Çözümlü Örnekler – Titreşimler ve Dalgalar

Aşağıda "Titreşimler ve Dalgalar" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz. ($g=10$ m/s² alınız)

Soru 1 BHH

Bir yay sarkacının yay sabiti $k=50$ N/m, kütlesi $m=2$ kg ise periyodu kaç saniyedir?

Çözüm:
$T = 2\pi\sqrt{m/k} = 2\pi\sqrt{2/50} = 2\pi\sqrt{0.04} = 2\pi\cdot0.2 = 1.257$ s

Soru 2 BHH

$x(t)=0.1\cos(4t)$ (m) ile verilen hareketin genliğini, açısal frekansını, periyodunu ve başlangıç anındaki konumunu bulunuz.

Çözüm:
$A=0.1$ m, $\omega=4$ rad/s, $T=2\pi/\omega=\pi/2\approx1.57$ s, $x(0)=0.1\cos0=0.1$ m

Soru 3 BHH

$x(t)=0.2\cos(5t)$ ise $t=0$ anındaki hız ve ivmeyi bulunuz.

Çözüm:
$v(t)=-0.2\cdot5\sin(5t)=-1\sin(5t)$ → $v(0)=0$
$a(t)=-0.2\cdot25\cos(5t)=-5\cos(5t)$ → $a(0)=-5$ m/s²

Soru 4 Yay Sarkacı

$k=100$ N/m'lik bir yaya $m=4$ kg kütle asılıyor. Periyodu ve yayın denge konumundaki uzama miktarını bulunuz.

Çözüm:
$T=2\pi\sqrt{4/100}=2\pi\sqrt{0.04}=1.257$ s
$\Delta L = mg/k = 40/100 = 0.4$ m

Soru 5 Yay Sarkacı

$k_1=40$ N/m, $k_2=60$ N/m seri bağlanıyor. $m=2$ kg asılıyor. Periyodu bulunuz.

Çözüm:
$1/k_{eff}=1/40+1/60=(3+2)/120=5/120\Rightarrow k_{eff}=24$ N/m
$T=2\pi\sqrt{2/24}=2\pi\sqrt{1/12}=2\pi/3.464\approx1.81$ s

Soru 6 Basit Sarkaç

Uzunluğu $L=2.5$ m olan bir basit sarkacın periyodunu bulunuz. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$T=2\pi\sqrt{L/g}=2\pi\sqrt{2.5/10}=2\pi\sqrt{0.25}=2\pi\cdot0.5=\pi\approx3.14$ s

Soru 7 Basit Sarkaç

Periyodu $T=2$ s olan bir basit sarkacın uzunluğu kaç metredir? ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$T=2\pi\sqrt{L/g}\Rightarrow L=gT^2/(4\pi^2)=10\cdot4/(4\pi^2)=10/\pi^2\approx1.013$ m

Soru 8 Dalgalar

Frekansı $f=200$ Hz, dalga boyu $\lambda=1.7$ m olan bir dalganın hızını bulunuz.

Çözüm:
$v=\lambda f=1.7\cdot200=340$ m/s

Soru 9 Dalgalar

$y(x,t)=0.03\sin(6x-24t)$ (SI) ile verilen dalganın genliğini, dalga boyunu, frekansını ve hızını bulunuz.

Çözüm:
$A=0.03$ m, $k=6=2\pi/\lambda\Rightarrow\lambda=\pi/3\approx1.047$ m
$\omega=24=2\pi f\Rightarrow f=24/(2\pi)\approx3.82$ Hz, $v=\omega/k=24/6=4$ m/s

Soru 10 BHH

$k=80$ N/m, $A=0.1$ m olan bir yay sarkacının toplam enerjisini ve $x=0.05$ m'deki hızını ($m=2$ kg) bulunuz.

Çözüm:
$E=\frac{1}{2}kA^2=0.5\cdot80\cdot0.01=0.4$ J
$E=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2\Rightarrow0.4=v^2+0.5\cdot80\cdot0.0025=v^2+0.1\Rightarrow v^2=0.3\Rightarrow v\approx0.548$ m/s

Soru 11 Basit Sarkaç

$m=0.2$ kg, $L=1$ m, $\theta_{max}=10^\circ$ ($\approx0.1745$ rad) olan sarkacın toplam enerjisini bulunuz. ($g=10$ m/s²)

Çözüm:
$h_{max}=L(1-\cos\theta_{max})=1(1-0.9848)=0.0152$ m
$E=mgh_{max}=0.2\cdot10\cdot0.0152=0.0304$ J

Soru 12 Dalgalar

Dalga boyu $\lambda=0.4$ m, frekans $f=50$ Hz ise $k$ ve $\omega$'yı bulunuz.

Çözüm:
$k=2\pi/\lambda=2\pi/0.4=5\pi\approx15.71$ rad/m
$\omega=2\pi f=100\pi\approx314.16$ rad/s

Soru 13 Basit Sarkaç

Dünya'da periyodu $T_D=1.5$ s olan bir sarkaç Mars'a götürülüyor. Mars'ta $g_M=3.7$ m/s² ise yeni periyodu bulunuz. ($g_D=9.8$ m/s²)

Çözüm:
$T\propto1/\sqrt{g}\Rightarrow T_M=T_D\sqrt{g_D/g_M}=1.5\sqrt{9.8/3.7}=1.5\sqrt{2.648}=1.5\cdot1.627\approx2.44$ s

Soru 14 Yay Sarkacı

$k=120$ N/m, $m=3$ kg, $A=0.15$ m olan yay sarkacının maksimum hızını bulunuz.

Çözüm:
$E=\frac{1}{2}kA^2=\frac{1}{2}mv_{max}^2\Rightarrow v_{max}=A\sqrt{k/m}=0.15\sqrt{120/3}=0.15\sqrt{40}=0.15\cdot6.324=0.949$ m/s

Soru 15 Dalgalar

Bir teldeki dalga hızı $v=100$ m/s, gerilim $T=400$ N ise telin doğrusal yoğunluğunu ($\mu$) bulunuz.

Çözüm:
$v=\sqrt{T/\mu}\Rightarrow \mu=T/v^2=400/10000=0.04$ kg/m

← Önceki: Dalga Kavramları Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Ana modül sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler