Reel Analiz, gerçek sayılar (ℝ) üzerinde tanımlı dizileri, fonksiyonları, limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarını tanım ve ispat temelli olarak ele alan, matematiğin teorik omurgasını oluşturan bir derstir. Calculus-1’de bu kavramlar çoğunlukla sezgisel ve işlem odaklı biçimde öğretilirken, Reel Analiz bu sonuçların neden doğru olduğunu sorgular ve ε–δ, ε–N gibi kesin matematiksel tanımlar üzerinden yeniden inşa eder; bir dizinin gerçekten neden yakınsadığını, bir fonksiyonun hangi koşullarda sürekli olduğunu, maksimum-minimum sonuçlarının hangi varsayımlara dayandığını kanıtlarla ortaya koyar. Bu ders, hesap yapma becerisinden çok mantıksal düşünme, soyutlama ve ispat yazma disiplini kazandırmayı amaçlar ve öğrenciyi “nasıl yapılır?” sorusundan “neden böyledir?” sorusuna taşıyarak matematikte ileri düzey düşünmenin kapısını açar.
| Konular | İçerik |
|---|---|
| 1. Gerçek Sayılar ve Tamlık | ℝ’nin aksiyomları, Üstten sınırlı kümeler, Supremum – infimum, ℝ’nin tamlığı. |
| 2. Diziler | Yakınsak dizi, Cauchy dizisi, Monoton diziler, Alt diziler, Bolzano–Weierstrass teoremi. |
| 3. Limit kavramı (ε–N) | Tanım, Limitin tekliği, Limit cebiri, Yakınsama türleri. |
| 4. Fonksiyon limitleri (ε–δ) | Sağ–sol limit, Sonsuzda limit, Limit teoremleri. |
| 5. Süreklilik | Süreklilik tanımı, Sürekli fonksiyonlar, Kapalı aralıkta süreklilik, Weierstrass teoremi, Ara değer teoremi. |
| 6. Türev (teorik) | Türevin tanımı, Süreklilik–türev ilişkisi, Ortalama değer teoremi, Rolle teoremi. |
| 7. İntegral (Riemann) | Riemann integrali, Üst–alt toplamlar, İntegrallenebilirlik koşulları, Süreklilik ve integrallenebilirlik. |
| 8. Fonksiyon Dizileri ve Serileri | Fonksiyon dizilerinde noktasal ve düzgün yakınsaklık, Fonksiyon Serilerinde noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weierstrass M Testi. |
BUders Reel Analiz Yardımcı Kaynakları aşağıdaki linkte verilmiştir.