Çözümlü Örnekler – Tek Boyutta Hareket

Aşağıda "Tek Boyutta Hareket" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 Ortalama Hız

Bir cisim $t_1=2$ s'de $x_1=8$ m konumunda, $t_2=6$ s'de $x_2=32$ m konumunda ise ortalama hızı kaç m/s'dir?

Çözüm:
$\bar{v} = \frac{x_2 - x_1}{t_2 - t_1} = \frac{32 - 8}{6 - 2} = \frac{24}{4} = 6$ m/s

Soru 2 Anlık Hız

Bir cismin konumu $x(t) = 4t^2 - 2t + 1$ (metre) ile veriliyor. $t=3$ s anındaki hızını bulunuz.

Çözüm:
$v(t) = \frac{dx}{dt} = 8t - 2$
$v(3) = 8(3) - 2 = 24 - 2 = 22$ m/s

Soru 3 Ortalama İvme

Bir araç $t=0$'da $v_0=4$ m/s hızla giderken $t=5$ s'de $v=19$ m/s hıza ulaşıyor. Ortalama ivmeyi bulunuz.

Çözüm:
$\bar{a} = \frac{v - v_0}{t} = \frac{19 - 4}{5} = \frac{15}{5} = 3$ m/s²

Soru 4 Sabit İvmeli Hareket

Bir cisim $v_0=6$ m/s hızla hareket ederken $a=2$ m/s² ile hızlanıyor. $t=4$ s sonraki hızı kaç m/s'dir?

Çözüm:
$v = v_0 + at = 6 + 2(4) = 6 + 8 = 14$ m/s

Soru 5 Sabit İvmeli Hareket

$v_0=10$ m/s, $a=3$ m/s² olan bir cisim $t=6$ s'de kaç metre yol alır? ($x_0=0$)

Çözüm:
$x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 = 10(6) + \frac{1}{2}(3)(36) = 60 + 54 = 114$ m

Soru 6 Zamansız Denklem

Bir cisim $v_0=8$ m/s hızla hareket ederken $a=-2$ m/s² ile yavaşlıyor. Durana kadar ne kadar yol alır?

Çözüm:
$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$ → $0 = 64 + 2(-2)\Delta x$ → $0 = 64 - 4\Delta x$ → $\Delta x = 16$ m

Soru 7 Serbest Düşme

Bir cisim 80 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Yere kaç saniyede düşer? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$h = \frac{1}{2}gt^2$ → $80 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2 = 5t^2$ → $t^2 = 16$ → $t = 4$ s

Soru 8 Serbest Düşme

45 m yükseklikten bırakılan bir cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$v^2 = 2gh = 2 \cdot 10 \cdot 45 = 900$ → $v = 30$ m/s

Soru 9 Yukarı Atış

Bir cisim $v_0=30$ m/s hızla yukarı doğru atılıyor. Maksimum yüksekliği kaç metredir? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$h_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{900}{20} = 45$ m

Soru 10 Yukarı Atış

$v_0=25$ m/s ile yukarı atılan bir cisim havada kaç saniye kalır? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$t_{toplam} = \frac{2v_0}{g} = \frac{50}{10} = 5$ s

Soru 11 Kinematik Grafikler

$x(t) = 5t^2 - 3t$ (m) ile verilen hareketin $t=2$ s anındaki hızını bulunuz.

Çözüm:
$v(t) = \frac{dx}{dt} = 10t - 3$ → $v(2) = 20 - 3 = 17$ m/s

Soru 12 Kinematik Grafikler

Bir cismin hızı $v(t) = 2t + 3$ (m/s) ile veriliyor. $t=0$'dan $t=4$ s'ye kadar yer değiştirmeyi bulunuz.

Çözüm:
$\Delta x = \int_0^4 (2t + 3) dt = \left[ t^2 + 3t \right]_0^4 = 16 + 12 = 28$ m

Soru 13 Kinematik Grafikler

$a(t) = 4$ m/s² sabit ivme ile hareket eden cismin $t=0$'da $v_0=5$ m/s ise $t=3$ s'deki hızı kaçtır?

Çözüm:
$\Delta v = a \cdot t = 4 \cdot 3 = 12$ m/s → $v = v_0 + \Delta v = 5 + 12 = 17$ m/s

Soru 14 Kinematik Grafikler

$v(t) = \begin{cases} 2t & 0 \le t \le 2 \\ 4 & 2 < t \le 5 \end{cases}$ (m/s) ise $t=0$'dan $t=5$ s'ye kadar yer değiştirmeyi bulunuz.

Çözüm:
$\Delta x = \int_0^2 2t \, dt + \int_2^5 4 \, dt = \left[ t^2 \right]_0^2 + \left[ 4t \right]_2^5 = (4 - 0) + (20 - 8) = 4 + 12 = 16$ m

Soru 15 Serbest Düşme

125 m yükseklikten bir cisim serbest bırakılıyor. Aynı anda yerden 30 m/s hızla bir cisim yukarı atılıyor. Kaç saniye sonra karşılaşırlar? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$y_1 = 125 - \frac{1}{2}gt^2$, $y_2 = 30t - \frac{1}{2}gt^2$
Karşılaşma: $125 - 5t^2 = 30t - 5t^2$ → $125 = 30t$ → $t = \frac{125}{30} \approx 4.17$ s

← Önceki: Kinematik Grafikler Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler