Çözümlü Örnekler – Momentum ve Çarpışmalar

Aşağıda "Momentum ve Çarpışmalar" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 Momentum

4 kg kütleli bir cismin hızı 6 m/s ise momentumu kaç kg·m/s'dir?

Çözüm:
$p = m v = 4 \cdot 6 = 24$ kg·m/s

Soru 2 İtme

2 kg kütleli bir cisme 5 saniye boyunca 8 N kuvvet uygulanıyor. İtme kaç N·s'dir?

Çözüm:
$J = F \cdot \Delta t = 8 \cdot 5 = 40$ N·s

Soru 3 İtme-Momentum

3 kg kütleli bir cisim 4 m/s hızla giderken cisme 30 N·s itme uygulanıyor. Son hızı kaç m/s'dir? (Kuvvet hareket yönünde)

Çözüm:
$J = m(v - v_0) \Rightarrow 30 = 3(v - 4) \Rightarrow v - 4 = 10 \Rightarrow v = 14$ m/s

Soru 4 Momentum Korunumu

Duran 8 kg kütleli bir cisim patlayarak 3 kg ve 5 kg kütleli iki parçaya ayrılıyor. 3 kg'lık parça 12 m/s hızla doğuya gidiyor. 5 kg'lık parçanın hızını bulunuz.

Çözüm:
$0 = 3 \cdot 12 + 5 \cdot v \Rightarrow 36 + 5v = 0 \Rightarrow v = -7.2$ m/s (batıya)

Soru 5 Esnek Çarpışma

$m_1=2$ kg, $v_{1i}=3$ m/s, $m_2=4$ kg, $v_{2i}=0$ esnek çarpışıyor. $m_1$'in son hızını bulunuz.

Çözüm:
$v_{1f} = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} v_{1i} = \frac{2-4}{2+4} \cdot 3 = \frac{-2}{6} \cdot 3 = -1$ m/s

Soru 6 Tamamen Esnek Olmayan

$m_1=5$ kg, $v_{1i}=8$ m/s, $m_2=3$ kg, $v_{2i}=4$ m/s (aynı yönde) çarpışıp yapışıyor. Ortak hızı bulunuz.

Çözüm:
$v_f = \frac{5\cdot8 + 3\cdot4}{5+3} = \frac{40+12}{8} = \frac{52}{8} = 6.5$ m/s

Soru 7 Enerji Kaybı

Soru 6'daki çarpışmada kinetik enerji kaybını bulunuz.

Çözüm:
$K_i = \frac{1}{2}\cdot5\cdot64 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot16 = 160 + 24 = 184$ J
$K_s = \frac{1}{2}\cdot8\cdot42.25 = 4 \cdot 42.25 = 169$ J
$\Delta K = 184 - 169 = 15$ J

Soru 8 Esnek Olmayan

$m_1=2$ kg, $v_{1i}=5$ m/s, $m_2=3$ kg, $v_{2i}=0$ çarpışıyor. Çarpışmadan sonra $m_1$'in hızı 1 m/s oluyor. $m_2$'nin hızını ve kinetik enerji kaybını bulunuz.

Çözüm:
$2\cdot5 + 0 = 2\cdot1 + 3v_{2f} \Rightarrow 10 = 2 + 3v_{2f} \Rightarrow v_{2f} = 8/3 \approx 2.67$ m/s
$K_i = \frac{1}{2}\cdot2\cdot25 = 25$ J
$K_s = \frac{1}{2}\cdot2\cdot1 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot(64/9) = 1 + 10.67 = 11.67$ J
$\Delta K = 25 - 11.67 = 13.33$ J

Soru 9 Ortalama Kuvvet

0.1 kg kütleli bir top duvara 20 m/s hızla çarpıp aynı hızla geri dönüyor. Çarpışma süresi 0.01 s ise duvarın topa uyguladığı ortalama kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$\Delta p = m(v_f - v_i) = 0.1(-20 - 20) = 0.1 \cdot (-40) = -4$ kg·m/s
$F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-4}{0.01} = -400$ N (duvardan uzak)

Soru 10 İki Boyut

2 kg kütleli bir cisim 4 m/s doğuya giderken, 3 kg kütleli durgun bir cisme çarpıyor. Çarpışmadan sonra 2 kg'lık cisim 2 m/s kuzeye gidiyor. 3 kg'lık cismin hızını (büyüklük ve yön) bulunuz.

Çözüm:
$x$: $2\cdot4 = 2\cdot0 + 3v_x \Rightarrow v_x = 8/3 \approx 2.67$ m/s
$y$: $0 = 2\cdot2 + 3v_y \Rightarrow v_y = -4/3 \approx -1.33$ m/s
$v = \sqrt{(8/3)^2 + (4/3)^2} = \sqrt{64/9 + 16/9} = \sqrt{80/9} = \frac{4\sqrt{5}}{3} \approx 2.98$ m/s
Yön: $\theta = \arctan(1.33/2.67) \approx 26.6^\circ$ güneydoğu

Soru 11 Geri Tepme

4 kg kütleli bir top, 0.05 kg kütleli bir mermiyi 300 m/s hızla ateşliyor. Topun geri tepme hızını bulunuz.

Çözüm:
$0 = 0.05 \cdot 300 + 4 \cdot v_t \Rightarrow 15 + 4v_t = 0 \Rightarrow v_t = -3.75$ m/s

Soru 12 Esnek Çarpışma

$m_1=1$ kg, $v_{1i}=5$ m/s sağa, $m_2=2$ kg, $v_{2i}=3$ m/s sola esnek çarpışıyor. $v_{1f}$ ve $v_{2f}$'yi bulunuz.

Çözüm:
$v_{1f} = \frac{1-2}{3}\cdot5 + \frac{4}{3}\cdot(-3) = \frac{-5}{3} - 4 = -\frac{17}{3} \approx -5.67$ m/s
$v_{2f} = \frac{2}{3}\cdot5 + \frac{2-1}{3}\cdot(-3) = \frac{10}{3} - 1 = \frac{7}{3} \approx 2.33$ m/s

Soru 13 Roket

Bir roket 0.2 kg/s hızla yakıt tüketiyor ve gazları 500 m/s hızla dışarı atıyor. Roketin kazandığı itme kuvveti kaç N'dur?

Çözüm:
$F = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{\Delta m}{\Delta t} \cdot v_{gaz} = 0.2 \cdot 500 = 100$ N

Soru 14 Grafikten İtme

Bir cisme etki eden kuvvet $0-2$ s arasında 10 N, $2-5$ s arasında 5 N'dir. $0-5$ s arasındaki itmeyi bulunuz.

Çözüm:
$J = 10\cdot2 + 5\cdot3 = 20 + 15 = 35$ N·s

Soru 15 Esnek Olmayan

$m_1=3$ kg, $v_{1i}=6$ m/s doğu, $m_2=5$ kg, $v_{2i}=4$ m/s batı çarpışıp yapışıyor. Ortak hızı ve kinetik enerji kaybını bulunuz.

Çözüm:
$v_f = \frac{3\cdot6 + 5\cdot(-4)}{3+5} = \frac{18 - 20}{8} = \frac{-2}{8} = -0.25$ m/s (batı)
$K_i = \frac{1}{2}\cdot3\cdot36 + \frac{1}{2}\cdot5\cdot16 = 54 + 40 = 94$ J
$K_s = \frac{1}{2}\cdot8\cdot0.0625 = 0.25$ J
$\Delta K = 94 - 0.25 = 93.75$ J

← Önceki: Tek Boyutta Çarpışmalar Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler