🎯 AMAÇ

Bu bölümde, direncin geometrik faktörlere bağlılığını, özdirenç kavramını ve farklı malzemelerin özdirenç değerlerini öğreneceğiz.

📌 Direncin Geometriye Bağlılığı

Bir iletkenin direnci, malzemenin özdirencine ($\rho$), iletkenin uzunluğuna ($L$) ve kesit alanına ($A$) bağlıdır:

$$ R = \rho \frac{L}{A} $$

Burada:

📌 ÖNEMLİ

🔋 Özdirenç ($\rho$)

Özdirenç, bir malzemenin elektrik akımına karşı gösterdiği direncin malzemeden malzemeye değişen karakteristik bir özelliğidir. Birimi $\Omega \cdot \text{m}$'dir.

📊 Bazı Malzemelerin Özdirenç Değerleri (20°C'de)

MalzemeÖzdirenç $\rho$ ($\Omega \cdot \text{m}$)Sınıflandırma
Gümüş$1.59 \times 10^{-8}$İletken
Bakır$1.68 \times 10^{-8}$İletken
Altın$2.44 \times 10^{-8}$İletken
Alüminyum$2.82 \times 10^{-8}$İletken
Demir$1.0 \times 10^{-7}$İletken
Karbon (grafit)$3.5 \times 10^{-5}$Yarıiletken
Silisyum$2.3 \times 10^{3}$Yarıiletken
Cam$10^{10} - 10^{14}$Yalıtkan
Kauçuk$10^{13} - 10^{15}$Yalıtkan

⚡ İletkenlik ($\sigma$)

İletkenlik, özdirencin tersidir ve bir malzemenin elektrik akımını ne kadar iyi ilettiğinin bir ölçüsüdür:

$$ \sigma = \frac{1}{\rho} $$

İletkenliğin birimi $\text{S/m}$ (Siemens/metre)'dir.

Örnek 1Özdirençten Direnç Hesaplama

Uzunluğu $L = 5 \text{ m}$, kesit alanı $A = 2 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ olan bir bakır telin direncini bulunuz. ($\rho_{\text{bakır}} = 1.68 \times 10^{-8} \text{ Ω·m}$)

1
Formülü yaz
$R = \rho \dfrac{L}{A}$
2
Değerleri yerine koy
$R = (1.68 \times 10^{-8}) \times \dfrac{5}{2 \times 10^{-6}} = 1.68 \times 10^{-8} \times 2.5 \times 10^{6} = 4.2 \times 10^{-2} \text{ Ω}$

$\boxed{R = 0.042 \text{ Ω}}$

Örnek 2Kesit Alanı Bulma

Direnci $R = 0.5 \text{ Ω}$, uzunluğu $L = 10 \text{ m}$ olan bir bakır telin kesit alanını bulunuz. ($\rho_{\text{bakır}} = 1.68 \times 10^{-8} \text{ Ω·m}$)

1
Formülü düzenle
$A = \rho \dfrac{L}{R}$
2
Değerleri yerine koy
$A = (1.68 \times 10^{-8}) \times \dfrac{10}{0.5} = 1.68 \times 10^{-8} \times 20 = 3.36 \times 10^{-7} \text{ m}^2$

$\boxed{A = 3.36 \times 10^{-7} \text{ m}^2 = 0.336 \text{ mm}^2}$

Örnek 3Uzunluk Bulma

Direnci $R = 10 \text{ Ω}$, kesit alanı $A = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2$ olan bir demir telin uzunluğunu bulunuz. ($\rho_{\text{demir}} = 1.0 \times 10^{-7} \text{ Ω·m}$)

1
Formülü düzenle
$L = \dfrac{R \cdot A}{\rho}$
2
Değerleri yerine koy
$L = \dfrac{10 \times 1 \times 10^{-6}}{1.0 \times 10^{-7}} = \dfrac{10^{-5}}{10^{-7}} = 100 \text{ m}$

$\boxed{L = 100 \text{ m}}$

Örnek 4Özdirenç Bulma

Uzunluğu $L = 2 \text{ m}$, kesit alanı $A = 0.5 \times 10^{-6} \text{ m}^2$, direnci $R = 0.1 \text{ Ω}$ olan bir telin özdirencini bulunuz ve hangi malzeme olabileceğini belirleyiniz.

1
Formülü düzenle
$\rho = \dfrac{R \cdot A}{L}$
2
Değerleri yerine koy
$\rho = \dfrac{0.1 \times 0.5 \times 10^{-6}}{2} = \dfrac{5 \times 10^{-8}}{2} = 2.5 \times 10^{-8} \text{ Ω·m}$

$\boxed{\rho = 2.5 \times 10^{-8} \text{ Ω·m}}$ (Alüminyum veya altına yakın)

Örnek 5Geometri Değişiminin Direnç Üzerindeki Etkisi

Bir telin uzunluğu 2 katına çıkarılıp kesit alanı yarıya indirilirse direnç nasıl değişir?

1
İlk durum
$R_0 = \rho \dfrac{L}{A}$
2
Son durum
$L' = 2L$, $A' = \dfrac{A}{2}$
3
Yeni direnç
$R' = \rho \dfrac{2L}{A/2} = \rho \dfrac{2L \cdot 2}{A} = 4 \rho \dfrac{L}{A} = 4R_0$

$\boxed{R' = 4R_0}$ (Direnç 4 katına çıkar)

📌 ÖZET
← Modül ana sayfasına dön