🎯 AMAÇ
Bu bölümde, vektörleri nasıl toplayıp çıkaracağımızı öğreneceğiz. Grafiksel yöntemler (uç uca ekleme, paralelkenar kuralı) ve analitik yöntem (bileşenlerle toplama) ele alınacaktır.
📐 Uç Uca Ekleme Yöntemi (Graphical Method)
Vektörleri toplamak için en temel grafiksel yöntem uç uca ekleme'dir:
- İlk vektörün başlangıç noktası belirlenir
- İkinci vektör, birinci vektörün ucuna yerleştirilir
- Toplam vektör ($\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$), başlangıç noktasından son vektörün ucuna çizilir
📌 PARALELKENAR KURALI
İki vektörün toplamı, bu vektörlerin kenar olarak alındığı bir paralelkenarın köşegenidir. $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$
📊 Bileşenlerle Toplama (Analitik Yöntem)
Vektörleri bileşenlerine ayırarak toplamak daha kesin sonuç verir:
$$ \vec{A} = A_x \hat{i} + A_y \hat{j}, \quad \vec{B} = B_x \hat{i} + B_y \hat{j} $$
$$ \vec{R} = \vec{A} + \vec{B} = (A_x + B_x)\hat{i} + (A_y + B_y)\hat{j} $$
🔑 NOT
Bileşenlerle toplamada, x bileşenleri kendi arasında, y bileşenleri kendi arasında toplanır.
$\vec{A} = 3\hat{i} + 4\hat{j}$, $\vec{B} = 2\hat{i} - \hat{j}$ ise $\vec{A} + \vec{B}$'yi bulunuz.
①
x bileşenlerini topla
$R_x = 3 + 2 = 5$
②
y bileşenlerini topla
$R_y = 4 + (-1) = 3$
③
Sonuç vektörü yaz
$\vec{A} + \vec{B} = 5\hat{i} + 3\hat{j}$
④
Büyüklük
$|\vec{R}| = \sqrt{5^2 + 3^2} = \sqrt{34} \approx 5.83$
$\vec{A} = 2\hat{i} + 3\hat{j}$, $\vec{B} = -\hat{i} + 4\hat{j}$, $\vec{C} = 3\hat{i} - 2\hat{j}$ ise $\vec{A} + \vec{B} + \vec{C}$'yi bulunuz.
①
x bileşenlerini topla
$R_x = 2 + (-1) + 3 = 4$
②
y bileşenlerini topla
$R_y = 3 + 4 + (-2) = 5$
③
Sonuç
$\vec{R} = 4\hat{i} + 5\hat{j}$, $|\vec{R}| = \sqrt{16+25} = \sqrt{41} \approx 6.40$
➖ Vektör Çıkarma
Vektör çıkarma, negatif vektörün toplanmasıdır:
$$ \vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B}) $$
$\vec{A} = 5\hat{i} + 3\hat{j}$, $\vec{B} = 2\hat{i} + 4\hat{j}$ ise $\vec{A} - \vec{B}$'yi bulunuz.
①
$-\vec{B}$'yi bul
$-\vec{B} = -2\hat{i} - 4\hat{j}$
②
Toplama işlemini yap
$\vec{A} - \vec{B} = (5-2)\hat{i} + (3-4)\hat{j} = 3\hat{i} - \hat{j}$
③
Büyüklük
$|\vec{A} - \vec{B}| = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10} \approx 3.16$
📌 ÖZET
- Uç uca ekleme: Grafiksel yöntem, vektörler ardışık olarak çizilir
- Paralelkenar kuralı: İki vektörün toplamı, paralelkenarın köşegenidir
- Bileşenlerle toplama: $\vec{R} = (A_x+B_x)\hat{i} + (A_y+B_y)\hat{j}$
- Vektör çıkarma: $\vec{A} - \vec{B} = \vec{A} + (-\vec{B})$
- Toplam vektörün büyüklüğü: $|\vec{R}| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$
← Ana modül sayfasına dön