ε–δsuplim ε–N∀ε>0 infCauchy∃N|a_n|
Üniversite Matematik Dersleri
Reel Analiz
Reel Analiz, gerçek sayılar (ℝ) üzerinde tanımlı dizileri, fonksiyonları, limit, süreklilik, türev ve integral kavramlarını tanım ve ispat temelli olarak ele alan, matematiğin teorik omurgasını oluşturan bir derstir. Calculus-1'de bu kavramlar çoğunlukla sezgisel ve işlem odaklı biçimde öğretilirken, Reel Analiz bu sonuçların neden doğru olduğunu sorgular ve ε–δ, ε–N gibi kesin matematiksel tanımlar üzerinden yeniden inşa eder. Bu ders, hesap yapma becerisinden çok mantıksal düşünme, soyutlama ve ispat yazma disiplini kazandırmayı amaçlar ve öğrenciyi "nasıl yapılır?" sorusundan "neden böyledir?" sorusuna taşıyarak matematikte ileri düzey düşünmenin kapısını açar.
Ders İçeriği
8 konu
Konuİçerik
1Gerçek Sayılar ve Tamlıkℝ'nin aksiyomları, üstten sınırlı kümeler, supremum – infimum, ℝ'nin tamlığı
2DizilerYakınsak dizi, Cauchy dizisi, monoton diziler, alt diziler, Bolzano–Weierstrass teoremi
3Limit Kavramı (ε–N)Tanım, limitin tekliği, limit cebiri, yakınsama türleri
4Fonksiyon Limitleri (ε–δ)Sağ–sol limit, sonsuzda limit, limit teoremleri
5SüreklilikSüreklilik tanımı, sürekli fonksiyonlar, kapalı aralıkta süreklilik, Weierstrass teoremi, ara değer teoremi
6Türev (Teorik)Türevin tanımı, süreklilik–türev ilişkisi, ortalama değer teoremi, Rolle teoremi
7İntegral (Riemann)Riemann integrali, üst–alt toplamlar, integrallenebilirlik koşulları, süreklilik ve integrallenebilirlik
8Fonksiyon Dizileri ve SerileriFonksiyon dizilerinde noktasal ve düzgün yakınsaklık, fonksiyon serilerinde noktasal ve düzgün yakınsaklık, Weierstrass M Testi

BUders Reel Analiz Yardımcı Kaynaklar

BUders Reel Analiz Yardımcı Kaynakları aşağıdaki linkte verilmiştir.

☀ Teneffüs ✍ Eğitim Yazıları ? Sık Sorulan Sorular ⊕ Gizlilik Politikası