Çözümlü Örnekler – Alternatif Akım (AC) Devreleri – Fizik-2

Aşağıda "Alternatif Akım (AC) Devreleri" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Konular: RMS değer, reaktans ($X_L$, $X_C$), empedans ($Z$), faz farkı ($\phi$), rezonans ve AC güç. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 RMS Değer

$v(t) = 120 \sin(100t + 30^\circ)$ V olarak verilen bir AC geriliminin RMS değerini bulunuz.

Çözüm:
Sinüzoidal bir dalganın RMS değeri: $V_{rms} = \dfrac{V_m}{\sqrt{2}}$
$V_m = 120$ V ⇒ $V_{rms} = \dfrac{120}{\sqrt{2}} = 84.85$ V
Cevap: $\boxed{V_{rms} = 84.85\ \text{V}}$

Soru 2 Endüktif Reaktans ($X_L$)

Endüktansı $L = 0.2$ H olan bir bobinin $f = 50$ Hz frekansındaki reaktansını bulunuz.

Çözüm:
$X_L = \omega L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0.2 = 2\pi \times 10 = 62.83\ \Omega$
Cevap: $\boxed{X_L = 62.83\ \Omega}$

Soru 3 Kapasitif Reaktans ($X_C$)

Kapasitansı $C = 100\ \mu\text{F}$ olan bir kondansatörün $f = 50$ Hz'deki reaktansını bulunuz.

Çözüm:
$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2\pi \times 50 \times 100 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.031416} = 31.83\ \Omega$
Cevap: $\boxed{X_C = 31.83\ \Omega}$

Soru 4 RLC Seri Empedans

Seri RLC devresinde $R = 40\ \Omega$, $X_L = 70\ \Omega$, $X_C = 30\ \Omega$ ise empedans $Z$'yi ve faz farkı $\phi$'yi bulunuz.

Çözüm:
$X = X_L - X_C = 70 - 30 = 40\ \Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = \sqrt{3200} = 56.57\ \Omega$
$\phi = \arctan\left(\dfrac{X}{R}\right) = \arctan(1) = 45^\circ$ (endüktif)
Cevap: $\boxed{Z = 56.57\ \Omega,\ \phi = 45^\circ}$

Soru 5 Rezonans Frekansı

$L = 0.1$ H, $C = 10\ \mu\text{F}$ olan bir seri RLC devresinin rezonans frekansını bulunuz.

Çözüm:
$f_0 = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{0.1 \times 10 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{2\pi\sqrt{1 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{2\pi \times 10^{-3}} = \dfrac{1000}{2\pi} = 159.15\ \text{Hz}$
Cevap: $\boxed{f_0 = 159.15\ \text{Hz}}$

Soru 6 Rezonansta Akım

Seri RLC devresinde $R = 10\ \Omega$, $L = 0.2$ H, $C = 50\ \mu\text{F}$, $V_{rms} = 100$ V'dir. Rezonans frekansında akımın RMS değerini bulunuz.

Çözüm:
Rezonansta $X_L = X_C$ ⇒ $Z = R = 10\ \Omega$
$I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{100}{10} = 10$ A
Cevap: $\boxed{I_{rms} = 10\ \text{A}}$

Soru 7 Faz İlişkisi (L)

$v(t) = 50 \sin(120\pi t)$ V bir indüktöre uygulanıyor. İndüktörde akım gerilimden kaç derece geridedir?

Çözüm:
Saf indüktörde akım, gerilimden $90^\circ$ geridedir.
Cevap: $\boxed{90^\circ}$

Soru 8 Aktif Güç ($P$)

Bir AC devresinde $V_{rms} = 220$ V, $I_{rms} = 5$ A, güç faktörü $\cos\phi = 0.8$ ise aktif gücü bulunuz.

Çözüm:
$P = V_{rms} I_{rms} \cos\phi = 220 \times 5 \times 0.8 = 880$ W
Cevap: $\boxed{P = 880\ \text{W}}$

Soru 9 Görünür ve Reaktif Güç

$P = 1200$ W, $Q = 900$ VAR (endüktif) olan bir devrede görünür güç $S$'yi ve güç faktörünü bulunuz.

Çözüm:
$S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{1200^2 + 900^2} = \sqrt{1.44 \times 10^6 + 0.81 \times 10^6} = \sqrt{2.25 \times 10^6} = 1500$ VA
$\cos\phi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{1200}{1500} = 0.8$
Cevap: $\boxed{S = 1500\ \text{VA},\ \cos\phi = 0.8}$

Soru 10 Kondansatör (C) Devresi

$C = 30\ \mu\text{F}$'lık bir kondansatöre $v(t) = 120 \sin(100t)$ V uygulanıyor. Akım ifadesini bulunuz.

