Çözümlü Örnekler – Manyetik Alan – Fizik-2

Soru 1 Lorentz Kuvveti

Bir $q = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükü, $v = 3 \times 10^3 \text{ m/s}$ hızla $B = 0.2 \text{ T}$'lık manyetik alana dik olarak giriyor. Yüke etki eden manyetik kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$F = q v B = (2 \times 10^{-6}) \times (3 \times 10^3) \times 0.2 = 1.2 \times 10^{-3} \text{ N} = 1.2 \text{ mN}$
Cevap: $\boxed{F = 1.2 \text{ mN}}$

Soru 2 Lorentz Kuvveti

$q = -1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$ (elektron), $v = 2 \times 10^6 \text{ m/s}$, $B = 0.5 \text{ T}$, $\vec{v}$ ile $\vec{B}$ arasındaki açı $\theta = 30^\circ$ ise kuvvetin büyüklüğünü bulunuz.

Çözüm:
$F = |q| v B \sin\theta = (1.6 \times 10^{-19}) \times (2 \times 10^6) \times 0.5 \times 0.5 = 8 \times 10^{-14} \text{ N}$
Cevap: $\boxed{F = 8 \times 10^{-14} \text{ N}}$

Soru 3 Akım Teli Kuvveti

Uzunluğu $L = 0.3 \text{ m}$ olan bir telden $I = 5 \text{ A}$ akım geçmektedir. Tel, $B = 0.4 \text{ T}$'lık manyetik alana dik olarak yerleştirilmiştir. Tele etki eden manyetik kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$F = I L B = 5 \times 0.3 \times 0.4 = 0.6 \text{ N}$
Cevap: $\boxed{F = 0.6 \text{ N}}$

Soru 4 Tork

Kenar uzunlukları $a = 0.1 \text{ m}$, $b = 0.15 \text{ m}$ olan dikdörtgen bir çerçeveden $I = 2 \text{ A}$ akım geçmektedir. Çerçeve, $B = 0.3 \text{ T}$'lık manyetik alana dik olarak yerleştirilmiştir. Oluşan torku bulunuz.

Çözüm:
$A = a \times b = 0.1 \times 0.15 = 0.015 \text{ m}^2$
$\tau = I A B = 2 \times 0.015 \times 0.3 = 0.009 \text{ N·m} = 9 \text{ mN·m}$
Cevap: $\boxed{\tau = 9 \text{ mN·m}}$

Soru 5 Yüklü Parçacık Hareketi

Bir proton ($m_p = 1.67 \times 10^{-27} \text{ kg}$, $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$) $v = 4 \times 10^6 \text{ m/s}$ hızla $B = 0.2 \text{ T}$'lık manyetik alana dik olarak giriyor. Dairesel yörüngenin yarıçapını bulunuz.

Çözüm:
$r = \dfrac{mv}{qB} = \dfrac{1.67 \times 10^{-27} \times 4 \times 10^6}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.2} = \dfrac{6.68 \times 10^{-21}}{3.2 \times 10^{-20}} = 0.20875 \text{ m}$
Cevap: $\boxed{r \approx 0.209 \text{ m}}$

Soru 6 Biot-Savart

Bir telden $I = 4 \text{ A}$ akım geçmektedir. Telden $r = 0.05 \text{ m}$ uzaklıktaki manyetik alanı bulunuz.

Çözüm:
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 4}{2\pi \times 0.05} = \dfrac{16\pi \times 10^{-7}}{0.1\pi} = 1.6 \times 10^{-5} \text{ T}$
Cevap: $\boxed{B = 16 \text{ } \mu\text{T}}$

Soru 7 Dairesel Halka

Yarıçapı $R = 0.1 \text{ m}$ olan dairesel bir halkadan $I = 3 \text{ A}$ akım geçmektedir. Halkanın merkezindeki manyetik alanı bulunuz.

Çözüm:
$B = \dfrac{\mu_0 I}{2R} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 3}{2 \times 0.1} = \dfrac{12\pi \times 10^{-7}}{0.2} = 1.88 \times 10^{-5} \text{ T} = 18.8 \text{ } \mu\text{T}$
Cevap: $\boxed{B = 18.8 \text{ } \mu\text{T}}$

Soru 8 Solenoid

Uzunluğu $L = 0.4 \text{ m}$, toplam sarım sayısı $N = 800$ olan bir solenoidden $I = 1.5 \text{ A}$ akım geçmektedir. Solenoidin içindeki manyetik alanı bulunuz.

Çözüm:
$n = \dfrac{N}{L} = \dfrac{800}{0.4} = 2000 \text{ sarım/m}$
$B = \mu_0 n I = 4\pi \times 10^{-7} \times 2000 \times 1.5 = 3.77 \times 10^{-3} \text{ T} = 3.77 \text{ mT}$
Cevap: $\boxed{B = 3.77 \text{ mT}}$

Soru 9 Ampere Yasası

Bir telden $I = 6 \text{ A}$ akım geçmektedir. Telden $r = 0.04 \text{ m}$ uzaklıktaki manyetik alanı Ampere yasasını kullanarak bulunuz.

