🎯 AMAÇ
Bu bölümde; elektrik akısı kavramını, düzgün elektrik alanda akı hesabını, kapalı yüzeylerden geçen akıyı ve Gauss yasasına hazırlık olarak akının önemini öğreneceğiz.
📌 Elektrik Akısı Nedir?
Elektrik akısı ($\Phi_E$), bir yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısının bir ölçüsüdür.
$$ \Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = E A \cos\theta $$
Burada:
- $\Phi_E$: Elektrik akısı (SI birimi: $\text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$ veya $\text{V}\cdot\text{m}$)
- $\vec{E}$: Elektrik alan vektörü ($\text{N/C}$)
- $\vec{A}$: Yüzey alan vektörü (büyüklüğü alan, yönü yüzeye dik)
- $\theta$: $\vec{E}$ ile $\vec{A}$ arasındaki açı
📌 ALAN VEKTÖRÜNÜN YÖNÜ
Kapalı bir yüzey için alan vektörü $\vec{A}$ dışa doğru yönelir. Açık bir yüzey için yön keyfîdir.
📐 Düzgün Elektrik Alanda Akı Hesabı
| Durum | Açı $\theta$ | Akı $\Phi_E$ | Açıklama |
|---|
| Alan vektörü alana paralel | $0^\circ$ | $EA$ | Maksimum akı |
| Alan vektörü alana dik | $90^\circ$ | $0$ | Sıfır akı |
| Alan vektörü alana zıt | $180^\circ$ | $-EA$ | Negatif akı |
$E = 5 \times 10^3 \text{ N/C}$'luk düzgün bir elektrik alan, kenar uzunluğu $0{,}2 \text{ m}$ olan kare bir yüzeye etki etmektedir. Yüzey normali alanla $30^\circ$ açı yapıyorsa yüzeyden geçen elektrik akısını bulunuz.
1
Verilenleri yaz
$E = 5 \times 10^3 \text{ N/C}$, $a = 0{,}2 \text{ m}$, $A = a^2 = 0{,}04 \text{ m}^2$, $\theta = 30^\circ$
2
Akı formülü
$\Phi_E = E A \cos\theta$
3
Hesapla
$\Phi_E = (5 \times 10^3) \times 0{,}04 \times \cos 30^\circ = 200 \times 0{,}866 = 173{,}2 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
$\boxed{\Phi_E = 173{,}2 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}}$
∫ Düzgün Olmayan Elektrik Alanda Akı
$$ \Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A} = \int E \, dA \cos\theta $$
Bir yüzeyde elektrik alan $\vec{E} = (3x^2) \hat{i} \text{ N/C}$ olarak veriliyor. $x=0$ ile $x=2 \text{ m}$ arasındaki $1 \text{ m}^2$'lik yüzeyden geçen akıyı bulunuz. ($d\vec{A} = dx \cdot 1 \ \hat{i}$)
1
Akı integrali
$\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A} = \int_0^2 (3x^2) \cdot (1 \cdot dx) = \int_0^2 3x^2 dx$
2
İntegrali al
$\int_0^2 3x^2 dx = \left[ x^3 \right]_0^2 = 8 - 0 = 8 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
$\boxed{\Phi_E = 8 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}}$
🔴 Kapalı Yüzeylerden Geçen Akı
$$ \Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} $$
📌 GAUSS YASASINA GİRİŞ
$$ \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{iç}}}{\varepsilon_0} $$
Bir noktasal $q = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükünü saran küresel bir yüzeyden geçen toplam elektrik akısını bulunuz. ($\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$)
1
Gauss yasasını hatırla
$\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{iç}}}{\varepsilon_0}$
2
Değerleri yerine koy
$\Phi_E = \frac{2 \times 10^{-6}}{8{,}85 \times 10^{-12}} = 2{,}26 \times 10^5 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}$
$\boxed{\Phi_E = 2{,}26 \times 10^5 \text{ N}\cdot\text{m}^2/\text{C}}$
📌 ÖZET
- Elektrik akısı: $\Phi_E = \vec{E} \cdot \vec{A} = EA\cos\theta$ (düzgün alan)
- Düzgün olmayan alan: $\Phi_E = \int \vec{E} \cdot d\vec{A}$
- Kapalı yüzey akısı: $\Phi_E = \oint \vec{E} \cdot d\vec{A}$
- Gauss yasası: $\Phi_E = Q_{\text{iç}} / \varepsilon_0$
← Modül ana sayfasına dön