Çözümlü Örnekler – İndüktans ve RL Devreleri – Fizik-2

Aşağıda "İndüktans ve RL Devreleri" konusunu pekiştirmek için hazırlanmış 15 örnek soru bulunmaktadır. Her sorunun altındaki "Çözümü Göster" butonuna tıklayarak adım adım çözüme ulaşabilirsiniz.

Soru 1 Solenoid İndüktansı

Uzunluğu $l = 0.3 \text{ m}$, kesit alanı $A = 0.005 \text{ m}^2$, sarım sayısı $N = 600$ olan bir solenoidin indüktansını bulunuz. ($\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}$)

Çözüm:
$L = \mu_0 \dfrac{N^2}{l} A = 4\pi \times 10^{-7} \times \dfrac{360000}{0.3} \times 0.005 = 4\pi \times 10^{-7} \times 1.2 \times 10^6 \times 0.005 = 7.54 \times 10^{-3} \text{ H} = 7.54 \text{ mH}$
Cevap: $\boxed{L = 7.54 \text{ mH}}$

Soru 2 RL Devresi (Şarj)

$R = 15 \text{ Ω}$, $L = 0.3 \text{ H}$, $V = 30 \text{ V}$'luk bir RL devresinde $t = 0$'da anahtar kapatılıyor. $t = 0.02 \text{ s}$'deki akımı bulunuz. ($e^{-1} \approx 0.3679$)

Çözüm:
$I_0 = V/R = 30/15 = 2 \text{ A}$, $\tau = L/R = 0.3/15 = 0.02 \text{ s}$
$i(0.02) = I_0(1 - e^{-1}) = 2(1 - 0.3679) = 1.264 \text{ A}$
Cevap: $\boxed{i(0.02) = 1.264 \text{ A}}$

Soru 3 RL Devresi (Deşarj)

Bir RL devresi kararlı haldeyken kaynak çıkarılıyor. $L = 0.5 \text{ H}$, $R = 25 \text{ Ω}$, başlangıç akımı $I_0 = 2 \text{ A}$'dir. $t = 0.02 \text{ s}$ sonraki akımı bulunuz. ($e^{-1} \approx 0.3679$)

Çözüm:
$\tau = L/R = 0.5/25 = 0.02 \text{ s}$, $i(t) = I_0 e^{-t/\tau} = 2 e^{-1} = 0.7358 \text{ A}$
Cevap: $\boxed{i(0.02) = 0.736 \text{ A}}$

Soru 4 Zaman Sabiti

Bir RL devresinde $R = 40 \text{ Ω}$, $L = 0.2 \text{ H}$'dir. Zaman sabitini bulunuz.

Çözüm:
$\tau = \dfrac{L}{R} = \dfrac{0.2}{40} = 0.005 \text{ s} = 5 \text{ ms}$
Cevap: $\boxed{\tau = 5 \text{ ms}}$

Soru 5 Yüzdeye Ulaşma Süresi

Bir RL devresinde $\tau = 0.01 \text{ s}$'dir. Akımın son değerinin %80'ine ulaşması için geçen süreyi bulunuz. ($\ln(0.2) = -1.6094$)

Çözüm:
$1 - e^{-t/\tau} = 0.8 \Rightarrow e^{-t/\tau} = 0.2 \Rightarrow -t/\tau = \ln(0.2) = -1.6094$
$t = 1.6094 \times 0.01 = 0.0161 \text{ s} = 16.1 \text{ ms}$
Cevap: $\boxed{t = 16.1 \text{ ms}}$

Soru 6 İndüktör Enerjisi

İndüktansı $L = 0.4 \text{ H}$ olan bir bobinden $I = 5 \text{ A}$ akım geçiyor. Depolanan enerjiyi bulunuz.

Çözüm:
$U = \dfrac{1}{2} L I^2 = 0.5 \times 0.4 \times 25 = 5 \text{ J}$
Cevap: $\boxed{U = 5 \text{ J}}$

Soru 7 Enerji Yoğunluğu

Manyetik alan şiddeti $B = 0.2 \text{ T}$ olan bir bölgedeki enerji yoğunluğunu bulunuz.

