🎯 AMAÇ
Bu bölümde, manyetik alan içindeki akım çerçevesine etki eden torku, manyetik dipol momentini ve elektrik motorlarının çalışma prensibini öğreneceğiz.
📌 Manyetik Alanda Akım Çerçevesine Etki Eden Tork
Düzgün bir manyetik alan içindeki akım taşıyan dikdörtgen bir çerçeveye etki eden net kuvvet sıfırdır, ancak bir tork oluşur. Bu tork, çerçeveyi döndürmeye çalışır.
$$ \vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B} $$
Burada $\vec{\mu}$, manyetik dipol momenti'dir:
$$ \vec{\mu} = I \vec{A} $$
Burada:
- $I$: Çerçeveden geçen akım (A)
- $\vec{A}$: Çerçevenin alan vektörü (büyüklüğü alan, yönü sağ el kuralı ile bulunur)
- $\vec{B}$: Manyetik alan (T)
📌 TORKUN BÜYÜKLÜĞÜ
$$ \tau = \mu B \sin\theta = I A B \sin\theta $$
Burada $\theta$, manyetik dipol momenti $\vec{\mu}$ ile manyetik alan $\vec{B}$ arasındaki açıdır.
📌 ÖZEL DURUMLAR
- Çerçeve düzlemi manyetik alana dik ise ($\theta = 90^\circ$): $\tau = IAB$ (maksimum tork)
- Çerçeve düzlemi manyetik alana paralel ise ($\theta = 0^\circ$): $\tau = 0$ (denge)
Kenar uzunlukları $a = 0.1 \text{ m}$, $b = 0.2 \text{ m}$ olan dikdörtgen bir çerçeveden $I = 3 \text{ A}$ akım geçmektedir. Çerçeve, $B = 0.5 \text{ T}$'lık düzgün bir manyetik alana yerleştirilmiştir. Çerçeve düzlemi manyetik alana dik olduğunda oluşan torku bulunuz.
1
Alanı hesapla
$A = a \times b = 0.1 \times 0.2 = 0.02 \text{ m}^2$
2
Manyetik dipol momenti
$\mu = I A = 3 \times 0.02 = 0.06 \text{ A}\cdot\text{m}^2$
3
Tork ($\theta = 90^\circ$ için)
$\tau = \mu B \sin\theta = 0.06 \times 0.5 \times 1 = 0.03 \text{ N}\cdot\text{m}$
$\boxed{\tau = 0.03 \text{ N}\cdot\text{m}}$
Bir akım çerçevesinde akım saat yönünde akmaktadır. Çerçeve $+y$ yönünde manyetik alan içindedir. Manyetik dipol momentinin yönü nedir?
1
Sağ el kuralını uygula
Parmaklar akım yönünde (saat yönü), başparmak manyetik dipol momentinin yönünü gösterir.
2
Sonuç
Saat yönünde akım için manyetik dipol momenti sayfa içine doğrudur ($-z$ yönü).
$\boxed{\vec{\mu} \text{ yönü } -\hat{z}}$
Bir çerçevenin manyetik dipol momenti $\mu = 0.04 \text{ A}\cdot\text{m}^2$, manyetik alan $B = 0.3 \text{ T}$'dır. $\vec{\mu}$ ile $\vec{B}$ arasındaki açı $\theta = 30^\circ$ ise oluşan torku bulunuz.
1
Formülü yaz
$\tau = \mu B \sin\theta$
2
Değerleri yerine koy
$\tau = 0.04 \times 0.3 \times \sin 30^\circ = 0.04 \times 0.3 \times 0.5 = 0.006 \text{ N}\cdot\text{m} = 6 \text{ mN}\cdot\text{m}$
$\boxed{\tau = 6 \text{ mN}\cdot\text{m}}$
$N = 100$ sarımlı bir bobinin her bir sarımının alanı $A = 0.005 \text{ m}^2$'dir. Bobinden $I = 2 \text{ A}$ akım geçmektedir. Bobin, $B = 0.2 \text{ T}$'lık manyetik alana yerleştirilmiştir. Bobinin manyetik dipol momentini ve maksimum torku bulunuz.
1
Manyetik dipol momenti ($N$ sarım için)
$\mu = N I A = 100 \times 2 \times 0.005 = 1 \text{ A}\cdot\text{m}^2$
2
Maksimum tork
$\tau_{\text{max}} = \mu B = 1 \times 0.2 = 0.2 \text{ N}\cdot\text{m}$
$\boxed{\mu = 1 \text{ A}\cdot\text{m}^2,\quad \tau_{\text{max}} = 0.2 \text{ N}\cdot\text{m}}$
Bir akım çerçevesi manyetik alan içinde hangi durumda dengededir (tork sıfır)?
1
Tork formülü
$\tau = \mu B \sin\theta$
2
Torkun sıfır olması için
$\sin\theta = 0 \Rightarrow \theta = 0^\circ \text{ veya } 180^\circ$
3
Sonuç
Manyetik dipol momenti $\vec{\mu}$ ile manyetik alan $\vec{B}$ aynı yönde veya zıt yönde olduğunda tork sıfırdır.
$\boxed{\theta = 0^\circ \text{ veya } 180^\circ}$
📌 ELEKTRİK MOTORLARININ ÇALIŞMA PRENSİBİ
Elektrik motorları, manyetik alan içindeki akım çerçevesine etki eden tork prensibiyle çalışır. Akımın yönü periyodik olarak değiştirilerek (komütatör ile) sürekli dönme hareketi elde edilir.
📌 ÖZET
- Manyetik dipol momenti: $\vec{\mu} = I \vec{A}$
- Tork: $\vec{\tau} = \vec{\mu} \times \vec{B}$, $\tau = \mu B \sin\theta$
- Maksimum tork: $\theta = 90^\circ$ (çerçeve düzlemi alana dik)
- Denge (tork sıfır): $\theta = 0^\circ$ veya $180^\circ$
- N sarımlı bobin için: $\mu = N I A$
← Modül ana sayfasına dön