🎯 AMAÇ
Bu bölümde, tek boyutta (doğrusal) meydana gelen çarpışmaları analiz edeceğiz. Esnek, esnek olmayan ve tamamen esnek olmayan çarpışmalar için problem çözme yöntemlerini öğreneceğiz.
📐 Tek Boyutta Momentum Korunumu
Tek boyutta çarpışma problemi çözerken, yön önemlidir. Pozitif yön seçilir ve hızlar bu yöne göre işaretli olarak alınır.
$$ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} $$
🎯 Esnek Çarpışma (1B)
📌 ESNEK ÇARPIŞMA DENKLEMLERİ
$$ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = m_1 v_{1f} + m_2 v_{2f} $$
$$ \frac{1}{2} m_1 v_{1i}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2i}^2 = \frac{1}{2} m_1 v_{1f}^2 + \frac{1}{2} m_2 v_{2f}^2 $$
Bu iki denklem çözülerek son hızlar bulunur.
$m_1=2$ kg, $v_{1i}=5$ m/s (sağa), $m_2=3$ kg, $v_{2i}=-4$ m/s (sola) esnek çarpışıyor. Son hızları bulunuz.
①
Momentum korunumu
$2\cdot5 + 3\cdot(-4) = 2v_{1f} + 3v_{2f} \Rightarrow 10 - 12 = 2v_{1f} + 3v_{2f} \Rightarrow -2 = 2v_{1f} + 3v_{2f}$
②
Kinetik enerji korunumu
$\frac{1}{2}\cdot2\cdot25 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot16 = \frac{1}{2}\cdot2\cdot v_{1f}^2 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot v_{2f}^2 \Rightarrow 25 + 24 = v_{1f}^2 + 1.5 v_{2f}^2 \Rightarrow 49 = v_{1f}^2 + 1.5 v_{2f}^2$
③
Formülleri kullan (pratik)
$v_{1f} = \frac{m_1-m_2}{m_1+m_2} v_{1i} + \frac{2m_2}{m_1+m_2} v_{2i} = \frac{-1}{5}\cdot5 + \frac{6}{5}\cdot(-4) = -1 - 4.8 = -5.8$ m/s
$v_{2f} = \frac{2m_1}{m_1+m_2} v_{1i} + \frac{m_2-m_1}{m_1+m_2} v_{2i} = \frac{4}{5}\cdot5 + \frac{1}{5}\cdot(-4) = 4 - 0.8 = 3.2$ m/s
🔗 Tamamen Esnek Olmayan Çarpışma (1B)
$$ m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i} = (m_1 + m_2) v_f $$
$$ v_f = \frac{m_1 v_{1i} + m_2 v_{2i}}{m_1 + m_2} $$
$m_1=4$ kg, $v_{1i}=6$ m/s (sağa), $m_2=2$ kg, $v_{2i}=3$ m/s (sağa) çarpışıp yapışıyor. Ortak hızı ve kinetik enerji kaybını bulunuz.
①
Ortak hız
$v_f = \frac{4\cdot6 + 2\cdot3}{4+2} = \frac{24+6}{6} = \frac{30}{6} = 5$ m/s (sağa)
②
İlk kinetik enerji
$K_i = \frac{1}{2}\cdot4\cdot36 + \frac{1}{2}\cdot2\cdot9 = 72 + 9 = 81$ J
③
Son kinetik enerji
$K_s = \frac{1}{2}\cdot6\cdot25 = 75$ J
④
Kinetik enerji kaybı
$\Delta K = 81 - 75 = 6$ J
⚡ Esnek Olmayan Çarpışma (1B)
Esnek olmayan çarpışmada sadece momentum korunur, kinetik enerji korunmaz. Çarpışmadan sonraki hızlardan biri verilirse diğeri momentum korunumundan bulunabilir.
$m_1=2$ kg, $v_{1i}=10$ m/s, $m_2=3$ kg, $v_{2i}=0$ çarpışıyor. Çarpışmadan sonra $m_1$'in hızı 2 m/s oluyor. $m_2$'nin hızını ve kinetik enerji değişimini bulunuz.
①
Momentum korunumu
$2\cdot10 + 3\cdot0 = 2\cdot2 + 3\cdot v_{2f} \Rightarrow 20 = 4 + 3v_{2f} \Rightarrow 16 = 3v_{2f} \Rightarrow v_{2f} = \frac{16}{3} \approx 5.33$ m/s
②
Kinetik enerji değişimi
$K_i = \frac{1}{2}\cdot2\cdot100 = 100$ J
$K_s = \frac{1}{2}\cdot2\cdot4 + \frac{1}{2}\cdot3\cdot\left(\frac{256}{9}\right) = 4 + \frac{384}{9} = 4 + 42.67 = 46.67$ J
$\Delta K = 100 - 46.67 = 53.33$ J (kayıp)
📌 ÖZET
- Esnek çarpışma: Momentum ve kinetik enerji korunur. 1B'de pratik formüller kullanılabilir.
- Tamamen esnek olmayan çarpışma: Cisimler yapışır, $v_f = (m_1v_{1i}+m_2v_{2i})/(m_1+m_2)$
- Esnek olmayan çarpışma: Sadece momentum korunur, kinetik enerji korunmaz
- Problem çözerken önce pozitif yönü belirleyin, işaretlere dikkat edin
- Esnek çarpışmada bağıl hızın büyüklüğü korunur: $v_{1i} - v_{2i} = -(v_{1f} - v_{2f})$
← Ana modül sayfasına dön