Çözüm:
$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{100 \times 30 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.003} = 333.33\ \Omega$
$I_m = \dfrac{V_m}{X_C} = \dfrac{120}{333.33} = 0.36$ A
Kondansatörde akım gerilimden $90^\circ$ önde olduğundan:
$i(t) = 0.36 \sin(100t + 90^\circ) = 0.36 \cos(100t)$ A
Cevap: $\boxed{i(t) = 0.36 \cos(100t)\ \text{A}}$

Soru 11 Fazör Diyagramı

Seri RLC devresinde $V_R = 30$ V, $V_L = 50$ V, $V_C = 20$ V (RMS) ise kaynak gerilimini bulunuz.

Çözüm:
Reaktif net gerilim: $V_L - V_C = 50 - 20 = 30$ V
Kaynak gerilimi: $V = \sqrt{V_R^2 + (V_L - V_C)^2} = \sqrt{30^2 + 30^2} = 42.43$ V
Cevap: $\boxed{V = 42.43\ \text{V}}$

Soru 12 Güç Faktörü Düzeltmesi

Bir tesis $P = 50$ kW, $\cos\phi = 0.7$ (geri) ile çalışmaktadır. Güç faktörünü $0.9$'a çıkarmak için gereken reaktif gücü ($Q_C$) bulunuz.

Çözüm:
$\phi_1 = \arccos(0.7) = 45.57^\circ$, $\tan\phi_1 = 1.020$
$Q_1 = P \tan\phi_1 = 50 \times 1.020 = 51$ kVAR
$\phi_2 = \arccos(0.9) = 25.84^\circ$, $\tan\phi_2 = 0.484$
$Q_2 = P \tan\phi_2 = 50 \times 0.484 = 24.2$ kVAR
$Q_C = Q_1 - Q_2 = 51 - 24.2 = 26.8$ kVAR
Cevap: $\boxed{Q_C = 26.8\ \text{kVAR}}$

Soru 13 Seri RL Empedans

$R = 30\ \Omega$, $L = 0.1$ H, $f = 50$ Hz olan seri RL devresinin empedansını ve faz açısını bulunuz.

Çözüm:
$X_L = 2\pi f L = 2\pi \times 50 \times 0.1 = 31.42\ \Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{30^2 + 31.42^2} = \sqrt{900 + 987.2} = \sqrt{1887.2} = 43.44\ \Omega$
$\phi = \arctan\left(\dfrac{X_L}{R}\right) = \arctan(1.047) = 46.3^\circ$ (endüktif)
Cevap: $\boxed{Z = 43.44\ \Omega,\ \phi = 46.3^\circ}$

Soru 14 Seri RC Empedans

$R = 50\ \Omega$, $C = 20\ \mu\text{F}$, $f = 100$ Hz olan seri RC devresinin empedansını ve faz açısını bulunuz.

Çözüm:
$X_C = \dfrac{1}{2\pi f C} = \dfrac{1}{2\pi \times 100 \times 20 \times 10^{-6}} = \dfrac{1}{0.012566} = 79.58\ \Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X_C^2} = \sqrt{50^2 + 79.58^2} = \sqrt{2500 + 6333} = \sqrt{8833} = 93.98\ \Omega$
$\phi = \arctan\left(\dfrac{-X_C}{R}\right) = \arctan(-1.592) = -57.9^\circ$ (kapasitif)
Cevap: $\boxed{Z = 93.98\ \Omega,\ \phi = -57.9^\circ}$

Soru 15 Kalite Faktörü (Q)

Seri RLC devresinde $R = 5\ \Omega$, $L = 0.2$ H, $C = 20\ \mu\text{F}$ ise kalite faktörünü $Q$ bulunuz. ($\omega_0$ rezonans frekansı)

Çözüm:
$\omega_0 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}} = \dfrac{1}{\sqrt{0.2 \times 20 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{\sqrt{4 \times 10^{-6}}} = \dfrac{1}{0.002} = 500$ rad/s
$Q = \dfrac{\omega_0 L}{R} = \dfrac{500 \times 0.2}{5} = \dfrac{100}{5} = 20$
Cevap: $\boxed{Q = 20}$

← Önceki: AC Devrelerde Güç Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Modül ana sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler