Çözümlü Örnekler – Dönme Hareketi

Aşağıda "Dönme Hareketi" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz. ($g=10$ m/s² alınız)

Soru 1 Açısal Kinematik

Bir tekerlek $4$ saniyede $20$ rad dönüyorsa ortalama açısal hızı kaç rad/s'dir?

Çözüm:
$\omega_{ort} = \Delta\theta / \Delta t = 20/4 = 5$ rad/s

Soru 2 Açısal Kinematik

Bir tekerlek $\omega_0=2$ rad/s ile dönmeye başlıyor ve $\alpha=3$ rad/s² ile hızlanıyor. $t=4$ s sonraki açısal hızı ve döndüğü açıyı bulunuz.

Çözüm:
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 2 + 3\cdot4 = 14$ rad/s
$\theta = \omega_0 t + \frac{1}{2}\alpha t^2 = 2\cdot4 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot16 = 8 + 24 = 32$ rad

Soru 3 Tork

Dönme ekseninden $r=0.4$ m uzaklığa $F=25$ N kuvvet uygulanıyor. Kuvvet ile konum vektörü arasındaki açı $90^\circ$ ise torku bulunuz.

Çözüm:
$\tau = rF\sin\theta = 0.4 \cdot 25 \cdot \sin90^\circ = 10$ N·m

Soru 4 Tork

Bir çubuğa $r_1=0.2$ m'de $F_1=10$ N (saat yönü), $r_2=0.5$ m'de $F_2=6$ N (ters yön) kuvvet uygulanıyor. Net torku bulunuz.

Çözüm:
$\tau_{net} = -0.2\cdot10 + 0.5\cdot6 = -2 + 3 = 1$ N·m (ters yönde)

Soru 5 Eylemsizlik Momenti

2 kg, 3 kg ve 4 kg kütleleri sırasıyla eksenden 0.1 m, 0.2 m ve 0.3 m uzaklıkta bulunuyor. Sistemin eylemsizlik momentini bulunuz.

Çözüm:
$I = 2\cdot(0.1)^2 + 3\cdot(0.2)^2 + 4\cdot(0.3)^2 = 2\cdot0.01 + 3\cdot0.04 + 4\cdot0.09 = 0.02 + 0.12 + 0.36 = 0.5$ kg·m²

Soru 6 Eylemsizlik Momenti

Uzunluğu $L=1.2$ m, kütlesi $M=3$ kg olan ince bir çubuğun ucundan geçen eksene göre eylemsizlik momentini bulunuz. ($I_{cm} = \frac{1}{12}ML^2$)

Çözüm:
$I_{cm} = \frac{1}{12}\cdot3\cdot(1.2)^2 = \frac{1}{12}\cdot3\cdot1.44 = 0.36$ kg·m²
$I = I_{cm} + M(L/2)^2 = 0.36 + 3\cdot(0.6)^2 = 0.36 + 1.08 = 1.44$ kg·m²
(Tablo değeri $\frac{1}{3}ML^2 = \frac{1}{3}\cdot3\cdot1.44 = 1.44$ ile aynı)

Soru 7 Açısal Momentum

Eylemsizlik momenti $I=2$ kg·m² olan bir disk $\omega=5$ rad/s ile dönüyorsa açısal momentumu kaç kg·m²/s'dir?

Çözüm:
$L = I\omega = 2 \cdot 5 = 10$ kg·m²/s

Soru 8 Açısal Momentum

Bir buz patencisi kolları açıkken $I_1=4$ kg·m², $\omega_1=2$ rad/s. Kollarını kendine çekerek $I_2=1.6$ kg·m²'ye düşürüyor. Yeni açısal hızını bulunuz.

Çözüm:
$I_1\omega_1 = I_2\omega_2 \Rightarrow 4\cdot2 = 1.6\cdot\omega_2 \Rightarrow \omega_2 = 8/1.6 = 5$ rad/s

Soru 9 Dönme Kinetik Enerjisi

$I=3$ kg·m², $\omega=4$ rad/s olan bir diskin dönme kinetik enerjisi kaç joule'dür?