Çözüm:
$\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \cdot 2\pi r = \mu_0 I \Rightarrow B = \dfrac{\mu_0 I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 6}{2\pi \times 0.04} = 3 \times 10^{-5} \text{ T}$
Cevap: $\boxed{B = 30 \text{ } \mu\text{T}}$

Soru 10 İki Tel Arasındaki Kuvvet

Birbirine paralel iki telden $I_1 = 5 \text{ A}$, $I_2 = 7 \text{ A}$ akım aynı yönde geçmektedir. Teller arası uzaklık $d = 0.15 \text{ m}$'dir. Birim uzunluk başına kuvveti bulunuz.

Çözüm:
$\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 5 \times 7}{2\pi \times 0.15} = \dfrac{140\pi \times 10^{-7}}{0.3\pi} = 4.67 \times 10^{-5} \text{ N/m}$ (çekme)
Cevap: $\boxed{F/L = 4.67 \times 10^{-5} \text{ N/m}}$

Soru 11 Siklotron Frekansı

Bir proton $B = 0.8 \text{ T}$'lık manyetik alanda dairesel hareket yapıyor. Siklotron frekansını ve periyodunu bulunuz.

Çözüm:
$\omega = \dfrac{qB}{m} = \dfrac{1.6 \times 10^{-19} \times 0.8}{1.67 \times 10^{-27}} = 7.66 \times 10^7 \text{ rad/s}$
$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{7.66 \times 10^7} = 8.2 \times 10^{-8} \text{ s}$
Cevap: $\boxed{\omega = 7.66 \times 10^7 \text{ rad/s},\quad T = 82 \text{ ns}}$

Soru 12 Toroid

Ortalama yarıçapı $r = 0.08 \text{ m}$, toplam sarım sayısı $N = 300$ olan bir toroidden $I = 2 \text{ A}$ akım geçmektedir. Toroidin içindeki manyetik alanı bulunuz.

Çözüm:
$B = \dfrac{\mu_0 N I}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 300 \times 2}{2\pi \times 0.08} = \dfrac{2400\pi \times 10^{-7}}{0.16\pi} = 1.5 \times 10^{-3} \text{ T} = 1.5 \text{ mT}$
Cevap: $\boxed{B = 1.5 \text{ mT}}$

Soru 13 Sarmal Hareket

Bir elektron $v = 3 \times 10^6 \text{ m/s}$ hızla $B = 0.1 \text{ T}$'lık manyetik alana $30^\circ$ açıyla giriyor. Sarmal yörüngenin adım uzunluğunu bulunuz. ($m_e = 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$, $q = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}$)

Çözüm:
$v_\parallel = v \cos 30^\circ = 3 \times 10^6 \times 0.866 = 2.6 \times 10^6 \text{ m/s}$
$T = \dfrac{2\pi m}{qB} = \dfrac{2\pi \times 9.11 \times 10^{-31}}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.1} = 3.58 \times 10^{-10} \text{ s}$
$p = v_\parallel \cdot T = 2.6 \times 10^6 \times 3.58 \times 10^{-10} = 9.31 \times 10^{-4} \text{ m} = 0.93 \text{ mm}$
Cevap: $\boxed{p = 0.93 \text{ mm}}$

Soru 14 Lorentz Kuvveti Yönü

Bir $q = +2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükü $+x$ yönünde hareket ederken manyetik alan $+y$ yönündedir. Kuvvetin yönünü bulunuz.

Çözüm:
$\vec{F} = q \vec{v} \times \vec{B}$, $\vec{v} = v \hat{i}$, $\vec{B} = B \hat{j}$
$\hat{i} \times \hat{j} = \hat{k}$ olduğundan, kuvvet yönü $+z$ (sayfa dışı)
Cevap: $\boxed{\vec{F} \text{ yönü } +\hat{z}}$

Soru 15 Ampere Yasası

İç yarıçapı $a = 0.01 \text{ m}$, dış yarıçapı $b = 0.02 \text{ m}$ olan içi boş bir silindirden düzgün akım dağılımı ile $I = 10 \text{ A}$ akım geçmektedir. $r = 0.015 \text{ m}$ noktasındaki manyetik alanı bulunuz.

Çözüm:
$a < r < b$ için, $I_{\text{iç}} = I \cdot \dfrac{r^2 - a^2}{b^2 - a^2} = 10 \times \dfrac{(0.015^2 - 0.01^2)}{(0.02^2 - 0.01^2)} = 10 \times \dfrac{(2.25-1) \times 10^{-4}}{(4-1) \times 10^{-4}} = 10 \times \dfrac{1.25}{3} = 4.17 \text{ A}$
$B = \dfrac{\mu_0 I_{\text{iç}}}{2\pi r} = \dfrac{4\pi \times 10^{-7} \times 4.17}{2\pi \times 0.015} = 5.56 \times 10^{-5} \text{ T} = 55.6 \text{ } \mu\text{T}$
Cevap: $\boxed{B = 55.6 \text{ } \mu\text{T}}$

📝 Çözümlü Örnekler