🎯 AMAÇ
Bu bölümde, mekanik enerjinin korunumu ilkesini öğreneceğiz. Korunumlu kuvvetler altında toplam mekanik enerjinin sabit kaldığını görecek ve bu ilkeyi problem çözmede kullanacağız.
📜 Mekanik Enerjinin Korunumu
📌 İLKE
Bir sisteme etki eden sadece korunumlu kuvvetler varsa, sistemin toplam mekanik enerjisi (kinetik + potansiyel) sabit kalır.
$$ E = K + U = \text{sabit} $$
$$ K_1 + U_1 = K_2 + U_2 $$
🔑 ÖNEMLİ
- Korunumlu kuvvetler: yerçekimi, yay kuvveti, elektrostatik kuvvet
- Korunumsuz kuvvetler (sürtünme, hava direnci) varsa, mekanik enerji korunmaz (ısıya, sese vb. dönüşür)
- Enerji korunumu, kinematik denklemlerden çok daha basit bir şekilde hız, yükseklik, yay sıkışması gibi nicelikleri bulmamızı sağlar
✍️ Örnekler
2 kg kütleli bir cisim 20 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere çarpma hızını enerji korunumu ile bulunuz. ($g=10$ m/s²)
①
Enerji korunumu
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
②
Sadeleştirme
$gh = \frac{1}{2}v^2 \Rightarrow v^2 = 2gh$
③
Hesapla
$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 20} = \sqrt{400} = 20$ m/s
2 kg kütleli bir cisim, sürtünmesiz eğik düzlemde $h=5$ m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cisim eğik düzlemin sonunda hangi hıza ulaşır?
①
Enerji korunumu
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$ (eğim açısı etkisiz!)
②
Hesapla
$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 5} = \sqrt{100} = 10$ m/s
Bir sarkacın ip uzunluğu $L=2$ m, küre $m=1$ kg. Küre, düşeyle $60^\circ$ açı yapacak şekilde serbest bırakılıyor. En alt noktadaki hızını bulunuz. ($g=10$ m/s², $\cos60^\circ=0.5$)
①
Yükseklik farkı
$h = L - L\cos\theta = L(1-\cos\theta) = 2(1-0.5) = 1$ m
②
Enerji korunumu
$mgh = \frac{1}{2}mv^2 \Rightarrow v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 1} = \sqrt{20} \approx 4.47$ m/s
Yay sabiti $k=200$ N/m olan bir yay $x=0.2$ m sıkıştırılıyor. Önünde $m=0.5$ kg kütleli cisim var. Yay serbest bırakıldığında cismin kazanacağı maksimum hız nedir? (Sürtünme yok)
①
Enerji korunumu
$\frac{1}{2}kx^2 = \frac{1}{2}mv^2$
②
Hesapla
$v = x\sqrt{k/m} = 0.2 \cdot \sqrt{200/0.5} = 0.2 \cdot \sqrt{400} = 0.2 \cdot 20 = 4$ m/s
2 kg kütleli cisim $v_0=10$ m/s hızla sürtünmeli yatay düzlemde hareket ediyor. $\mu_k=0.2$, $g=10$ m/s². Durana kadar ne kadar yol alır?
①
İş-enerji teoremi
$W_{sürtünme} = \Delta K \Rightarrow -f_k \cdot d = 0 - \frac{1}{2}mv_0^2$
②
Sürtünme kuvveti
$f_k = \mu_k m g = 0.2 \cdot 2 \cdot 10 = 4$ N
③
Çözüm
$-4 \cdot d = -\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 100 = -100 \Rightarrow d = 25$ m
Sürtünme olduğu için mekanik enerji korunmaz; başlangıçtaki kinetik enerji ısıya dönüşür.
⚖️ Korunumlu ve Korunumsuz Kuvvetlerin Karşılaştırması
| Özellik | Korunumlu Kuvvetler | Korunumsuz Kuvvetler |
|---|
| Yaptıkları iş | Yoldan bağımsız | Yola bağlı |
| Potansiyel enerji tanımlanabilir mi? | Evet | Hayır |
| Mekanik enerji korunur mu? | Evet (sadece bu kuvvetler varsa) | Hayır |
| Örnekler | Yerçekimi, yay kuvveti, elektrostatik | Sürtünme, hava direnci |
📌 ÖZET
- Mekanik enerji: $E = K + U$
- Korunum: Sadece korunumlu kuvvetler varsa $E = \text{sabit}$
- $K_1 + U_1 = K_2 + U_2$ denklemi ile hız, yükseklik, yay sıkışması bulunabilir
- Sürtünme gibi korunumsuz kuvvetler varsa, mekanik enerji korunmaz, $\Delta E = W_{korunumsuz}$
- Enerji korunumu, kinematik denklemlerden çok daha güçlü ve genel bir araçtır
← Ana modül sayfasına dön