Bu bölümde; Gauss yasasının matematiksel ifadesini, fiziksel anlamını ve simetrik yük dağılımlarında elektrik alan hesaplamada nasıl kullanıldığını öğreneceğiz.
Gauss yasası, kapalı bir yüzeyden geçen toplam elektrik akısının, yüzeyin içindeki toplam yük ile doğru orantılı olduğunu ifade eder.
Burada:
Gauss yasası, elektrik alan çizgilerinin pozitif yüklerden başlayıp negatif yüklerde sonlandığını matematiksel olarak ifade eder. Kapalı bir yüzeyin içinde net pozitif yük varsa dışarı doğru net bir akı vardır; net negatif yük varsa içeri doğru net bir akı vardır.
Gauss yasasını kullanarak elektrik alan hesaplamak için simetri gereklidir. Başlıca simetri türleri:
| Simetri Türü | Gauss Yüzeyi | Örnek |
|---|---|---|
| Küresel simetri | Küre | Noktasal yük, düzgün yüklü küre |
| Silindirik simetri | Silindir | Sonsuz uzun çubuk, düzgün yüklü silindir |
| Düzlemsel simetri | Dikdörtgen prizma (kutu) | Sonsuz düzlem, iletken levha |
Gauss yasasını uygularken, seçtiğimiz Gauss yüzeyi $\vec{E} \cdot d\vec{A}$ çarpımının basit olacağı şekilde seçilmelidir. Tipik olarak, elektrik alanın yüzeye dik ve sabit olduğu durumlar tercih edilir.
Bir noktasal yükü saran küresel bir Gauss yüzeyi için:
Buradan elektrik alan şiddeti: $E = \dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$ (Coulomb yasası).
Elektrostatik dengedeki bir iletkenin içinde elektrik alan sıfırdır. Bu nedenle, iletkenin içinde Gauss yüzeyi alınırsa:
Yani yükler sadece iletkenin yüzeyinde bulunur.
$q = 4 \times 10^{-6} \text{ C}$'luk bir noktasal yükten $r = 0{,}2 \text{ m}$ uzaklıktaki elektrik alanı Gauss yasasını kullanarak bulunuz. ($\varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ C}^2/\text{N}\cdot\text{m}^2$)
$\boxed{E = 9 \times 10^5 \text{ N/C}}$
Yarıçapı $R = 0{,}1 \text{ m}$ olan iletken bir kürenin yüzeyinde $Q = 5 \times 10^{-6} \text{ C}$ yük bulunmaktadır. Kürenin içinde ($r < R$) ve dışında ($r = 0{,}3 \text{ m}$) elektrik alanı bulunuz.
$\boxed{E_{\text{iç}} = 0,\quad E_{\text{dış}} = 5 \times 10^5 \text{ N/C}}$