SORU 1
Kirchhoff Yasaları — Akım ve Potansiyel Farkı
a)
Şekilde verilen elektrik devresinde her bir koldan geçen akımı bulunuz.
b)
Şekildeki elektrik devresinde a noktasının b noktasına göre potansiyelini ($V_{ab}$) hesaplayınız.
⚡ Bilinmesi Gereken Kurallar
KCL — Kavşak Kuralı
$$\sum I_{\text{giren}} = \sum I_{\text{çıkan}}$$
KVL — Çevrim Kuralı
$$\sum \varepsilon = \sum IR$$
A1
Akım Yönlerini Tanımla ve KCL Uygula
Şekle göre $I_1$ ve $I_2$ yukarıdan c düğümüne doğru gelir; $I_3$ ise c düğümünden aşağı çıkar.
c düğümünde Kirchhoff'un kavşak kuralı:
$$I_3 = I_1 + I_2 \tag{Denklem 1}$$
A2
1. İlmek — Saat İbrelerinin Tersi Yönünde KVL
1. İlmek (üst döngü, saat ibrelerinin tersi yönünde):
$$3I_2 - 9 + 4I_2 - 2I_1 + 6 - I_1 = 0$$
Sadeleştirince:
$$-3I_1 + 7I_2 = 3 \tag{Denklem 2}$$
A3
2. İlmek — Saat İbrelerinin Tersi Yönünde KVL
2. İlmek (alt döngü, saat ibrelerinin tersi yönünde):
$$-5I_3 - 4I_2 + 9 - 3I_2 = 0$$
Sadeleştirince:
$$5I_3 + 7I_2 = 9 \tag{Denklem 3}$$
A4
Denklem Sistemini Çöz
Elimizdeki denklem sistemi:
Dnk. 1$I_3 = I_1 + I_2$
Dnk. 2$-3I_1 + 7I_2 = 3$
Dnk. 3$5I_3 + 7I_2 = 9$
Denklem 1'i Denklem 3'e koyuyoruz:
$$5(I_1 + I_2) + 7I_2 = 9 \;\Longrightarrow\; 5I_1 + 12I_2 = 9 \tag{Denklem 4}$$
Denklem 2 ve 4'ü çözüyoruz:
$$\text{Dnk.2} \times 5:\quad -15I_1 + 35I_2 = 15$$
$$\text{Dnk.4} \times 3:\quad\;\; 15I_1 + 36I_2 = 27$$
$$71I_2 = 42 \;\Longrightarrow\; I_2 \approx 0{,}59 \text{ A}$$
$I_2$'yi Denklem 2'ye koyuyoruz:
$$-3I_1 + 7(0{,}59) = 3 \;\Longrightarrow\; I_1 \approx 0{,}38 \text{ A}$$
$I_3 = I_1 + I_2$:
$$I_3 = 0{,}38 + 0{,}59 = 0{,}97 \text{ A}$$
✓ Şık a — Sonuç
$$I_1 = 0{,}38 \text{ A} \qquad I_2 = 0{,}59 \text{ A} \qquad I_3 = 0{,}97 \text{ A}$$
Tüm akımlar pozitif çıktığından varsayılan yönler doğrudur.
B1
Yöntem — a'dan b'ye Yol İzle
$V_{ab} = V_a - V_b$ ifadesini bulmak için a noktasından b noktasına üst kol boyunca yürüyoruz.
Seçilen yol: a → 6V pil → 1Ω → c → 3Ω → b
Akım yönünde bir dirençten geçerken gerilim düşer (−); pilden (+)'dan (−)'ye geçerken düşer (−), (−)'den (+)'ya geçerken yükselir (+).
B2
Gerilim Adımlarını Uygula
a'dan b'ye adım adım:
$$V_a + 6 - I_1 \cdot 1 + I_2 \cdot 3 - 9 = V_b$$
Yeniden düzenleyince:
$$V_{ab} = V_a - V_b = 9 - 6 + I_1 - 3I_2 = 3 + 0{,}38 - 3\,(0{,}59)$$
$$V_{ab} = 3 + 0{,}38 - 1{,}77$$
✓ Şık b — Sonuç
$$V_{ab} = V_a - V_b = 1{,}60 \text{ V}$$
a noktası, b noktasından 1,60 V yüksek potansiyeldedir.