir Yardımcı Kaynaklar

Lineer Cebir için hazırlanmış video dersler, interaktif quizler ve geçmiş sınav provaları aşağıdaki bağlantılarda toplanmıştır.

☀ Teneffüs ✍ Eğitim Yazıları ? Sık Sorulan Sorular ⊕ Gizlilik Politikası