🎯 AMAÇ
Bu bölümde, AC devrelerde güç kavramını, anlık güçten ortalama güce geçişi, aktif, reaktif ve görünür güç tanımlarını, güç faktörünü ve güç faktörü düzeltmesinin önemini öğreneceğiz.
📌 Anlık Güç ve Ortalama Güç
AC devrelerde gerilim ve akım genellikle aynı fazda değildir. Gerilim $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ ve akım $i(t) = I_m \sin(\omega t - \phi)$ olarak verilsin. Anlık güç:
$$ p(t) = v(t) \cdot i(t) = V_m I_m \sin(\omega t) \sin(\omega t - \phi) $$
Trigonometrik dönüşümle:
$$ p(t) = \frac{V_m I_m}{2} \cos\phi - \frac{V_m I_m}{2} \cos(2\omega t - \phi) $$
Anlık gücün bir DC bileşeni ($\frac{V_m I_m}{2}\cos\phi$) ve bir AC bileşeni vardır. Bir periyot boyunca ortalama güç, DC bileşene eşittir:
$$ P = \frac{V_m I_m}{2} \cos\phi = V_{rms} I_{rms} \cos\phi $$
📌 ORTALAMA GÜÇ (AKTİF GÜÇ)
$$ P = V_{rms} I_{rms} \cos\phi $$
Birim: Watt (W)
$\cos\phi$: Güç faktörü (devrenin ne kadar verimli çalıştığını gösterir)
⚡ Aktif, Reaktif ve Görünür Güç
| Güç Türü | Sembol | Formül | Birim | Açıklama |
|---|
| Aktif Güç (Ortalama) | $P$ | $P = V_{rms} I_{rms} \cos\phi$ | Watt (W) | Isı, ışık, mekanik iş gibi faydalı iş yapan güç |
| Reaktif Güç | $Q$ | $Q = V_{rms} I_{rms} \sin\phi$ | VAR (Volt-Amper Reaktif) | Manyetik ve elektrik alanlar arasında salınan, iş yapmayan güç |
| Görünür Güç | $S$ | $S = V_{rms} I_{rms}$ | VA (Volt-Amper) | Kaynaktan çekilen toplam güç |
$$ S^2 = P^2 + Q^2 \quad \text{(Güç üçgeni)} $$
Güç üçgeninde:
- $S$ hipotenüs, $P$ komşu kenar, $Q$ karşı kenardır.
- $\cos\phi = P/S$ (güç faktörü)
- $\sin\phi = Q/S$
- $\tan\phi = Q/P$
📌 GÜÇ FAKTÖRÜ (Power Factor - PF)
Güç faktörü, aktif gücün görünür güce oranıdır: $\text{PF} = \dfrac{P}{S} = \cos\phi$
- PF = 1: Dirençli devre (tam verimli, $\phi = 0$)
- 0 < PF < 1: Endüktif veya kapasitif devre
- PF düşükse: Aynı aktif güç için daha yüksek akım çekilir → kayıplar artar
Bir AC devresinde $V_{rms} = 220\ \text{V}$, $I_{rms} = 5\ \text{A}$, $\phi = 30^\circ$ (endüktif) ise aktif, reaktif ve görünür gücü bulunuz.
1
Görünür güç
$S = V_{rms} I_{rms} = 220 \times 5 = 1100\ \text{VA}$
2
Aktif güç
$P = S \cos\phi = 1100 \times \cos30^\circ = 1100 \times 0.866 = 952.6\ \text{W}$
3
Reaktif güç
$Q = S \sin\phi = 1100 \times \sin30^\circ = 1100 \times 0.5 = 550\ \text{VAR}$
$\boxed{P = 952.6\ \text{W},\ Q = 550\ \text{VAR},\ S = 1100\ \text{VA}}$
Seri RLC devresinde $R = 40\ \Omega$, $X_L = 70\ \Omega$, $X_C = 30\ \Omega$, $V_{rms} = 100\ \text{V}$ ise güç faktörünü ve aktif gücü bulunuz.
1
Net reaktans ve empedans
$X = X_L - X_C = 70 - 30 = 40\ \Omega$
$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{40^2 + 40^2} = 40\sqrt{2} \approx 56.57\ \Omega$
2
Güç faktörü
$\cos\phi = \dfrac{R}{Z} = \dfrac{40}{56.57} \approx 0.707$ (veya $\phi = 45^\circ$)
3
Akım ve aktif güç
$I_{rms} = \dfrac{V_{rms}}{Z} = \dfrac{100}{56.57} \approx 1.768\ \text{A}$
$P = V_{rms} I_{rms} \cos\phi = 100 \times 1.768 \times 0.707 = 125\ \text{W}$
$\boxed{\cos\phi = 0.707,\ P = 125\ \text{W}}$
Bir devrede $P = 800\ \text{W}$, $Q = 600\ \text{VAR}$ (endüktif) ise görünür gücü, güç faktörünü ve faz açısını bulunuz.