Çözüm:
$u = \dfrac{B^2}{2\mu_0} = \dfrac{0.04}{2 \times 4\pi \times 10^{-7}} = \dfrac{0.04}{2.513 \times 10^{-6}} = 1.59 \times 10^4 \text{ J/m}^3$
Cevap: $\boxed{u = 1.59 \times 10^4 \text{ J/m}^3}$

Soru 8 Toroid İndüktansı

Ortalama yarıçapı $r = 0.04 \text{ m}$, kesit alanı $A = 3 \times 10^{-4} \text{ m}^2$, sarım sayısı $N = 300$ olan bir toroidin indüktansını bulunuz.

Çözüm:
$L = \dfrac{\mu_0 N^2 A}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 90000 \times 3 \times 10^{-4}}{2\pi \times 0.04} = \dfrac{108\pi \times 10^{-7}}{0.08\pi} = 1.35 \times 10^{-4} \text{ H} = 0.135 \text{ mH}$
Cevap: $\boxed{L = 0.135 \text{ mH}}$

Soru 9 Geometri ve İndüktans

Bir solenoidin sarım sayısı 2 katına çıkarılırsa indüktans nasıl değişir?

Çözüm:
$L \propto N^2$ olduğu için, $N$ 2 katına çıkarsa $L$ 4 katına çıkar.
Cevap: $\boxed{L' = 4L}$

Soru 10 İndüktör Gerilimi

Bir RL devresinde $i(t) = 0.8(1 - e^{-20t})$ A olarak veriliyor. $L = 0.5 \text{ H}$ ise $t = 0$ anında indüktör üzerindeki gerilimi bulunuz.

Çözüm:
$\dfrac{di}{dt} = 0.8 \times 20 e^{-20t} = 16 e^{-20t}$, $t=0$ için $di/dt = 16$ A/s
$V_L = L \dfrac{di}{dt} = 0.5 \times 16 = 8 \text{ V}$
Cevap: $\boxed{V_L(0) = 8 \text{ V}}$

Soru 11 RL Devresi Enerjisi

$L = 0.2 \text{ H}$, $R = 10 \text{ Ω}$, $V = 20 \text{ V}$'luk bir RL devresinde kararlı halde indüktörde depolanan enerjiyi bulunuz.

Çözüm:
$I_0 = V/R = 20/10 = 2 \text{ A}$, $U = \dfrac{1}{2} L I_0^2 = 0.5 \times 0.2 \times 4 = 0.4 \text{ J}$
Cevap: $\boxed{U = 0.4 \text{ J}}$

Soru 12 Zaman Sabiti

Bir RL devresinde $\tau = 0.025 \text{ s}$, $L = 0.5 \text{ H}$ ise $R$ kaç Ω'dur?

Çözüm:
$R = \dfrac{L}{\tau} = \dfrac{0.5}{0.025} = 20 \text{ Ω}$
Cevap: $\boxed{R = 20 \text{ Ω}}$

Soru 13 Deşarj Süresi

Bir RL devresinde $\tau = 0.02 \text{ s}$'dir. Akımın başlangıç değerinin %5'ine düşmesi için geçen süreyi bulunuz. ($\ln(0.05) = -2.9957$)

Çözüm:
$e^{-t/\tau} = 0.05 \Rightarrow -t/\tau = \ln(0.05) = -2.9957$
$t = 2.9957 \times 0.02 = 0.0599 \text{ s} \approx 60 \text{ ms}$
Cevap: $\boxed{t \approx 60 \text{ ms}}$

Soru 14 Manyetik Akı

İndüktansı $L = 0.3 \text{ H}$, sarım sayısı $N = 400$ olan bir bobinden $I = 2 \text{ A}$ akım geçiyor. Manyetik akıyı bulunuz.

Çözüm:
$\Phi_B = \dfrac{L I}{N} = \dfrac{0.3 \times 2}{400} = \dfrac{0.6}{400} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ Wb} = 1.5 \text{ mWb}$
Cevap: $\boxed{\Phi_B = 1.5 \text{ mWb}}$

Soru 15 Karşılaştırma

Bir indüktörde depolanan enerji $U = \frac{1}{2} L I^2$ ile verilir. Bir kondansatörde depolanan enerji hangi formülle verilir?

Çözüm:
Kondansatörde depolanan enerji: $U = \dfrac{1}{2} C V^2$
Cevap: $\boxed{U = \frac{1}{2} C V^2}$

← Önceki: İndüktörde Depolanan Enerji Sonraki: Kendinizi Test Edin →

← Modül ana sayfasına dön

📝 Çözümlü Örnekler