Calculus-1 · Ön Koşul

Calculus İçin
Fonksiyonlar

27 video f : A → B · Ters · Bileşke 🎓 Ön koşul dersi
Temel Tanım
f : A → B · Her x için
tek bir f(x) değeri
Özel Türler
İçine · Örten · Birebir
Çift · Tek · Parçalı
Ters Fonksiyon
f⁻¹(f(x)) = x
Grafik: y=x simetrisi
Bileşke
(g∘f)(x) = g(f(x))
Sıra önemlidir!
Dönüşümler
Öteleme · Simetri
Sıkıştırma · Genişletme
📌
Bu videolar Calculus'un temel dili olan fonksiyon kavramını sıfırdan kapsar. Tanım kümesi, görüntü kümesi, ters ve bileşke fonksiyonlar ile grafik dönüşümleri limit ve türev konularında sürekli kullanılır.
① Temel Kavramlar ② Özel Fonksiyon Türleri ③ Ters Fonksiyon ④ Bileşke Fonksiyon ⑤ Grafik Dönüşümleri
① Temel Kavramlar
01
Fonksiyon Nedir?
▶ İzle
02
Tanım Kümesi, Değer Kümesi ve Görüntü Kümesi Nedir?
▶ İzle
03
Fonksiyon Olma Şartları
▶ İzle
04
Fonksiyonlarda Görüntü Kümesi Özellikleri
▶ İzle
05
Grafiği Verilen Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümelerini Bulma
▶ İzle
16
Fonksiyonlarda Değer Hesaplama
f(a) = ?
▶ İzle
22
Kesirli Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesini Bulma
▶ İzle
② Özel Fonksiyon Türleri
06
İçine Fonksiyon Nedir?
f(A) ⊂ B (gerçel alt küme)
▶ İzle
07
Örten Fonksiyon Nedir?
f(A) = B (surjective)
▶ İzle
08
Birebir Fonksiyon Nedir?
x₁≠x₂ ⟹ f(x₁)≠f(x₂) (injective)
▶ İzle
09
Birebir ve Örten Fonksiyonun Önemi
Bijective → Ters fonksiyon var
▶ İzle
10
Doğrusal Fonksiyon
f(x) = mx + b
▶ İzle
11
Çift Fonksiyon
f(−x) = f(x) · y eksenine simetri
▶ İzle
12
Tek Fonksiyon
f(−x) = −f(x) · orijine simetri
▶ İzle
13
Çift ve Tek Fonksiyonlar Arasında Dört İşlemin Sonuçları
▶ İzle
14
Parçalı Fonksiyon
Farklı aralıklarda farklı kurallar
▶ İzle
15
Mutlak Değerli Fonksiyonları Parçalı Fonksiyona Çevirme
|f(x)| → parçalı yazım
▶ İzle
③ Ters Fonksiyon
17
Fonksiyonların Tersini Bulma
y = f(x) → x = f⁻¹(y)
▶ İzle
18
Fonksiyonların Tersini Kısa Yoldan Bulma
▶ İzle
19
Bir Fonksiyon ve Tersinin Grafiksel Yorumu
y = x doğrusuna göre simetri
▶ İzle
④ Bileşke Fonksiyon
20
Bileşke Fonksiyon
(g∘f)(x) = g(f(x))
▶ İzle
21
Bileşke Fonksiyon Özellikleri
Sıra · Eşitlik · Özel durumlar
▶ İzle
⑤ Grafik Dönüşümleri & Analiz
23
Fonksiyonlarda Öteleme
f(x−a) · f(x)+b
▶ İzle
24
Fonksiyonlarda Simetri
x ekseni · y ekseni · orijin
▶ İzle
25
Fonksiyonlarda Sıkıştırma ve Genişletme
f(cx) · c·f(x)
▶ İzle
26
Artan ve Azalan Aralık Kavramı Nedir?
x₁ < x₂ ⟹ f(x₁) < f(x₂)
▶ İzle
27
Yerel ve Mutlak Maksimum veya Minimum Kavramı Nedir?
Local max/min · Global max/min
▶ İzle
⊞  Matematik Araçları 🔮  Matematiğin Gizemleri ☀  Teneffüs ✍  Eğitim Yazıları ?  Sık Sorulan Sorular ⊕  Gizlilik Politikası