🎯 AMAÇ
Bu bölümde, indüktörde depolanan manyetik enerjiyi, enerji formüllerini, enerji yoğunluğunu ve enerji ile ilgili problemleri öğreneceğiz.
📌 İndüktörde Depolanan Enerji
Bir indüktörden akım geçtiğinde, manyetik alan oluşur ve bu alanda enerji depolanır. Bu enerji, indüktörün manyetik alanında depolanır ve akım kesildiğinde geri salınır.
$$ U = \frac{1}{2} L I^2 $$
Burada:
- $U$: Depolanan enerji (Joule, J)
- $L$: İndüktans (Henry, H)
- $I$: İndüktörden geçen akım (Amper, A)
📌 TÜRETİLİŞİ
İndüktör üzerindeki gerilim $V_L = L \dfrac{di}{dt}$'dir. Güç $P = V_L i = L i \dfrac{di}{dt}$'dir. Enerji, gücün integrali alınarak bulunur:
$$ U = \int P \, dt = \int_0^I L i \, di = \frac{1}{2} L I^2 $$
⚡ Manyetik Alan Enerji Yoğunluğu
Bir solenoidin indüktansı $L = \mu_0 n^2 A l$ ve içindeki manyetik alan $B = \mu_0 n I$ olduğundan, enerji:
$$ U = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} (\mu_0 n^2 A l) I^2 = \frac{1}{2} \mu_0 n^2 I^2 (A l) $$
$B = \mu_0 n I$ olduğundan $n I = B / \mu_0$'dir. Yerine koyarsak:
$$ U = \frac{1}{2} \mu_0 \left(\frac{B}{\mu_0}\right)^2 (A l) = \frac{B^2}{2\mu_0} (A l) $$
Hacim $A l$ olduğundan, birim hacim başına enerji (enerji yoğunluğu):
$$ u = \frac{U}{A l} = \frac{B^2}{2\mu_0} $$
🔴 MANYETİK ALAN ENERJİ YOĞUNLUĞU
$$ u = \frac{B^2}{2\mu_0} $$
Bu formül herhangi bir manyetik alan için geçerlidir. Malzeme varsa $\mu_0$ yerine $\mu$ kullanılır.
📊 İndüktör ve Kondansatör Enerji Karşılaştırması
| Özellik | İndüktör (L) | Kondansatör (C) |
|---|
| Enerji deposu | Manyetik alan | Elektrik alan |
| Enerji formülü | $U = \frac{1}{2} L I^2$ | $U = \frac{1}{2} C V^2$ |
| Enerji yoğunluğu | $u = \frac{B^2}{2\mu_0}$ | $u = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$ |
| Kararlı hal DC | Kısa devre | Açık devre |
İndüktansı $L = 0.5 \text{ H}$ olan bir bobinden $I = 3 \text{ A}$ akım geçiyor. Bobinde depolanan manyetik enerjiyi bulunuz.
1
Formülü yaz
$U = \dfrac{1}{2} L I^2$
2
Hesapla
$U = 0.5 \times 0.5 \times 9 = 2.25 \text{ J}$
$\boxed{U = 2.25 \text{ J}}$
İndüktansı $L = 0.2 \text{ H}$ olan bir bobinde depolanan enerji $U = 0.4 \text{ J}$ ise bobinden geçen akımı bulunuz.
1
Formülü düzenle
$I = \sqrt{\dfrac{2U}{L}}$
2
Hesapla
$I = \sqrt{\dfrac{0.8}{0.2}} = \sqrt{4} = 2 \text{ A}$
$\boxed{I = 2 \text{ A}}$
Manyetik alan şiddeti $B = 0.4 \text{ T}$ olan bir bölgedeki enerji yoğunluğunu bulunuz. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$)
1
Formülü yaz
$u = \dfrac{B^2}{2\mu_0}$
2
Hesapla
$u = \dfrac{(0.4)^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{0.16}{8\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{0.16}{2.513 \times 10^{-6}} = 6.37 \times 10^4 \text{ J/m}^3$
$\boxed{u = 6.37 \times 10^4 \text{ J/m}^3}$
Bir RL devresinde $L = 0.1 \text{ H}$, $R = 20 \text{ Ω}$, $V = 10 \text{ V}$'dur. Kararlı halde indüktörde depolanan enerjiyi bulunuz.
1
Kararlı hal akımı
$I_0 = \dfrac{V}{R} = \dfrac{10}{20} = 0.5 \text{ A}$
2
Enerjiyi hesapla
$U = \dfrac{1}{2} L I_0^2 = 0.5 \times 0.1 \times 0.25 = 0.0125 \text{ J} = 12.5 \text{ mJ}$
$\boxed{U = 12.5 \text{ mJ}}$
Uzunluğu $l = 0.2 \text{ m}$, kesit alanı $A = 0.01 \text{ m}^2$, sarım sayısı $N = 500$ olan bir solenoidden $I = 2 \text{ A}$ akım geçiyor. Solenoidde depolanan enerjiyi bulunuz. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$)
1
Manyetik alanı bul
$B = \mu_0 \dfrac{N}{l} I = 4\pi \times 10^{-7} \times \dfrac{500}{0.2} \times 2 = 4\pi \times 10^{-7} \times 2500 \times 2 = 6.28 \times 10^{-3} \text{ T}$
2
Enerji yoğunluğu
$u = \dfrac{B^2}{2\mu_0} = \dfrac{(6.28 \times 10^{-3})^2}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{3.94 \times 10^{-5}}{2.51 \times 10^{-6}} = 15.7 \text{ J/m}^3$
3
Toplam enerji
$U = u \times (A \cdot l) = 15.7 \times (0.01 \times 0.2) = 15.7 \times 0.002 = 0.0314 \text{ J} = 31.4 \text{ mJ}$
$\boxed{U = 31.4 \text{ mJ}}$
📌 ÖZET
- İndüktörde depolanan enerji: $U = \frac{1}{2} L I^2$
- Manyetik alan enerji yoğunluğu: $u = \frac{B^2}{2\mu_0}$
- Enerji, indüktörün manyetik alanında depolanır
- Akım kesildiğinde depolanan enerji devreye geri verilir
- İndüktör enerjisi, kondansatör enerjisi ile benzer yapıdadır ($U = \frac{1}{2} CV^2$)
← Modül ana sayfasına dön