🎯 AMAÇ

Bu bölümde, doğrusal momentum ve itme kavramlarını öğreneceğiz. İtme-momentum teoremini anlayacak ve kuvvet-zaman grafiklerinden itme hesaplamayı öğreneceğiz.

📐 Doğrusal Momentum Nedir?

Doğrusal momentum ($\vec{p}$), bir cismin kütlesi ile hızının çarpımına eşit olan vektörel bir büyüklüktür. Birimi $\text{kg} \cdot \text{m/s}$'dir.

$$ \vec{p} = m\vec{v} $$

Momentum, cismin hareket miktarının bir ölçüsüdür. Büyük kütleli veya hızlı cisimler daha büyük momentuma sahiptir.

Örnek 1Momentum Hesaplama

3 kg kütleli bir cisim 4 m/s hızla doğuya doğru hareket ediyor. Momentumunu bulunuz.

Formül
$p = mv$
Hesapla
$p = 3 \cdot 4 = 12$ kg·m/s (doğu)

💥 İtme Nedir?

İtme ($\vec{J}$), bir kuvvetin belirli bir zaman aralığında oluşturduğu etkidir. Birimi $\text{N} \cdot \text{s}$ veya $\text{kg} \cdot \text{m/s}$'dir (momentumla aynı birim).

$$ \vec{J} = \vec{F}_{ort} \cdot \Delta t $$

Kuvvet sabit değilse, itme kuvvet-zaman grafiğinin altındaki alan olarak hesaplanır:

$$ \vec{J} = \int_{t_1}^{t_2} \vec{F}(t) \, dt $$
📌 İTME-MOMENTUM TEOREMİ

Bir cisme uygulanan itme, cismin momentumundaki değişime eşittir:

$$ \vec{J} = \Delta \vec{p} = \vec{p}_{son} - \vec{p}_{ilk} = m\vec{v}_{son} - m\vec{v}_{ilk} $$

Bu teorem, Newton'un 2. yasasının integral formudur ve özellikle kuvvetin zamanla değiştiği durumlarda çok kullanışlıdır.

✍️ Örnekler

Örnek 2İtme ve Momentum Değişimi

2 kg kütleli bir cisme 10 N'luk sabit kuvvet 3 saniye boyunca etki ediyor. İtme ve momentum değişimini bulunuz.

İtme
$J = F \cdot \Delta t = 10 \cdot 3 = 30$ N·s
Momentum değişimi
$\Delta p = J = 30$ kg·m/s
Örnek 3Hız Değişimi Bulma

4 kg kütleli bir cisim 2 m/s hızla giderken, cisme 24 N·s itme uygulanıyor. Son hızı kaç m/s'dir? (Kuvvet hareket yönünde)

İtme-momentum teoremi
$J = m(v - v_0)$
Hesapla
$24 = 4(v - 2) \Rightarrow v - 2 = 6 \Rightarrow v = 8$ m/s
Örnek 4Grafikten İtme Hesaplama

Bir cisme etki eden kuvvetin $F-t$ grafiği $0-2$ s arasında 5 N, $2-5$ s arasında 10 N şeklindedir. $0-5$ s arasındaki itmeyi bulunuz.

1. bölge alanı
$A_1 = 5 \cdot 2 = 10$ N·s
2. bölge alanı
$A_2 = 10 \cdot 3 = 30$ N·s
Toplam itme
$J = 10 + 30 = 40$ N·s
Örnek 5Çarpışmada Ortalama Kuvvet

0.2 kg kütleli bir top duvara 8 m/s hızla çarpıp aynı hızla geri dönüyor. Çarpışma süresi 0.02 s ise duvarın topa uyguladığı ortalama kuvveti bulunuz.

Momentum değişimi
İlk momentum $p_i = 0.2 \cdot 8 = 1.6$ kg·m/s (duvara doğru)
Son momentum $p_s = 0.2 \cdot (-8) = -1.6$ kg·m/s (duvardan uzak)
$\Delta p = p_s - p_i = -1.6 - 1.6 = -3.2$ kg·m/s
Ortalama kuvvet
$F_{ort} = \frac{\Delta p}{\Delta t} = \frac{-3.2}{0.02} = -160$ N (duvardan uzak yönde)
📌 ÖZET
← Ana modül sayfasına dön