🎯 AMAÇ
Bu bölümde, RL devresinde zaman sabiti kavramını, fiziksel anlamını, τ'nin akımın son değere ulaşma süresine etkisini ve pratik hesaplamaları öğreneceğiz.
📌 Zaman Sabiti Nedir?
Zaman sabiti (τ), bir RL devresinde akımın son değerinin $1 - 1/e \approx 63.2\%$'sine ulaşması için geçen süredir.
$$ \tau = \frac{L}{R} $$
Burada:
- $\tau$: Zaman sabiti (saniye, s)
- $L$: İndüktans (Henry, H)
- $R$: Direnç (Ohm, Ω)
📌 FİZİKSEL ANLAM
- Şarj (akım artarken): $i(\tau) = I_0(1 - e^{-1}) \approx 0.632 I_0$
- Deşarj (akım azalırken): $i(\tau) = I_0 e^{-1} \approx 0.368 I_0$
- Zaman sabiti ne kadar büyükse, devre o kadar yavaş tepki verir
- Zaman sabiti ne kadar küçükse, devre o kadar hızlı tepki verir
📊 Zaman Sabitine Göre Akım Değerleri (Şarj)
| Zaman (t) | Akım i(t) / I₀ | Yüzde (%) |
|---|
| $t = \tau$ | $1 - e^{-1} = 0.632$ | $63.2\%$ |
| $t = 2\tau$ | $1 - e^{-2} = 0.865$ | $86.5\%$ |
| $t = 3\tau$ | $1 - e^{-3} = 0.950$ | $95.0\%$ |
| $t = 4\tau$ | $1 - e^{-4} = 0.982$ | $98.2\%$ |
| $t = 5\tau$ | $1 - e^{-5} = 0.993$ | $99.3\%$ |
📊 Zaman Sabitine Göre Akım Değerleri (Deşarj)
| Zaman (t) | Akım i(t) / I₀ | Yüzde (%) |
|---|
| $t = \tau$ | $e^{-1} = 0.368$ | $36.8\%$ |
| $t = 2\tau$ | $e^{-2} = 0.135$ | $13.5\%$ |
| $t = 3\tau$ | $e^{-3} = 0.050$ | $5.0\%$ |
| $t = 4\tau$ | $e^{-4} = 0.018$ | $1.8\%$ |
| $t = 5\tau$ | $e^{-5} = 0.007$ | $0.7\%$ |
Bir RL devresinde $R = 100 \text{ Ω}$, $L = 0.5 \text{ H}$'dir. Zaman sabitini bulunuz.
1
Formülü yaz
$\tau = \dfrac{L}{R}$
2
Hesapla
$\tau = \dfrac{0.5}{100} = 0.005 \text{ s} = 5 \text{ ms}$
$\boxed{\tau = 5 \text{ ms}}$
Bir RL devresinde $\tau = 0.02 \text{ s}$, $L = 0.4 \text{ H}$ ise $R$ kaç Ω'dur?
1
Formülü düzenle
$R = \dfrac{L}{\tau}$
2
Hesapla
$R = \dfrac{0.4}{0.02} = 20 \text{ Ω}$
$\boxed{R = 20 \text{ Ω}}$
Bir RL devresinde $\tau = 0.01 \text{ s}$'dir. Akımın son değerinin %90'ına ulaşması için geçen süreyi bulunuz. ($\ln(0.1) = -2.3026$)
1
Denklemi yaz
$i(t) = I_0(1 - e^{-t/\tau}) = 0.9 I_0$
2
$e^{-t/\tau}$'yi çek
$1 - e^{-t/\tau} = 0.9 \Rightarrow e^{-t/\tau} = 0.1$
3
Her iki tarafın ln'ini al
$-\dfrac{t}{\tau} = \ln(0.1) = -2.3026$
4
t'yi bul
$t = 2.3026 \times \tau = 2.3026 \times 0.01 = 0.023 \text{ s} = 23 \text{ ms}$
$\boxed{t = 23 \text{ ms}}$
Bir RL devresinde $\tau = 0.05 \text{ s}$'dir. Akımın başlangıç değerinin %10'una düşmesi için geçen süreyi bulunuz. ($\ln(0.1) = -2.3026$)
1
Denklemi yaz
$i(t) = I_0 e^{-t/\tau} = 0.1 I_0$
2
$e^{-t/\tau}$'yi çek
$e^{-t/\tau} = 0.1$
3
Her iki tarafın ln'ini al
$-\dfrac{t}{\tau} = \ln(0.1) = -2.3026$
4
t'yi bul
$t = 2.3026 \times \tau = 2.3026 \times 0.05 = 0.115 \text{ s} = 115 \text{ ms}$
$\boxed{t = 115 \text{ ms}}$
Aynı gerilim ve direnç değerleri için, hangi durumda devre daha hızlı tepki verir? $L$ küçük mü büyük mü olmalıdır?
1
Zaman sabiti formülü
$\tau = L/R$
2
Yorum
$R$ sabitken, $L$ küçük olduğunda $\tau$ küçük olur. $\tau$ küçük olduğunda akım daha hızlı son değerine ulaşır.
3
Sonuç
Devre daha hızlı tepki verir, yani $L$ küçük olmalıdır.
$\boxed{L \text{ küçük olmalı}}$
📌 ÖZET
- Zaman sabiti: $\tau = L/R$ (saniye)
- $t = \tau$'da akım şarjda %63,2'ye, deşarjda %36,8'e ulaşır
- $t = 5\tau$'da akım şarjda %99,3'e, deşarjda %0,7'ye ulaşır (pratik olarak kararlı hal)
- $\tau$ küçükse devre hızlı tepki verir, $\tau$ büyükse yavaş tepki verir
- $\tau$ hesaplamaları elektronik filtre tasarımında, güç kaynaklarında ve darbe devrelerinde kullanılır
← Modül ana sayfasına dön