🎯 AMAÇ
Bu bölümde, bir noktasal yükün oluşturduğu elektrik potansiyeli, birden fazla yükün toplam potansiyelini (süperpozisyon) ve potansiyelden elektrik alan bulmayı öğreneceğiz.
⚪ Noktasal Yükün Elektrik Potansiyeli
Bir $q$ noktasal yükünden $r$ uzaklıktaki elektrik potansiyel:
$$ V = k \frac{q}{r} $$
Burada:
- $V$: elektrik potansiyel (Volt)
- $q$: kaynak yük (Coulomb)
- $r$: yükten olan uzaklık (m)
- $k = 9 \times 10^9 \text{ N·m}^2/\text{C}^2$
📌 YORUM
- Pozitif yük ($q > 0$): $V > 0$ (potansiyel pozitif, yükten uzaklaştıkça azalır)
- Negatif yük ($q < 0$): $V < 0$ (potansiyel negatif, yükten uzaklaştıkça artar (sıfıra yaklaşır))
- $r \to \infty$ iken $V \to 0$ (sonsuzda potansiyel sıfır kabul edilir)
- Potansiyel skaler bir büyüklüktür (yönü yoktur)
🔄 Süperpozisyon İlkesi (Potansiyel İçin)
Birden fazla noktasal yükün oluşturduğu toplam potansiyel, her bir yükün tek başına oluşturduğu potansiyellerin skaler toplamına eşittir:
$$ V_{\text{toplam}} = \sum_i k \frac{q_i}{r_i} $$
📌 ÖNEMLİ
Elektrik alan vektörel toplanırken, elektrik potansiyel skaler olarak toplanır. Bu, potansiyel hesaplamalarını elektrik alan hesaplamalarından çok daha kolay hale getirir.
$q = 4 \times 10^{-6} \text{ C}$'luk bir noktasal yükten $r = 0.2 \text{ m}$ uzaklıktaki elektrik potansiyelini bulunuz. ($k = 9 \times 10^9$)
1
Formülü yaz
$V = k \dfrac{q}{r}$
2
Değerleri yerine koy
$V = 9 \times 10^9 \times \dfrac{4 \times 10^{-6}}{0.2}$
3
Hesapla
$V = 9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-5} = 1.8 \times 10^5 \text{ V}$
$\boxed{V = 1.8 \times 10^5 \text{ V}}$
$q_1 = 3 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükü $x=0$ noktasında, $q_2 = -2 \times 10^{-6} \text{ C}$ yükü $x=0.4 \text{ m}$ noktasındadır. $x=0.2 \text{ m}$ noktasındaki toplam elektrik potansiyelini bulunuz.
1
Uzaklıkları hesapla
$r_1 = 0.2 \text{ m}$, $r_2 = |0.4 - 0.2| = 0.2 \text{ m}$
2
$V_1$'i hesapla
$V_1 = 9 \times 10^9 \times \dfrac{3 \times 10^{-6}}{0.2} = 1.35 \times 10^5 \text{ V}$
3
$V_2$'yi hesapla
$V_2 = 9 \times 10^9 \times \dfrac{-2 \times 10^{-6}}{0.2} = -9 \times 10^4 \text{ V}$
4
Toplam potansiyel
$V_{\text{toplam}} = 1.35 \times 10^5 - 9 \times 10^4 = 4.5 \times 10^4 \text{ V}$
$\boxed{V = 4.5 \times 10^4 \text{ V}}$
Bir dikdörtgenin köşelerinde $q_1 = 4 \mu C$, $q_2 = 2 \mu C$, $q_3 = -3 \mu C$, $q_4 = -1 \mu C$ yükleri bulunmaktadır. Dikdörtgenin kenar uzunlukları $a = 0.1 \text{ m}$ ve $b = 0.2 \text{ m}$'dir. Dikdörtgenin merkezindeki potansiyeli bulunuz.
1
Merkezin köşelere uzaklığı
$r = \sqrt{(a/2)^2 + (b/2)^2} = \sqrt{(0.05)^2 + (0.1)^2} = \sqrt{0.0025 + 0.01} = \sqrt{0.0125} \approx 0.1118 \text{ m}$
2
Toplam potansiyel
$V = k \dfrac{q_1 + q_2 + q_3 + q_4}{r} = 9 \times 10^9 \times \dfrac{(4+2-3-1) \times 10^{-6}}{0.1118}$
3
Hesapla
$q_{\text{toplam}} = 2 \times 10^{-6} \text{ C}$, $V = 9 \times 10^9 \times \dfrac{2 \times 10^{-6}}{0.1118} = 1.61 \times 10^5 \text{ V}$
$\boxed{V = 1.61 \times 10^5 \text{ V}}$
🔄 Potansiyelden Elektrik Alan Bulma
Elektrik potansiyeli biliniyorsa, elektrik alan potansiyelin negatif gradyanı olarak bulunur:
$$ \vec{E} = -\nabla V $$
Bir boyutta: $E = -\dfrac{dV}{dx}$
Bir bölgede elektrik potansiyel $V(x) = 2x^2 + 3x$ Volt olarak veriliyor. $x = 1 \text{ m}$ noktasındaki elektrik alanı bulunuz.
1
Formülü yaz
$E = -\dfrac{dV}{dx}$
2
Türevi al
$\dfrac{dV}{dx} = 4x + 3$
3
$x=1$ için
$E = -(4 \times 1 + 3) = -7 \text{ N/C}$
$\boxed{\vec{E} = -7 \ \hat{i} \text{ N/C}}$
📌 ÖZET
- Noktasal yükün potansiyeli: $V = kq/r$
- Çoklu yüklerde toplam potansiyel: $V_{\text{toplam}} = \sum k q_i / r_i$
- Potansiyel skalerdir, vektörel toplama gerek yoktur
- Potansiyelden alan: $\vec{E} = -\nabla V$
← Modül ana sayfasına dön