Bu bölümde, fiziksel büyüklüklerin boyutlarını (L, M, T, I, vb.) öğrenecek, denklemlerin boyutsal tutarlılığını kontrol etmeyi ve hatta boyut analizi kullanarak fiziksel denklemler türetmeyi öğreneceğiz.
Boyut, bir fiziksel büyüklüğün temel büyüklükler cinsinden ifadesidir. Temel büyüklüklerin sembolleri:
| Temel Büyüklük | Boyut Sembolü |
|---|---|
| Uzunluk | $L$ |
| Kütle | $M$ |
| Zaman | $T$ |
| Elektrik Akımı | $I$ |
| Sıcaklık | $\Theta$ (theta) |
| Işık Şiddeti | $J$ |
| Madde Miktarı | $N$ |
Bir fiziksel büyüklüğün boyutu, köşeli parantez içinde gösterilir. Örneğin hızın boyutu: $[v] = L T^{-1}$
Boyut analizinde sayısal sabitlerin (π, e, vb.) ve açıların boyutu yoktur (boyutsuzdur).
| Büyüklük | Formül | Boyut |
|---|---|---|
| Alan | uzunluk × uzunluk | $L^2$ |
| Hacim | uzunluk × alan | $L^3$ |
| Hız | uzunluk / zaman | $L T^{-1}$ |
| İvme | hız / zaman | $L T^{-2}$ |
| Kuvvet | kütle × ivme | $M L T^{-2}$ |
| Enerji | kuvvet × uzunluk | $M L^2 T^{-2}$ |
| Güç | enerji / zaman | $M L^2 T^{-3}$ |
| Basınç | kuvvet / alan | $M L^{-1} T^{-2}$ |
Bir fizik denkleminin doğru olabilmesi için, denklemdeki tüm terimlerin aynı boyuta sahip olması gerekir. Bu, boyutsal tutarlılık olarak adlandırılır.
$h = \frac{1}{2}gt^2$ denkleminin boyutsal tutarlılığını kontrol edelim. ($h$: yükseklik, $g$: yerçekimi ivmesi, $t$: zaman)
$v = v_0 + at^2$ denklemini kontrol edelim. ($v$, $v_0$: hız, $a$: ivme, $t$: zaman)
Boyut analizi, bir fiziksel ilişkinin şeklini bulmak için kullanılabilir. Sabitler belirlenemez ama değişkenler arasındaki ilişki bulunabilir.
Basit bir sarkacın periyodu $T$ (zaman), sarkacın uzunluğuna $L$ ve yerçekimi ivmesine $g$ bağlıdır. $T = k \cdot L^a g^b$ formunu boyut analizi ile bulalım. ($k$ boyutsuz sabit)
Bu ifade, basit sarkacın periyodunun $T = 2\pi \sqrt{L/g}$ olduğu bilgisiyle uyumludur. $k = 2\pi$ değeri boyut analizi ile bulunamaz.
Bazı büyüklüklerin hiç boyutu yoktur. Bunlara boyutsuz büyüklükler denir. Örneğin:
Bir denklemde $\sin$, $\cos$, $e^x$, $\ln x$ gibi fonksiyonlar varsa, bunların argümanları (içindeki ifadeler) boyutsuz olmak zorundadır.