Çözüm:
$K = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}\cdot3\cdot16 = 24$ J

Soru 10 Yuvarlanma

$m=4$ kg, $r=0.2$ m olan bir disk ($I=\frac{1}{2}mr^2$) $v=2$ m/s hızla kaymadan yuvarlanıyor. Toplam kinetik enerjisini bulunuz.

Çözüm:
$I = \frac{1}{2}\cdot4\cdot0.04 = 0.08$ kg·m², $\omega = v/r = 2/0.2 = 10$ rad/s
$K = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2}\cdot4\cdot4 + \frac{1}{2}\cdot0.08\cdot100 = 8 + 4 = 12$ J

Soru 11 Enerji Korunumu

Kütlesi $m=2$ kg, yarıçapı $r=0.1$ m olan katı bir küre ($I=\frac{2}{5}mr^2$) $h=3.5$ m yükseklikten eğik düzlemde yuvarlanıyor. Taban hızını bulunuz.

Çözüm:
$mgh = \frac{1}{2}(m + I/r^2)v^2$, $I/r^2 = \frac{2}{5}m = 0.8$ kg
$2\cdot10\cdot3.5 = \frac{1}{2}(2+0.8)v^2 \Rightarrow 70 = 1.4v^2 \Rightarrow v^2 = 50 \Rightarrow v = 5\sqrt{2} \approx 7.07$ m/s

Soru 12 Yuvarlanma

Aynı kütle ve yarıçaptaki disk ($I=\frac{1}{2}mr^2$) ile halka ($I=mr^2$) aynı yükseklikten eğik düzlemde yuvarlanıyor. Hangisi daha hızlı ulaşır? Niçin?

Çözüm:
Disk daha hızlıdır çünkü eylemsizlik momenti daha küçüktür ($I_{disk} = \frac{1}{2}mr^2 < I_{halka}=mr^2$). Enerji korunumundan $v^2 = \frac{2gh}{1 + I/(mr^2)}$ ifadesinde disk için $I/(mr^2)=0.5$, halka için $1$, disk daha büyük $v$'ye sahiptir.

Soru 13 Açısal Kinematik

$r=0.3$ m yarıçaplı bir tekerlek $\alpha=2$ rad/s² ile hızlanıyor. $t=2$ s'deki teğetsel ve merkezcil ivmeyi bulunuz. ($\omega_0=0$)

Çözüm:
$a_t = r\alpha = 0.3\cdot2 = 0.6$ m/s²
$\omega = \omega_0 + \alpha t = 0 + 2\cdot2 = 4$ rad/s
$a_c = r\omega^2 = 0.3\cdot16 = 4.8$ m/s²

Soru 14 Yuvarlanma

Bir arabanın tekerleği $v=72$ km/saat hızla gidiyor. Tekerlek yarıçapı $r=0.4$ m ise tekerleğin açısal hızı kaç rad/s'dir?

Çözüm:
$v = 72 \text{ km/saat} = 72 \cdot \frac{1000}{3600} = 20$ m/s
$\omega = v/r = 20/0.4 = 50$ rad/s

Soru 15 Dönme Kinetik Enerjisi

Aynı kütle ve hızla öteleme yapan bir cisim ile aynı kütle ve açısal hızla dönen bir disk ($I=\frac{1}{2}mr^2$) hangisinin kinetik enerjisi daha büyüktür? ($v = \omega r$)

Çözüm:
Öteleme: $K_{öt} = \frac{1}{2}mv^2$
Dönme: $K_{dön} = \frac{1}{2}I\omega^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}mr^2 \cdot (v/r)^2 = \frac{1}{4}mv^2$
Öteleme enerjisi daha büyüktür ($\frac{1}{2}mv^2 > \frac{1}{4}mv^2$).

← Önceki: Dönme Kinetik Enerjisi Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler