LİNEER CEBİR · NORM TEORİSİ

Vektör & Matris Normları
Modüler Ders İçeriği

Büyüklük, mesafe ve hata analizinin matematiksel temelleri. Aşağıdaki başlıklara tıklayarak her konuyu ayrıntılı örneklerle keşfedin.

📘 BUders Öğrenme Sistemi

Vektör ve matris normları konusunu derinlemesine öğrenmek için her başlık ayrı bir sayfada sunulmuştur. Modülleri sırasıyla takip etmeniz önerilir.

Norm kavramının motivasyonu, uzunluk ve mesafe genellemesi. Norm aksiyomları: pozitiflik, homojenlik, üçgen eşitsizliği.

temel tanım → başla

Vektör Normları

p-norm ailesi: $\|x\|_1$ (Manhattan), $\|x\|_2$ (Euclidean), $\|x\|_\infty$ (Maksimum). Birim çemberler, geometrik yorumlar ve kullanım alanları.

temel normlar → başla

Matris Normları

Frobenius normu (eleman bazında), türetilmiş (operator) normlar: $\|A\|_1$, $\|A\|_\infty$, $\|A\|_2$ (spektral norm).

matris büyüklüğü → başla

Norm Eşdeğerlikleri ve Eşitsizlikler

Sonlu boyutlu uzaylarda normların eşdeğerliği. Cauchy-Schwarz, Hölder, üçgen eşitsizlikleri. Matris-vektör ve matris-matris norm eşitsizlikleri.

eşdeğerlik & eşitsizlik → başla

Uygulama Alanları

Makine öğrenmesinde düzenlileştirme (L1=Lasso, L2=Ridge), kontrol sistemlerinde kararlılık, sayısal analizde hata ölçümü.

gerçek hayat → başla

Çözümlü Örnekler

15 adet çözümlü problem: vektör ve matris norm hesapları, eşitsizlik uygulamaları, norm karşılaştırmaları.

alıştırma → başla

Kendinizi Test Edin

15 soruluk interaktif quiz. Norm tanımları, hesaplamalar ve eşitsizlikler üzerine anında geri bildirimli sorular.

değerlendirme → başla