🎯 AMAÇ
Bu bölümde, bir cismin hareketini farklı referans sistemlerinden nasıl gözlemlediğimizi öğreneceğiz. Bağıl hız kavramını, nehir problemlerini ve uçak-rüzgar problemlerini inceleyeceğiz.
📐 Bağıl Hız Nedir?
Bir cismin hızı, gözlemcinin bulunduğu referans sistemine göre değişir. $\vec{v}_{A/B}$, $A$ cisminin $B$ referans sistemine göre hızıdır.
$$ \vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B $$
Burada $\vec{v}_A$ ve $\vec{v}_B$, cisimlerin yere göre hızlarıdır.
📌 ÖNEMLİ
Bağıl hız vektörel bir büyüklüktür. Toplama ve çıkarma işlemleri vektör kurallarına göre yapılır.
A aracı yere göre 80 km/saat doğuya, B aracı yere göre 60 km/saat batıya gidiyor. B'ye göre A'nın hızını bulunuz.
①
Vektörleri belirle
$\vec{v}_A = 80\hat{i}$ km/saat, $\vec{v}_B = -60\hat{i}$ km/saat
②
Bağıl hız formülü
$\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B = 80\hat{i} - (-60\hat{i}) = 140\hat{i}$ km/saat
③
Sonuç
B'ye göre A'nın hızı 140 km/saat doğuya doğrudur.
🌊 Nehir Problemleri (Akıntılı Nehirde Yüzücü/Tekne)
Bir nehirde akıntı hızı $\vec{v}_a$ olsun. Yüzücünün suya göre hızı $\vec{v}_{y/s}$ ise, yere göre hızı:
$$ \vec{v}_{y/yer} = \vec{v}_{y/s} + \vec{v}_a $$
Karşı Kıyıya Çıkma Süresi
Yüzücü nehrin akış yönüne dik olarak yüzerse, karşı kıyıya çıkma süresi:
$$ t = \frac{\text{nehir genişliği}}{v_{y/s}} $$
Akıntı nedeniyle yüzücü akıntı yönünde $x = v_a \cdot t$ kadar sürüklenir.
Nehir genişliği 120 m, akıntı hızı 3 m/s. Yüzücünün suya göre hızı 4 m/s ve akıntıya dik olarak yüzüyor. Karşı kıyıya kaç saniyede çıkar? Ne kadar sürüklenir?
①
Karşı kıyıya çıkma süresi
$t = \frac{120}{4} = 30$ s
②
Sürüklenme miktarı
$x = v_a \cdot t = 3 \cdot 30 = 90$ m
Yüzücü hangi yönde yüzerse karşı kıyıya en kısa sürede çıkar?
①
Yanıt
Akıntıya dik yönde yüzerse (yüzücünün hızı tamamen karşı kıyıya yönelir), geçiş süresi minimum olur. $t_{min} = \text{genişlik} / v_{y/s}$
Yüzücü, akıntıya belirli bir açıyla yüzerek sürüklenmeyi sıfırlayabilir. Bu durumda:
①
Şart
$v_{y/s} \sin\theta = v_a$ olmalıdır (yatay bileşen akıntıyı dengeler).
②
Yüzücü hızının düşey bileşeni
$v_y = v_{y/s} \cos\theta$
③
Geçiş süresi
$t = \frac{d}{v_y}$ (akıntıya dik yüzmeden daha uzun sürer)
✈️ Uçak-Rüzgar Problemleri
Uçağın havaya göre hızı $\vec{v}_{u/h}$ (uçağın motor hızı), rüzgarın hızı $\vec{v}_r$ ise, uçağın yere göre hızı:
$$ \vec{v}_{u/yer} = \vec{v}_{u/h} + \vec{v}_r $$
Bir uçak havaya göre 200 km/saat hızla doğuya doğru gitmek istiyor. Rüzgar kuzeyden 50 km/saat hızla esiyor. Uçağın yere göre hızını ve rotasını bulunuz.
①
Vektörler
$\vec{v}_{u/h} = 200\hat{i}$ km/saat, $\vec{v}_r = 50\hat{j}$ km/saat
②
Yere göre hız
$\vec{v}_{u/yer} = 200\hat{i} + 50\hat{j}$ km/saat
③
Büyüklük
$v = \sqrt{200^2 + 50^2} = \sqrt{40000 + 2500} = \sqrt{42500} \approx 206.16$ km/saat
④
Yön
$\theta = \arctan\left(\frac{50}{200}\right) \approx 14.04^\circ$ kuzeydoğu
Uçak yere göre doğuya gitmek istiyor (rota $0^\circ$). Rüzgar güneyden 40 km/saat esiyor. Uçağın havaya göre hızı 200 km/saat ise, hangi yönde yönelmeli ve yere göre hızı ne olur?
①
Rüzgar vektörü
$\vec{v}_r = 40\hat{j}$ (güneyden kuzeye)
②
İstenen yere göre hız
$\vec{v}_{u/yer} = v\hat{i}$ (doğu)
③
Bağıntı
$\vec{v}_{u/yer} = \vec{v}_{u/h} + \vec{v}_r \Rightarrow \vec{v}_{u/h} = \vec{v}_{u/yer} - \vec{v}_r = v\hat{i} - 40\hat{j}$
④
Büyüklük şartı
$|\vec{v}_{u/h}| = \sqrt{v^2 + 40^2} = 200 \Rightarrow v^2 + 1600 = 40000 \Rightarrow v^2 = 38400 \Rightarrow v \approx 195.96$ km/saat
⑤
Yönelme açısı
$\vec{v}_{u/h}$ vektörü $x$ ekseninin güneyinde (çünkü $-40\hat{j}$), $\alpha = \arctan(40/195.96) \approx 11.54^\circ$ güneydoğu
📌 ÖZET
- Bağıl hız: $\vec{v}_{A/B} = \vec{v}_A - \vec{v}_B$
- Nehir problemleri: $\vec{v}_{y/yer} = \vec{v}_{y/su} + \vec{v}_{akıntı}$
- Uçak-rüzgar: $\vec{v}_{u/yer} = \vec{v}_{u/hava} + \vec{v}_{rüzgar}$
- Karşı kıyıya en kısa sürede çıkmak için akıntıya dik yüzülür
- Sürüklenmeyi sıfırlamak için yatay bileşen akıntıyı dengelemelidir
← Ana modül sayfasına dön