🎯 AMAÇ
Bu bölümde, sıcaklığın direnç üzerindeki etkisini, sıcaklık katsayısını ve farklı malzemeler için direnç-sıcaklık ilişkisini öğreneceğiz.
📌 Direncin Sıcaklıkla Değişimi
Metallerde sıcaklık arttıkça atomların titreşimi artar, elektronların hareketi zorlaşır ve dolayısıyla direnç artar. Yarıiletkenlerde ise sıcaklık arttıkça direnç azalır.
$$ R(T) = R_0 [1 + \alpha (T - T_0)] $$
Burada:
- $R(T)$: $T$ sıcaklığındaki direnç (Ω)
- $R_0$: $T_0$ referans sıcaklığındaki direnç (Ω)
- $\alpha$: Sıcaklık katsayısı ($1/°C$ veya $1/K$)
- $T$: Son sıcaklık (°C veya K)
- $T_0$: Referans sıcaklık (genellikle 20°C)
📌 SICAKLIK KATSAYISI ($\alpha$)
Sıcaklık katsayısı, bir malzemenin direncinin sıcaklıkla ne kadar değiştiğinin bir ölçüsüdür. Pozitif $\alpha$: sıcaklık arttıkça direnç artar (metaller). Negatif $\alpha$: sıcaklık arttıkça direnç azalır (yarıiletkenler).
📊 Bazı Malzemelerin Sıcaklık Katsayıları (20°C'de)
| Malzeme | $\alpha$ ($1/°C$) | Özellik |
|---|
| Gümüş | $0.0038$ | Pozitif (metal) |
| Bakır | $0.0039$ | Pozitif (metal) |
| Alüminyum | $0.0039$ | Pozitif (metal) |
| Demir | $0.0050$ | Pozitif (metal) |
| Karbon (grafit) | $-0.0005$ | Negatif (yarıiletken) |
| Silisyum | $-0.07$ | Negatif (yarıiletken) |
| Platin | $0.00392$ | Pozitif (metal, RTD) |
🔋 Özdirencin Sıcaklıkla Değişimi
Özdirenç de direnç gibi sıcaklıkla değişir:
$$ \rho(T) = \rho_0 [1 + \alpha (T - T_0)] $$
20°C'de direnci $R_0 = 100 \text{ Ω}$ olan bir bakır telin 100°C'deki direncini bulunuz. ($\alpha_{\text{bakır}} = 0.0039 \text{ 1/°C}$)
1
Formülü yaz
$R(T) = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
2
Değerleri yerine koy
$R(100) = 100 \times [1 + 0.0039 \times (100 - 20)] = 100 \times [1 + 0.0039 \times 80]$
3
Hesapla
$R(100) = 100 \times (1 + 0.312) = 100 \times 1.312 = 131.2 \text{ Ω}$
$\boxed{R = 131.2 \text{ Ω}}$
20°C'de direnci $R_0 = 50 \text{ Ω}$ olan bir telin 80°C'deki direnci $R = 60 \text{ Ω}$ olarak ölçülüyor. Telin sıcaklık katsayısını bulunuz.
1
Formülü yaz
$R = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
2
$\alpha$'yı çek
$\dfrac{R}{R_0} = 1 + \alpha (T - T_0) \Rightarrow \alpha = \dfrac{R/R_0 - 1}{T - T_0}$
3
Değerleri yerine koy
$\alpha = \dfrac{60/50 - 1}{80 - 20} = \dfrac{1.2 - 1}{60} = \dfrac{0.2}{60} = 0.00333 \text{ 1/°C}$
$\boxed{\alpha = 0.00333 \text{ 1/°C}}$
Bir bakır telin 100°C'deki direnci $R = 150 \text{ Ω}$'dur. Telin 20°C'deki direncini bulunuz. ($\alpha_{\text{bakır}} = 0.0039 \text{ 1/°C}$)
1
Formülü yaz
$R = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
2
$R_0$'ı çek
$R_0 = \dfrac{R}{1 + \alpha (T - T_0)}$
3
Değerleri yerine koy
$R_0 = \dfrac{150}{1 + 0.0039 \times (100 - 20)} = \dfrac{150}{1 + 0.0039 \times 80} = \dfrac{150}{1 + 0.312} = \dfrac{150}{1.312} = 114.33 \text{ Ω}$
$\boxed{R_0 = 114.33 \text{ Ω}}$
20°C'de direnci $R_0 = 200 \text{ Ω}$ olan bir demir telin direnci $R = 260 \text{ Ω}$ olduğunda sıcaklığı kaç °C'dir? ($\alpha_{\text{demir}} = 0.005 \text{ 1/°C}$)
1
Formülü yaz
$R = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
2
$T$'yi çek
$\dfrac{R}{R_0} = 1 + \alpha (T - T_0) \Rightarrow T = T_0 + \dfrac{R/R_0 - 1}{\alpha}$
3
Değerleri yerine koy
$T = 20 + \dfrac{260/200 - 1}{0.005} = 20 + \dfrac{1.3 - 1}{0.005} = 20 + \dfrac{0.3}{0.005} = 20 + 60 = 80°C$
$\boxed{T = 80°\text{C}}$
20°C'de direnci $R_0 = 1000 \text{ Ω}$ olan bir karbon direncin 100°C'deki direncini bulunuz. ($\alpha_{\text{karbon}} = -0.0005 \text{ 1/°C}$)
1
Formülü yaz
$R(T) = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
2
Değerleri yerine koy
$R(100) = 1000 \times [1 + (-0.0005) \times (100 - 20)] = 1000 \times [1 - 0.0005 \times 80]$
3
Hesapla
$R(100) = 1000 \times (1 - 0.04) = 1000 \times 0.96 = 960 \text{ Ω}$
$\boxed{R = 960 \text{ Ω}}$
📌 ÖZET
- Direncin sıcaklıkla değişimi: $R(T) = R_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
- Sıcaklık katsayısı $\alpha$: Pozitif (metaller), Negatif (yarıiletkenler)
- Özdirenç de benzer şekilde değişir: $\rho(T) = \rho_0[1 + \alpha (T - T_0)]$
- PT100 (platin) gibi sensörler direncin sıcaklıkla değişimini kullanır
← Modül ana sayfasına dön