Çözümlü Örnekler – İki Boyutta Hareket

Aşağıda "İki Boyutta Hareket" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 Vektörel Kinematik

$\vec{r}(t) = (2t^2 + 3)\hat{i} + (4t - 2)\hat{j}$ (m) ile verilen hareketin $t=2$ s anındaki hız vektörünü bulunuz.

Çözüm:
$\vec{v}(t) = \frac{d\vec{r}}{dt} = (4t)\hat{i} + 4\hat{j}$
$\vec{v}(2) = (4\cdot2)\hat{i} + 4\hat{j} = 8\hat{i} + 4\hat{j}$ m/s

Soru 2 Yatay Atış

45 m yükseklikten 15 m/s yatay hızla atılan bir cismin yere düşme süresini ve menzilini bulunuz. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
Düşme süresi: $h = \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow 45 = 5t^2 \Rightarrow t = 3$ s
Menzil: $x = v_0 t = 15 \cdot 3 = 45$ m

Soru 3 Eğik Atış

$v_0=30$ m/s, $\theta=30^\circ$ ile atılan cismin menzilini bulunuz. ($g=10$ m/s², $\sin60^\circ=0.866$)

Çözüm:
$R = \frac{v_0^2 \sin(2\theta)}{g} = \frac{900 \cdot \sin60^\circ}{10} = \frac{900 \cdot 0.866}{10} = 77.94$ m

Soru 4 Eğik Atış

$v_0=25$ m/s, $\theta=53^\circ$ ($\sin53^\circ=0.8$) ile atılan cismin maksimum yüksekliğini bulunuz. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$v_{0y}=25\cdot0.8=20$ m/s
$H = \frac{v_{0y}^2}{2g} = \frac{400}{20} = 20$ m

Soru 5 Eğik Atış

$v_0=20$ m/s, $\theta=37^\circ$ ($\sin37^\circ=0.6$) ile atılan cismin uçuş süresini bulunuz. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$v_{0y}=20\cdot0.6=12$ m/s
$T = \frac{2v_{0y}}{g} = \frac{24}{10} = 2.4$ s

Soru 6 Dairesel Hareket

Yarıçapı 0.5 m olan bir çember üzerinde dönen cismin periyodu 2 s ise açısal hızını ve teğetsel hızını bulunuz.

Çözüm:
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2} = \pi \approx 3.14$ rad/s
$v = \omega r = \pi \cdot 0.5 = 1.57$ m/s

Soru 7 Dairesel Hareket

Yarıçapı 2 m olan bir çember üzerinde 4 m/s hızla dönen cismin merkezcil ivmesini bulunuz.

Çözüm:
$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{16}{2} = 8$ m/s²

Soru 8 Bağıl Hareket

A aracı doğuya 90 km/saat, B aracı kuzeye 120 km/saat hızla gidiyor. B'ye göre A'nın hızını bulunuz.

Çözüm:
$\vec{v}_A = 90\hat{i}$, $\vec{v}_B = 120\hat{j}$
$\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B = 90\hat{i} - 120\hat{j}$
$v = \sqrt{90^2 + 120^2} = \sqrt{8100+14400} = \sqrt{22500} = 150$ km/saat
$\theta = \arctan(120/90) \approx 53.13^\circ$ güneydoğu

Soru 9 Bağıl Hareket

Nehir genişliği 160 m, akıntı hızı 4 m/s. Yüzücü suya göre 5 m/s hızla akıntıya dik yüzüyor. Karşı kıyıya kaç saniyede çıkar? Ne kadar sürüklenir?

Çözüm:
$t = \frac{160}{5} = 32$ s
$x = 4 \cdot 32 = 128$ m

Soru 10 Bağıl Hareket

Nehir genişliği 120 m, akıntı hızı 3 m/s. Yüzücü suya göre 4 m/s hızla yüzüyor. Minimum geçiş süresi nedir?

Çözüm:
Minimum süre için akıntıya dik yüzülür.
$t_{min} = \frac{120}{4} = 30$ s

Soru 11 Bağıl Hareket

Uçağın havaya göre hızı 300 km/saat doğu, rüzgar 50 km/saat kuzey. Uçağın yere göre hızını ve yönünü bulunuz.

Çözüm:
$\vec{v}_{u/yer} = 300\hat{i} + 50\hat{j}$
$v = \sqrt{300^2+50^2} = \sqrt{90000+2500} = \sqrt{92500} \approx 304.14$ km/saat
$\theta = \arctan(50/300) \approx 9.46^\circ$ kuzeydoğu

Soru 12 Atış Hareketi

$v_0=20$ m/s, $\theta=30^\circ$ için yörünge denklemini yazınız. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$y = x\tan\theta - \frac{g x^2}{2v_0^2\cos^2\theta}$
$y = x \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} - \frac{10 x^2}{2 \cdot 400 \cdot (3/4)} = \frac{\sqrt{3}}{3}x - \frac{10 x^2}{600} = 0.577x - 0.0167x^2$

Soru 13 Dairesel Hareket

Kütlesi 0.2 kg olan bir cisim, yarıçapı 0.4 m olan çember üzerinde 3 m/s hızla dönüyor. Merkezcil kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$F_c = \frac{mv^2}{r} = \frac{0.2 \cdot 9}{0.4} = \frac{1.8}{0.4} = 4.5$ N

Soru 14 Atış Hareketi

$v_0=40$ m/s, $\theta=60^\circ$ ile atılan cismin maksimum yüksekliğinin yarısındaki hızını bulunuz. ($g=10$ m/s², $\cos60^\circ=0.5$, $\sin60^\circ=0.866$)

Çözüm:
$v_{0y}=40\cdot0.866=34.64$ m/s, $H = \frac{34.64^2}{20} = \frac{1200}{20}=60$ m, $y=30$ m
$v_y^2 = v_{0y}^2 - 2gy = 1200 - 600 = 600 \Rightarrow v_y \approx 24.5$ m/s
$v_x = 40\cdot0.5=20$ m/s
$v = \sqrt{20^2 + 24.5^2} = \sqrt{400+600} = \sqrt{1000} \approx 31.62$ m/s

Soru 15 Bağıl Hareket

Nehir genişliği 150 m, akıntı hızı 3 m/s. Yüzücü suya göre 5 m/s hızla yüzüyor. Karşı kıyıya tam karşıda çıkmak için hangi açıyla yüzmeli? Geçiş süresi ne olur?

Çözüm:
Yatayda akıntıyı dengelemeli: $5\sin\theta = 3 \Rightarrow \sin\theta = 0.6 \Rightarrow \theta = 36.87^\circ$ (akıntıya doğru)
Düşey hız: $v_y = 5\cos\theta = 5\cdot0.8 = 4$ m/s
$t = \frac{150}{4} = 37.5$ s

← Önceki: Bağıl Hareket Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler