🎯 AMAÇ
Bu bölümde, seri RL devresinin davranışını, akımın zamanla değişimini, anahtar açma/kapama durumlarını öğreneceğiz.
📌 Seri RL Devresi
Bir direnç ($R$) ve bir indüktör ($L$)'den oluşan seri RL devresi, DC gerilim kaynağına bağlandığında akım zamana göre üstel olarak artar ve son değerine ulaşır.
$$ V = L \frac{di}{dt} + iR $$
⚡ RL Devresinde Akımın Zamanla Değişimi (Şarj - Anahtar Kapatıldığında)
Devreye gerilim uygulandığında ($t=0$'da anahtar kapatıldığında), akımın zamanla değişimi:
$$ i(t) = \frac{V}{R} \left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right) = I_0 \left(1 - e^{-t/\tau}\right) $$
Burada:
- $I_0 = V/R$: Kararlı hal akımı (son değer)
- $\tau = L/R$: Zaman sabiti (saniye)
- $e^{-t/\tau}$: Üstel azalan fonksiyon
📌 FİZİKSEL YORUM
- $t = 0$'da $i = 0$ (indüktör açık devre gibi davranır)
- $t \to \infty$'da $i \to V/R$ (indüktör kısa devre gibi davranır)
- $t = \tau$'da $i = I_0(1 - e^{-1}) \approx 0.632 I_0$
🔋 RL Devresinde Akımın Azalması (Deşarj - Kaynak Çıkarıldığında)
Devre kararlı hale geldikten sonra kaynak çıkarılıp devre kısa devre edilirse, akım üstel olarak azalır:
$$ i(t) = I_0 e^{-\frac{R}{L}t} = I_0 e^{-t/\tau} $$
📌 FİZİKSEL YORUM
- $t = 0$'da $i = I_0$ (başlangıç akımı)
- $t \to \infty$'da $i \to 0$
- $t = \tau$'da $i = I_0 e^{-1} \approx 0.368 I_0$
$R = 10 \text{ Ω}$, $L = 2 \text{ H}$, $V = 20 \text{ V}$'luk bir RL devresinde $t = 0$'da anahtar kapatılıyor. Akımın zamanla değişimini ve $t = 0.1 \text{ s}$'deki akımı bulunuz.
1
Kararlı hal akımı
$I_0 = \dfrac{V}{R} = \dfrac{20}{10} = 2 \text{ A}$
2
Zaman sabiti
$\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{2}{10} = 0.2 \text{ s}$
3
Akım fonksiyonu
$i(t) = 2(1 - e^{-t/0.2}) = 2(1 - e^{-5t}) \text{ A}$
4
$t = 0.1 \text{ s}$'de akım
$i(0.1) = 2(1 - e^{-0.5}) = 2(1 - 0.6065) = 0.787 \text{ A}$
$\boxed{i(0.1) = 0.787 \text{ A}}$
Örnek 1'deki devre kararlı hale geldikten sonra kaynak çıkarılıp devre kısa devre ediliyor. $t = 0.2 \text{ s}$ sonraki akımı bulunuz.
1
Başlangıç akımı
$I_0 = 2 \text{ A}$
2
Zaman sabiti
$\tau = 0.2 \text{ s}$
3
Akım fonksiyonu (deşarj)
$i(t) = 2 e^{-t/0.2} = 2 e^{-5t} \text{ A}$
4
$t = 0.2 \text{ s}$'de akım
$i(0.2) = 2 e^{-1} = 2 \times 0.3679 = 0.7358 \text{ A}$
$\boxed{i(0.2) = 0.736 \text{ A}}$
Bir RL devresinde $R = 50 \text{ Ω}$, $L = 0.1 \text{ H}$'dir. Zaman sabitini bulunuz. Akımın son değerinin %95'ine ulaşması için geçen süreyi hesaplayınız.
1
Zaman sabiti
$\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{0.1}{50} = 0.002 \text{ s} = 2 \text{ ms}$
2
%95'e ulaşma süresi
$1 - e^{-t/\tau} = 0.95 \Rightarrow e^{-t/\tau} = 0.05 \Rightarrow -\dfrac{t}{\tau} = \ln(0.05) = -2.9957$
3
Hesapla
$t = 2.9957 \times \tau = 2.9957 \times 0.002 = 0.00599 \text{ s} \approx 6 \text{ ms}$
$\boxed{\tau = 2 \text{ ms},\quad t_{95\%} \approx 6 \text{ ms}}$
Bir RL devresinde $R = 20 \text{ Ω}$, $\tau = 0.5 \text{ s}$ olduğuna göre $L$ kaç Henry'dir?
1
Formül
$\tau = \dfrac{L}{R} \Rightarrow L = \tau \cdot R$
2
Hesapla
$L = 0.5 \times 20 = 10 \text{ H}$
$\boxed{L = 10 \text{ H}}$
Bir RL devresinde $i(t) = 0.5(1 - e^{-10t})$ A olarak veriliyor. $L = 0.2 \text{ H}$ ise indüktör üzerindeki gerilimi bulunuz.
1
İndüktör gerilim formülü
$V_L = L \dfrac{di}{dt}$
2
Akımın türevini al
$\dfrac{di}{dt} = 0.5 \times 10 e^{-10t} = 5 e^{-10t}$
3
Gerilimi hesapla
$V_L = 0.2 \times 5 e^{-10t} = 1 \cdot e^{-10t} \text{ V}$
$\boxed{V_L(t) = e^{-10t} \text{ V}}$
📌 ÖZET
- RL devresi diferansiyel denklemi: $V = L \dfrac{di}{dt} + iR$
- Şarj (anahtar kapatma): $i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau})$, $I_0 = V/R$, $\tau = L/R$
- Deşarj (kaynak çıkarma): $i(t) = I_0 e^{-t/\tau}$
- İndüktör gerilimi: $V_L = L \dfrac{di}{dt}$
- Zaman sabiti $\tau$, akımın son değerinin %63,2'sine ulaşma süresidir
← Modül ana sayfasına dön