🎯 AMAÇ
Bu bölümde, momentumun korunumu ilkesini öğreneceğiz. Kapalı sistem kavramını, dış kuvvetlerin etkisini ve momentum korunumunun patlama, roket itişi ve çarpışma problemlerindeki uygulamalarını inceleyeceğiz.
📜 Momentumun Korunumu İlkesi
📌 İLKE
Bir sisteme etki eden net dış kuvvet sıfır ise, sistemin toplam momentumu sabit kalır (korunur).
$$ \vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son} $$
Veya bileşenler halinde: $p_{x,ilk} = p_{x,son}$, $p_{y,ilk} = p_{y,son}$, $p_{z,ilk} = p_{z,son}$
🔑 ÖNEMLİ KAVRAMLAR
- Kapalı sistem: Sisteme dışarıdan kütle giriş/çıkışı olmayan sistem
- İzole sistem: Sisteme net dış kuvvet etki etmeyen sistem
- Momentum korunumu, Newton'un 3. yasasının bir sonucudur (etki-tepki kuvvetleri iç kuvvetlerdir ve birbirini götürür)
- Momentum korunumu vektörel bir korunumdur; her bileşen ayrı ayrı korunur
🔧 Momentum Korunumunun Uygulamaları
Duran 6 kg kütleli bir cisim patlayarak 2 kg ve 4 kg kütleli iki parçaya ayrılıyor. 2 kg'lık parça 10 m/s hızla doğuya gidiyor. 4 kg'lık parçanın hızını bulunuz.
①
Momentum korunumu
$p_{ilk} = 0$ (cisim duruyor)
$p_{son} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = 0$
②
Hesapla
$2 \cdot 10 + 4 \cdot v_2 = 0 \Rightarrow 20 + 4v_2 = 0 \Rightarrow v_2 = -5$ m/s (batıya)
Bir roket yakıtını dışarı atarak ilerler. Roket + yakıt sistemi kapalı kabul edilirse, toplam momentum korunur. Roketin kazandığı momentum, atılan gazın momentumuna eşit ve zıt yönlüdür.
①
Momentum korunumu
$p_{roket} + p_{gaz} = 0 \Rightarrow m_r v_r = -m_g v_g$
②
Roket hızı
$v_r = -\frac{m_g}{m_r} v_g$ (gazın atıldığı yönün tersinde)
Duran 5 kg kütleli bir top, 0.1 kg kütleli bir mermiyi 200 m/s hızla ateşliyor. Topun geri tepme hızını bulunuz.
①
Momentum korunumu
$p_{ilk} = 0$, $p_{son} = m_m v_m + m_t v_t = 0$
②
Hesapla
$0.1 \cdot 200 + 5 \cdot v_t = 0 \Rightarrow 20 + 5v_t = 0 \Rightarrow v_t = -4$ m/s (merminin tersi yönde)
📐 İki Boyutta Momentum Korunumu
Çarpışmalar genellikle iki boyutta gerçekleşir. Momentum korunumu her bileşen için ayrı ayrı uygulanır.
$$ p_{x,ilk} = p_{x,son} \quad \text{ve} \quad p_{y,ilk} = p_{y,son} $$
2 kg kütleli bir cisim 3 m/s hızla doğuya giderken, 4 kg kütleli durgun bir cisme çarpıyor. Çarpışmadan sonra 2 kg'lık cisim 1 m/s hızla kuzeye gidiyor. 4 kg'lık cismin hızını (büyüklük ve yön) bulunuz.
①
Momentum korunumu (x yönü)
$p_{x,ilk} = m_1 v_{1x} = 2 \cdot 3 = 6$ kg·m/s
$p_{x,son} = m_1 v'_{1x} + m_2 v'_{2x} = 2 \cdot 0 + 4 \cdot v_{2x} = 4v_{2x}$
$4v_{2x} = 6 \Rightarrow v_{2x} = 1.5$ m/s
②
Momentum korunumu (y yönü)
$p_{y,ilk} = 0$
$p_{y,son} = m_1 v'_{1y} + m_2 v'_{2y} = 2 \cdot 1 + 4 \cdot v_{2y} = 2 + 4v_{2y}$
$2 + 4v_{2y} = 0 \Rightarrow v_{2y} = -0.5$ m/s
③
Sonuç hız
$\vec{v}_2 = 1.5\hat{i} - 0.5\hat{j}$ m/s
$v_2 = \sqrt{1.5^2 + (-0.5)^2} = \sqrt{2.25 + 0.25} = \sqrt{2.5} \approx 1.58$ m/s
Yön: $\theta = \arctan(0.5/1.5) \approx 18.43^\circ$ güneydoğu
📌 ÖZET
- Momentum korunumu: $\vec{p}_{ilk} = \vec{p}_{son}$ (net dış kuvvet yoksa)
- Patlamalar, roket itişi, çarpışmalar momentum korunumunun uygulandığı tipik olaylardır
- İç kuvvetler (etki-tepki) momentumu değiştirmez, dış kuvvetler değiştirir
- İki boyutta her bileşen için ayrı ayrı korunum yazılır
- Momentum korunumu, enerji korunumundan daha genel bir ilkedir (sürtünme olsa bile momentum korunabilir)
← Ana modül sayfasına dön