🎯 AMAÇ
Bu bölümde, katı cisimlerin denge şartlarını öğreneceğiz. Öteleme dengesi (net kuvvet sıfır) ve dönme dengesi (net tork sıfır) kavramlarını, serbest cisim diyagramı çizmeyi ve denge problemlerini çözmeyi inceleyeceğiz.
❓ Denge Nedir?
Bir cisim duruyorsa veya sabit hızla hareket ediyorsa dengededir. Statik denge, cismin durmakta olduğu durumdur. Bir cismin dengede olması için iki şart sağlanmalıdır:
📌 1. DENGE ŞARTI (ÖTELEME DENGESİ)
Cismin doğrusal ivmesi sıfır olmalıdır. Yani cisme etki eden net kuvvet sıfır olmalıdır.
$$ \sum \vec{F} = 0 \quad \text{veya} \quad \sum F_x = 0,\; \sum F_y = 0,\; \sum F_z = 0 $$
📌 2. DENGE ŞARTI (DÖNME DENGESİ)
Cismin açısal ivmesi sıfır olmalıdır. Yani cisme etki eden net tork sıfır olmalıdır.
$$ \sum \vec{\tau} = 0 \quad \text{(herhangi bir noktaya göre)} $$
📋 Serbest Cisim Diyagramı (SCD) Çizme Adımları
1
Cismi tek başına çiz
Diğer cisimlerden soyutlanmış olarak çiz.
2
Tüm kuvvetleri göster
Ağırlık ($mg$ aşağı), temas kuvvetleri (normal $N$, sürtünme $f$, gerilme $T$), uygulanan kuvvetler.
3
Koordinat sistemini belirle
$x$ ve $y$ eksenlerini uygun şekilde seç.
4
Denge denklemlerini yaz
$\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$, $\sum \tau = 0$.
✍️ Örnekler
10 kg kütleli bir cisim yatay düzlemde duruyor. Cisme etki eden normal kuvveti bulunuz. ($g=10$ m/s²)
①
Kuvvetler
Ağırlık $W=mg=100$ N aşağı, normal $N$ yukarı.
②
Dikey denge
$\sum F_y = N - mg = 0 \Rightarrow N = mg = 100$ N
Kütlesi $m=5$ kg olan bir cisim $\theta=30^\circ$ eğimli sürtünmesiz düzlemde duruyor. Cismi tutan ip gerilmesini bulunuz. ($g=10$ m/s²)
①
Kuvvetler
Ağırlık $mg=50$ N aşağı, normal $N$ düzleme dik, gerilme $T$ düzleme paralel yukarı.
②
Paralel denge
$T = mg\sin\theta = 50 \cdot 0.5 = 25$ N
Bir tahterevallinin bir ucunda 40 kg, diğer ucunda 60 kg çocuk oturuyor. Tahterevallinin boyu 6 m, dayanak noktası ortada. Denge için 60 kg çocuk nerede oturmalı? (Tahterevalli kütlesiz)
①
Dayanak noktasına göre tork dengesi
$\sum \tau = 0$
②
40 kg çocuk ortadan 3 m uzakta
$40 \cdot g \cdot 3 = 60 \cdot g \cdot x \Rightarrow 120 = 60x \Rightarrow x = 2$ m
③
Sonuç
60 kg çocuk dayanaktan 2 m uzakta oturmalıdır.
Boyu $L$, kütlesi $m$ olan bir merdiven sürtünmesiz duvara ve sürtünmeli yere dayalı olarak dengede duruyor. Merdivenin yere yaptığı açı $\theta$ ise sürtünme kuvvetini bulunuz.
①
Kuvvetler
Ağırlık $mg$ merkezde aşağı, duvar tepkisi $N_d$ yatay (sürtünme yok), yer tepkisi $N_y$ düşey ve $f$ yatay sürtünme.
④
Yere göre tork dengesi
$N_d \cdot L\sin\theta = mg \cdot (L/2)\cos\theta \Rightarrow N_d = \frac{mg}{2\tan\theta}$
⑤
Sürtünme kuvveti
$f = N_d = \frac{mg}{2\tan\theta}$
📌 Problem Çözme Stratejisi
🔑 ADIMLAR
- 1. Sistemi anla ve hangi cismin dengede olduğunu belirle.
- 2. Serbest cisim diyagramını (SCD) çiz. Tüm kuvvetleri göster.
- 3. Koordinat sistemini seç (genellikle $x$ ve $y$).
- 4. $\sum F_x = 0$ ve $\sum F_y = 0$ denklemlerini yaz.
- 5. Tork alınacak noktayı seç (genellikle bilinmeyen kuvvetlerin uygulandığı nokta).
- 6. $\sum \tau = 0$ denklemini yaz.
- 7. Denklemleri çöz ve bilinmeyenleri bul.
📌 ÖZET
- Öteleme dengesi: $\sum \vec{F} = 0$ (net kuvvet sıfır)
- Dönme dengesi: $\sum \vec{\tau} = 0$ (net tork sıfır)
- Serbest cisim diyagramı (SCD) problem çözmenin ilk ve en önemli adımıdır
- Tork alınacak nokta, bilinmeyen kuvvetlerin uygulandığı nokta seçilerek işlem kolaylaştırılır
- Denge şartları, statik problemlerinin temelidir
← Ana modül sayfasına dön