🎯 AMAÇ
Bu bölümde, indüktans kavramını, birimini, solenoidin indüktansını ve indüktansın fiziksel anlamını öğreneceğiz.
📌 İndüktans Nedir?
İndüktans (L), bir bobinin akım değişimine karşı gösterdiği zorluğun bir ölçüsüdür. Bir bobinden geçen akım değiştiğinde, bobinde kendini indükleyen bir emk oluşur. İndüktans, bu özindüksiyon olayının büyüklüğünü belirler.
$$ L = \frac{N \Phi_B}{I} $$
Burada:
- $L$: İndüktans (Henry, H)
- $N$: Bobinin sarım sayısı
- $\Phi_B$: Tek bir sarımdan geçen manyetik akı (Wb)
- $I$: Bobinden geçen akım (A)
📌 BİRİM: HENRY (H)
İndüktansın SI birimi Henry (H)'dir.
$$ 1\,\mathrm{H} = 1\,\mathrm{V{\cdot}s/A} = 1\,\mathrm{Wb/A} $$
1 Henry, içinden geçen akım 1 A/s hızla değiştiğinde 1 V emk indükleyen bir bobinin indüktansıdır.
⚡ Solenoidin İndüktansı
Solenoidin içindeki manyetik alan $B = \mu_0 n I = \mu_0 \dfrac{N}{l} I$ olduğundan, manyetik akı:
$$ \Phi_B = B A = \mu_0 \frac{N}{l} I A $$
Toplam akı bağlantısı:
$$ N \Phi_B = \mu_0 \frac{N^2}{l} A I $$
İndüktans tanımından:
$$ L = \frac{N \Phi_B}{I} = \mu_0 \frac{N^2}{l} A $$
🔴 SOLENOİDİN İNDÜKTANS FORMÜLÜ
$$ L = \mu_0 \frac{N^2}{l} A $$
Burada:
- $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\,\mathrm{H/m}$ (boşluğun manyetik geçirgenliği)
- $N$: Toplam sarım sayısı
- $l$: Solenoidin uzunluğu (m)
- $A$: Kesit alanı (m²)
Uzunluğu $l = 0.25\,\mathrm{m}$, kesit alanı $A = 0.02\,\mathrm{m^2}$, sarım sayısı $N = 800$ olan bir solenoidin indüktansını bulunuz.
1
Formülü yaz
$L = \mu_0 \dfrac{N^2}{l} A$
2
Değerleri yerine koy
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times \dfrac{800^2}{0.25} \times 0.02 = 4\pi \times 10^{-7} \times \dfrac{640000}{0.25} \times 0.02$
3
Hesapla
$L = 4\pi \times 10^{-7} \times 2.56 \times 10^6 \times 0.02 = 4\pi \times 10^{-7} \times 51200 = 6.43 \times 10^{-2}\,\mathrm{H} = 64.3\,\mathrm{mH}$
$\boxed{L = 64.3\,\mathrm{mH}}$
İndüktansı $L = 0.1\,\mathrm{H}$, uzunluğu $l = 0.2\,\mathrm{m}$, kesit alanı $A = 0.01\,\mathrm{m^2}$ olan bir solenoidin sarım sayısını bulunuz.
1
Formülü düzenle
$N^2 = \dfrac{L \cdot l}{\mu_0 A}$
2
Değerleri yerine koy
$N^2 = \dfrac{0.1 \times 0.2}{4\pi \times 10^{-7} \times 0.01} = \dfrac{0.02}{1.256 \times 10^{-8}} = 1.59 \times 10^6$
3
Karekök al
$N = \sqrt{1.59 \times 10^6} \approx 1261$ sarım
$\boxed{N \approx 1261}$
İndüktansı $L = 0.05\,\mathrm{H}$, sarım sayısı $N = 500$ olan bir bobinden $I = 2\,\mathrm{A}$ akım geçiyor. Bobindeki manyetik akıyı bulunuz.
1
Formülü yaz
$L = \dfrac{N \Phi_B}{I} \Rightarrow \Phi_B = \dfrac{L I}{N}$
2
Değerleri yerine koy
$\Phi_B = \dfrac{0.05 \times 2}{500} = \dfrac{0.1}{500} = 2 \times 10^{-4}\,\mathrm{Wb}$
$\boxed{\Phi_B = 0.2\,\mathrm{mWb}}$
Bir solenoidin uzunluğu 2 katına çıkarılırsa indüktans nasıl değişir? Kesit alanı 2 katına çıkarılırsa indüktans nasıl değişir?
1
Formül
$L = \mu_0 \dfrac{N^2}{l} A$
2
Uzunluk değişimi
$L \propto 1/l$, $l$ 2 katına çıkarsa $L$ yarıya iner.
3
Kesit alanı değişimi
$L \propto A$, $A$ 2 katına çıkarsa $L$ 2 katına çıkar.
$\boxed{L' = L/2 \ \text{(uzunluk)}, \quad L' = 2L \ \text{(alan)}}$
Ortalama yarıçapı $r = 0.05\,\mathrm{m}$, kesit alanı $A = 2 \times 10^{-4}\,\mathrm{m^2}$, sarım sayısı $N = 400$ olan bir toroidin indüktansını bulunuz. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$)
1
Toroid indüktans formülü
$L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{2\pi r}$
2
Değerleri yerine koy
$L = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 400^2 \times 2 \times 10^{-4}}{2\pi \times 0.05} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 160000 \times 2 \times 10^{-4}}{0.1\pi}$
3
Hesapla
$L = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 32}{0.1\pi} = \dfrac{128\pi \times 10^{-7}}{0.1\pi} = 1.28 \times 10^{-4}\,\mathrm{H} = 0.128\,\mathrm{mH}$
$\boxed{L = 0.128\,\mathrm{mH}}$
📌 ÖZET
- İndüktans: $L = \dfrac{N \Phi_B}{I}$ (birim: Henry, H)
- Solenoid indüktansı: $L = \mu_0 \dfrac{N^2}{l} A$
- Toroid indüktansı: $L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{2\pi r}$
- İndüktans, sarım sayısının karesi ($N^2$) ile doğru orantılıdır
- İndüktans, uzunlukla ters ($1/l$), kesit alanıyla doğru ($A$) orantılıdır
← Modül ana sayfasına dön