1
Görünür güç
$S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{800^2 + 600^2} = \sqrt{640000 + 360000} = \sqrt{1,000,000} = 1000\ \text{VA}$
2
Güç faktörü
$\cos\phi = \dfrac{P}{S} = \dfrac{800}{1000} = 0.8$
3
Faz açısı (endüktif, Q pozitif)
$\phi = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ$ (gerilim akımdan önde)
$\boxed{S = 1000\ \text{VA},\ \cos\phi = 0.8,\ \phi \approx 36.87^\circ}$
Bir endüktif yük $P = 10\ \text{kW}$, $\cos\phi_1 = 0.6$ (geri) ile çalışmaktadır. Güç faktörünü $0.9$'a yükseltmek için gereken paralel kapasitansı hesaplayınız. ($V_{rms} = 220\ \text{V}$, $f = 50\ \text{Hz}$)
1
Başlangıç reaktif gücü
$\phi_1 = \arccos(0.6) \approx 53.13^\circ$
$Q_1 = P \tan\phi_1 = 10 \times 10^3 \times \tan(53.13^\circ) = 10000 \times 1.333 = 13333\ \text{VAR}$
2
Hedef reaktif güç
$\phi_2 = \arccos(0.9) \approx 25.84^\circ$
$Q_2 = P \tan\phi_2 = 10000 \times 0.4843 = 4843\ \text{VAR}$
3
Gerekli kapasitif güç
$Q_C = Q_1 - Q_2 = 13333 - 4843 = 8490\ \text{VAR}$ (kapasitif reaktif güç)
4
Kapasitans hesaplama
$Q_C = \dfrac{V_{rms}^2}{X_C} = V_{rms}^2 \cdot \omega C$
$C = \dfrac{Q_C}{2\pi f V_{rms}^2} = \dfrac{8490}{2\pi \times 50 \times 220^2} = \dfrac{8490}{314.16 \times 48400} = \dfrac{8490}{15,203,744} \approx 5.58 \times 10^{-4}\ \text{F}$
$\boxed{C \approx 558\ \mu\text{F}}$
Bir devrede $\vec{V} = 100 \angle 0^\circ\ \text{V}$, $\vec{I} = 5 \angle -30^\circ\ \text{A}$ veriliyor. Kompleks gücü $\tilde{S}$ ve bileşenlerini bulunuz.
1
Kompleks güç formülü
$\tilde{S} = \vec{V} \cdot \vec{I}^*$ ($\vec{I}^*$ eşlenik fazördür)
2
Eşlenik akım
$\vec{I} = 5 \angle -30^\circ$ ise $\vec{I}^* = 5 \angle 30^\circ$
3
Kompleks güç
$\tilde{S} = (100 \angle 0^\circ) \times (5 \angle 30^\circ) = 500 \angle 30^\circ\ \text{VA}$
4
Aktif ve reaktif güç
$S = 500\ \text{VA}$
$P = S \cos 30^\circ = 500 \times 0.866 = 433\ \text{W}$
$Q = S \sin 30^\circ = 500 \times 0.5 = 250\ \text{VAR}$ (akım gerilimden geride, endüktif)
$\boxed{\tilde{S} = 500 \angle 30^\circ\ \text{VA},\ P = 433\ \text{W},\ Q = 250\ \text{VAR}}$
📌 GÜÇ FAKTÖRÜ DÜZELTMESİNİN ÖNEMİ
- Daha düşük akım → Daha az ısı kaybı ($I^2R$)
- Daha küçük kablo kesiti → Maliyet tasarrufu
- Transformatör ve jeneratör kapasitesinde verimli kullanım
- Enerji faturalarında ceza kesilmesi (Endüstride düşük PF cezası)
- Düzeltme genellikle yüke paralel kondansatör bağlanarak yapılır
📌 ÖZET
- Aktif güç: $P = V_{rms} I_{rms} \cos\phi$ (Watt) – faydalı iş
- Reaktif güç: $Q = V_{rms} I_{rms} \sin\phi$ (VAR) – salınım yapan güç
- Görünür güç: $S = V_{rms} I_{rms}$ (VA) – kaynaktan çekilen toplam güç
- Güç üçgeni: $S^2 = P^2 + Q^2$
- Güç faktörü: $\text{PF} = \cos\phi = P/S$
- Kompleks güç: $\tilde{S} = P + jQ = \vec{V} \cdot \vec{I}^*$
- Endüktif yüklerde PF düşük, kapasitör eklenerek PF yükseltilebilir
← Modül ana sayfasına dön