🎯 AMAÇ
Bu bölümde, bir cismin çember üzerinde sabit hızla hareket ettiği düzgün dairesel hareketi inceleyeceğiz. Açısal hız, periyot, frekans, merkezcil ivme ve merkezcil kuvvet kavramlarını öğreneceğiz.
🔄 Düzgün Dairesel Hareket Nedir?
Düzgün dairesel hareket, bir cismin sabit bir merkez etrafında sabit süratle (hız büyüklüğü değişmez) dönmesidir. Hızın yönü sürekli değiştiği için ivme vardır.
📌 ÖNEMLİ
Düzgün dairesel harekette hızın sadece yönü değişir, büyüklüğü sabittir. İvme, hızın yönünü değiştirir ve merkeze doğru yönelir.
📐 Açısal Büyüklükler
Açısal Yer Değiştirme ($\theta$)
Bir cismin radyan cinsinden döndüğü açı. Bir tam tur $2\pi$ radyandır.
Açısal Hız ($\omega$)
$$ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f $$
Birim: rad/s
Periyot ($T$) ve Frekans ($f$)
$$ T = \frac{1}{f}, \quad f = \frac{1}{T} $$
Periyot bir tam tur için geçen süre (saniye), frekans bir saniyedeki tur sayısı (Hz).
Teğetsel Hız ($v$)
$$ v = \omega r $$
🎯 Merkezcil İvme ve Merkezcil Kuvvet
$$ a_c = \frac{v^2}{r} = \omega^2 r $$
Merkezcil ivme daima merkeze doğru yönelir.
$$ F_c = m a_c = \frac{mv^2}{r} = m \omega^2 r $$
Merkezcil kuvvet, cismi çember üzerinde tutan net kuvvettir (gerilme, sürtünme, yerçekimi vb.).
⚠️ UYARI
Merkezcil kuvvet farklı bir kuvvet türü değildir. Var olan kuvvetlerin (gerilme, sürtünme, normal, yerçekimi) çemberin merkezine doğru olan bileşkesidir.
✍️ Örnekler
Yarıçapı 2 m olan bir çember üzerinde düzgün dairesel hareket yapan bir cismin periyodu 4 saniyedir. Teğetsel hızını ve merkezcil ivmesini bulunuz.
①
Açısal hız
$\omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \approx 1.57$ rad/s
②
Teğetsel hız
$v = \omega r = \frac{\pi}{2} \cdot 2 = \pi \approx 3.14$ m/s
③
Merkezcil ivme
$a_c = \frac{v^2}{r} = \frac{\pi^2}{2} \approx 4.93$ m/s² veya $a_c = \omega^2 r = \left(\frac{\pi}{2}\right)^2 \cdot 2 = \frac{\pi^2}{2} \approx 4.93$ m/s²
Kütlesi 0.5 kg olan bir cisim, yarıçapı 1 m olan bir çember üzerinde 2 m/s hızla dönüyor. Merkezcil kuvveti bulunuz.
①
Formül
$F_c = \frac{mv^2}{r}$
②
Hesapla
$F_c = \frac{0.5 \cdot (2)^2}{1} = \frac{0.5 \cdot 4}{1} = 2$ N
Bir cismin dönme frekansı 5 Hz ise periyodunu ve açısal hızını bulunuz.
①
Periyot
$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2$ s
②
Açısal hız
$\omega = 2\pi f = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \approx 31.4$ rad/s
Yarıçapı 0.5 m olan bir çember üzerinde dönen cismin teğetsel hızı 3 m/s ise frekansını bulunuz.
①
Açısal hız
$\omega = \frac{v}{r} = \frac{3}{0.5} = 6$ rad/s
②
Frekans
$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi} \approx 0.955$ Hz
📌 ÖZET
- Açısal hız: $\omega = 2\pi/T = 2\pi f$, birim: rad/s
- Teğetsel hız: $v = \omega r$
- Periyot: $T$, bir tur süresi; Frekans: $f = 1/T$, bir saniyedeki tur sayısı (Hz)
- Merkezcil ivme: $a_c = v^2/r = \omega^2 r$ (merkeze doğru)
- Merkezcil kuvvet: $F_c = m a_c = mv^2/r = m\omega^2 r$
- Düzgün dairesel harekette sürat sabit, hızın yönü değişir → ivme vardır
← Ana modül sayfasına dön